1、秘密 启用前 【 考试时间:2020年4月 13日 15:00 17:00】 九市联考 内江市高z O届第二次模拟考试 数学(文史类) 、 (考试时间:120分钟 试卷满分:15Q分) 注意事项: 1.答卷前:考生务必将 自己的姓名、 准考证号填写在答题卡 上。 2.田答选择题时,选 出每 小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡并交回。 -、选择题:本题共12小题,每小题5分,共 -0分。在每小题缁出的四个选项中,只有项是符 合题目要求的。
2、狎集合 A H厂 法 :屮 卩 m ,猁,型A陟 A。(-2,-1,0;1,2) B。 (0,l ,2,3) . C(1,2,3) 。 D.(2,j ) 2.已知i 为虚数单位,复数z =s i n 管 一i c o s 管,贝刂z 在复平面内对应的点位于 A。第象限B。第二象限 C。第三象限 B。必要不充分条件 D。第 四象限 D。既不充分也不必要条件 4.函数r (J)=Ag n (r +甲)(其中A) )0,| 甲| (号)的图象如图,则此函数表达式为 A r (J冫 3“n (2J十骨 ) “ 艹 h n 滂t +骨) c 。“1)=3n (2J一玄 D.FCJ)=3n (号百 骨)
3、) 己知切,是两条不重合的直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是 A。若 ,则 B.若 ,则 C。若,叨 ,则 D.若 ,则 数学(文史类)试题 第1页(共4页) 3j “实数J1”是“l o g 2J0”的 A。充分不必要条件 C。充要条件 A 贝 8 +c 2 _3 D. 劫 D. _ D A 6 7 8 9 10.设,F2是欢曲线C:羞一釜=1(口 093 0冫的左,右焦点?o 是坐诃原点,过点 凡仵c 的一 条渐近线的垂线,垂足为P。若| PFl | 马陌| o P| ,则C的离心率为 A。倌B。溽 , C。2D。3 11.函数r (孑)曰J-2与g (=)丁的图象上存在关于直线y
4、=对称的点,则曰的取值范围是 八( 丬 (毛 丬 C。(,司D。(-,孑彐 12.已知抛物线C:y 2=4J和 虑D(2,0),直线J=r DP-2与抛物线C、交于不同两点A,B,直线BD 与抛物线 交于另一点E。给出以下判断: 直线0B与直线0E的斜率乘积为-2; AEj 轴; 以BE为直径的圆与抛物线准线相切。 其中,所有正确判断的序号是 D,A。B。C。 数学(文史类)试题 第2页(共丬页) 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知平面向量c =(P9z ,2),D=( 1,3),且D(0),则向量 c 与D的夹角的大小为 。 14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将
5、参赛学生的成绩进行 整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图 中从左到右依次为第一、 第二、 第三、 第四、 第五组。 已知第 二组的频数是 g O,则成绩在区间匚 0,100彐的学生人数是 频率 组距 o 丶 o 。015 o 。01 o 。005 o 50 TO BO90100成绩 分 15.已知s i h (十骨 )丁 ,且 骨(0时,r (J)(2J,则不等式 F(2J)“1)+4/1的解集是 。 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演箅步骤。第 17 21题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (-)必考题:共60
6、分。 17.(本小题满分12分) 某商场为改进服务质量,在进场购物的顾客中随机抽取了z O0人进行问卷调查。调查后,就顾 客“购物体验 的满意度统计如下: 满意不满意 男 4040i 女 8040 (D是否有97.5%的 把握认为顾客购物体验的满意度与.跬别有关? (2)若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券。 若 在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人蹭其纪念品,求获得纪念品的2人中仅有1 人是女顾客的概率。 附表及公式:K2= :臼 -3c )2(u +莎)(c +d 己 十c )(占+J) P(K2妩) o 。150.10o 。050.025o 。
7、010 o 。0050.001 浅 。2.0722.706 3.8丛15.0246.6357.87910.828 18.(本小题满分12分) 已知等差数列(a )满足曰1=1,公差J)0,等比数列 (8)满足乃 l =己1,b o F曰2,乃3=己5, (D求数列(口 ),(Di )的通项公式; (2)若数劾 刀 )满足升十芳十贵十+舞=c +19求(j i )的前项和s m 。 数学(文史类)试题 第3页(共 4页) 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥PABCp 中,底面ABCD是菱形, ZBAD=60,PAD是边长为2的正三角形,PC= J盯 为线段AD的中点。 (1)求证:平面P
