1、 第 - 1 - 页 共 11 页 - 1 - 绝密启用前 2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测 文科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x31，Bx|2x1ca B.abc C.cab D.cba 8.执行下面的程序框图，则输出 S 的值为 A. 1 12 B. 23 60 C. 11 20 D. 43 60 9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以写成两个 质数(素数)之和，也就是我们所谓的“11”问题。它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的， 我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将 6 拆 成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A. 1 5 B.
3、 1 3 C. 3 5 D. 2 3 10.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 acosBbcosA2ccosC，c7，a b5， 则ABC 的面积为 A. 3 2 B. 3 3 2 C.33 D.43 11.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为 2c，F 为右焦点，直线 x 4 3 c 与椭圆 C 相交 于 A，B 两点，ABF 是等腰直角三角形。点 P 的坐标为(0， 2 b )， ，若记椭圆 C 上任一点 Q 到点 P 的距离的最大值为 d，则 d c 的值为 A.3 B.2 C. 10 2 D. 3 2 第 - 3 - 页 共 11
4、页 - 3 - 12.已知 f(x)12cos2(x 3 )(0)。给出下列判断： 若 f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，则 2； 存在 (0，2)，使得 f(x)的图象右移 6 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称； 若 f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则 的取值范围为 41 24 ， 47 24 )； 若 f(x)在 6 ， 4 上单调递增，则 的取值范围为(0， 2 3 。 其中，判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 f(x)lnxx2，则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的
5、切线方程为 。 14.已知双曲线 C： 2 2 2 1(0) y xb b 的离心率为2，则双曲线 C 的右顶点到双曲线的渐近 线的距离为 。 15.在直角坐标系 xOy 中， 已知点 A(0， 1)和点 B(3， 4)， 若点 C 在AOB 的平分线上， 且|OC| 310，则向量OC的坐标为 。 16.已知在三棱锥 ABCD 中，A，B，C，D 四点均在以 O 为球心的球面上，若 ABAC AD2 5，CD23，CBD60 ，则球 O 的表面积为 。 三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考
6、题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列an是递增的等比数列，Sn是其前 n 项和，a29，S339。 (1)求数列an的通项公式； (2)记 bn 21 n n a ，求数列bn的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分) 移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终 端设备金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及。某机 第 - 4 - 页 共 11 页 - 4 - 构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了 100 名市民，得到如下表格： (1)画出样本
7、中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄； (2)完成下面的列联表， 能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用移动支付与年龄有 关系? 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，CD2AB4，AD2， PAB 为等腰直角三角形，PAPB，平面 PAB底面 ABCD，E 为 PD 的中点。 (1)求证：AE/平面 PBC； (2)求三棱锥 PEBC 的体积。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x
8、)x2(2a)xalnx(aR)。 (1)当 a0 时，讨论 f(x)的单调区间； (2)若对x(0，)，f(x)(a1)lnx2x 成立，求实数 a 的取值范围。 第 - 5 - 页 共 11 页 - 5 - 21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C：y22px(p0)，若圆 M：(x1) 2y23 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，且|AB| 22。 (1)求抛物线 C 的方程； (2)过点 P(1，1)的直线 l1与抛物线 C 相切，斜率为 1 2 的直线 l2与抛物线 C 相交于 D，E 两 点，直线 l1，l2交于点 Q，求证：|PQ|2|DQ|EQ|。 (二)选考题：共 1
9、0 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为 1 1 xm yk m (m 为参数)，直线 l2的参数方程 2 xn n y k (n 为参数)。若直线 l1，l2的交点为 P，当 k 变化时，点 P 的轨迹是曲线 C。 (1)求曲线 C 的普通方程； (2)以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系， 设射线 l3的极 坐标方程为 (0)，tan 4 3 (0 2 )，点 Q 为射线 l3与曲线 C 的交点，求点 Q 的极径。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|x2|。 (1)求不等式 f(x)x3 的解集； (2)若不等式 mx22xf(x)在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。 第 - 6 - 页 共 11 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 11 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 11 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 11 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 11 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 11 页 - 11 -