8、BC平面PBE; (2)是否存在满足亓 =页 )o )的 点 存在1请 说明理由。 : F,使得v :In 1=VD-:?若存在,求出 的 值;若不 、 z O。(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在坐标原点o ,其短半轴长为l ,一个焦点坐标为(1, ,点 在 椭圆C上, 点B在直线y =涯上的点,且0A0B。 (D证明:直线AB与圆J2+y 2=1相 切; (2)求AOB面积的最小值。 、 21.(本小题满分12分) 已知函数r (J)=JJl n J+r ,/(J)为r (J)的导数,函数 r (J)在J=.r O处取得最小值。 (D求证:h 幻+J。 =o ; (2)若JJ。 时,r
9、 (r )1恒成立,求的取值范围。 (二)选考题:共10分1请考生在第22、z S题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第-题记分。 22.(本小题满分10分)选修4丁4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 | o y 中 ,曲 罕 C1的季 唧方程为 ;r ;9以 O 极点,=轴正半轴为破轴建王 极坐标系;设点A在曲线C2:o i n 汐=1上,点B在曲线C3:e =一 号 (0)上,且AOB为正 三角形。 (1)求点A,B的极坐标 ; (2)若点P为曲线C1上 的动点,M为线段AP的中点,求| BM| 的最大值。 23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数r (J)=| 2J十
10、川。 下 (D解不等式:只J)+r (V6; (2)求 证:(=+)-r (J-1)| J十 2十 s | 十 J+ 2、 | . 数学(文史类)试题 第4页(共4页) 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 数学?文史类?参考答案 评分说明? ? 本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? ? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果 后继部分的解答有较严重的错误? 就不
11、再给分? ?解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? ? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? 由题得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 有? ? ? ?的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关? ?分 ? ? 获得了? ? ?元购物券的?人中男顾客有?人? 记为? 女顾客有?人? 记为? ? ?分 从中随机抽取?人? 所有基本事
12、件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?个?分 其中仅有?人是女顾客的基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共?个? 所以? 获得纪念品的?人中仅有?人是女顾客的概率? ? ? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 由题意知? 公差? ? 有? ? ?成等比数列? 所以? ? ? ? ? 解得?分 所以数列? ? 的通项公式? 数列? ? 的公比? 其通项公式? ? ?分 ? ? ? 当 ?时? 由 ? ? ? 所以? ?分 当? ?时? 由 ?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 两式相减得 ? ? ? 所以? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? 的前?项和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解析? ? 证明? 因为? ?是正三角形?为线段?的中点? 所以? ? ?分 因为? ? ? ?是菱形? 所以? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ?是正三角形? 所以? ? ?分 所以?平面? ? ?分 又? ? 所以? ?平面? ? ? ?分 因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ?
14、 ? 解? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? 知? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因此? ? ? ? ? ? ? ?的充要条件是 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分 即存在满足 ? ? ? ? ? ? ? ? 的点? 使得? ? ? ? ? ? ? 此时? ? ?解析? ? 由题意? 椭圆?的焦点在?轴上? 且? 所以?槡? ? 所以椭圆?的方程为 ? ? ? ? ? ?分 由点?在直线? 槡? ?上? 且? ? ?知? ?的斜率必定存在? 当? ?的斜率为?时? ? ?槡?
15、 ? ?槡? ? 于是? ?到? ?的距离为? 直线? ?与圆? ? ? ?相切? ?分 当? ?的斜率不为?时? 设? ?的方程为? ? ? 与 ? ? ? ? ?联立得? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 而? ? ? ? 故 ? ?的方程为? ? ? 而 ?在?槡? ?上? 故?槡? ? 从而? ? ? ? ? 于是 ? ? ? ? ? ? ? ? 此时? ?到? ?的距离为? 直线? ?与圆? ? ? ?相切? 综上? 直线? ?与圆? ? ? ?相切? ?分 ? ? 由? 知
16、? ? ?的面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ? 上式中? 当且仅当?等号成立? 所以? ? ?面积的最小值为? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 由题 ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 知 ? ? ? ? 为? 的增函数? 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 所以? 存在? ? ?使得 ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ?分 所以? 当? ? ? 时 ? ? ? ? ? ? ? ? 为减函数? 当? ? ? 时 ? ? ? ?
17、 ? ? ? ? 为增函数? 故当? ?时? 取得最小值? 也就是 ? ? ? ? 取得最小值?分 故? ? 于是有? ? ? ? 即? ? ? 所以有? ? 证毕? ?分 评分细则?直接用? ? ? 在 ?处取得最小值? 则 ? ? ? ? 的? 扣掉?分? 有? 的单 调性分析? 说明取得最小值的点不是端点? 从而得到 ? ? ? ?视为正确? 即可不扣分? ?分段给分点建议这样把握? 求出一阶导数?分? 二阶导数?分? 正确说明 ? ? ? ? ?分? 得出结论?分?共?分? ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小值为? ? ? ?当? ? ? ? 即 ? ? ? ?
18、? ? 时? ? 为? 的增函数? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? 中 ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? 即 ? 故? ? ? ? ? ? 满足题意? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? ?当? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? 有两个不同的零点? 且? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? 时 ? ? ? ? ? ? ? ? 为减函数? ? 若? ? 时 ? ? ? ? ? ? ? ? 为增函数? 所以? 的最小值为? 注意到? ? ?
19、时? ? 且此时 ? ? ? ? ? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 即 ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而? ? 所以? ? ? ? ? 即? ? ?分 由于在? ? ?下? 恒有 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 所以由? ? 知 ? 时? 为减函数? 所以? ? 不满足?时? ?恒成立? 故舍去? 故? ? ? ? ? ? ? ? 满足条件? 综上所述? ?的取值范围是? ? ?分 选考题? ? ?分? ? ?解析
20、? ? 因为点?在曲线? ? ? 上? ? ?为正三角形? 所以点?在曲线? ? ? ? 上 ?分 又因为点?在曲线? ? ? ? ? ?上? 所以点?的极坐标是 ? ? ? ? ? ?分 从而? 点?的极坐标是 ? ? ? ?分 ? ? ? 思路? ? 由? ? 可知? 点?的直角坐标为?槡? 设点?的直角坐标为? ? ? 则点?的直角坐标为?槡? ? 将此代入曲线?的方程? 有 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 即点?在以? 槡? ? ? ? ? ? 为圆心? ? ?为半径的圆上? 计算可知?
21、 ? 槡? ? 所以?的最大值为? ? ? ? ? 槡? ? ? ?分 思路? ? 设线段? ?的中点为? ? 则 ? ?槡? ? 如图? 易知? ? ? 且 ? ? ? ? ?分 由已知? 曲线?是以?为圆心?为半径的圆? 所以点?在以?为圆心? ? ?为半径的圆上? 所以? ?的最大值为? ? ? ? ? 槡? ? ? ?分 ? ?解析? ? 由于? ? ? ? ? 于是原不等式化为 ? ? ? ? ? ? 若? ? ? 则? ? ? 解得? ? ? ?分 若? ? ? ? ? ? 则? ? ? 解得? ? ? ? ? 若? ? ? 则? ? 解得? ? ? 综上所述? 不等式解集为? ? ?分 ? ? 由已知条件? 对于? 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又由于? ? ? ? ? ? ? ? 于是? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分
