1、 4.5利用三角形全等测距离习题含答案 1如图,A、B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量 A、B 间的距离,如图所 示的这种方法,是利用了三角形全等中的( ) ASSS BASA CAAS DSAS 2要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D,使 CD BC,再定出 BF 的垂线 DE,使 A、C、E 在同一条直线上,如图,可以得到EDC ABC, 所以EDAB, 因此测得ED的长就是AB的长, 判定EDCABC的理由是 ( ) ASAS BASA CSSS DHL 3利用全等三角形测量距离的依据是( ) A全等三角形的对应角相等 B全等三
2、角形的对应边相等 C大小和形状相同的两个三角形全等 D三边对应相等的两个三角形全等 4王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木 墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(ACBC,ACB90) ,点 C 在 DE 上, 点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为 cm 5如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量 A、B 间的距离:现在地 上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C,连接 AC 并延长到 D,使 CDAC;连接 BC 并延长到 E,使 CECB;连接 DE 并测量出它的长度 (1)求证:DEAB;
3、(2)如果 DE 的长度是 8m,则 AB 的长度是多少? 6某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度, 他们是这样做的: 在河流的一条岸边 B 点,选对岸正对的一棵树 A; 沿河岸直走 20m 有一树 C,继续前行 20m 到达 D 处; 从 D 处沿河岸垂直的方向行走,当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走; 测得 DE 的长为 5 米 求: (1)河的宽度是多少米? (2)请你证明他们做法的正确性 4.5利用三角形全等测距离习题解析 1 【分析】根据题意找到条件,利用全等三角形的判定方法确定正确的选项即可 【解答】解:观察图形发现:ACDC
4、,BCBC,ACBDCB, 所以利用了三角形全等中的 SAS, 故选:D 2 【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答 【解答】解:ABBF,DEBF, ABCEDC90, 在EDC 和ABC 中, , EDCABC(ASA) 故选:B 3 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解:利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等, 故选:B 4 【分析】根据题意可得 ACBC,ACB90,ADDE,BEDE,进而得到ADC CEB90,再根据等角的余角相等可得BCEDAC,再证明ADCCEB 即可,利用全等三角形的性质进行解答 【解答】解:由题意得:ACBC,ACB90,
5、ADDE,BEDE, ADCCEB90, ACD+BCE90,ACD+DAC90, BCEDAC, 在ADC 和CEB 中, , ADCCEB(AAS) ; 由题意得:ADEC6cm,DCBE14cm, DEDC+CE20(cm) , 答:两堵木墙之间的距离为 20cm 故答案是:20 5 【分析】 (1)利用 SAS 直接得出CDECAB,进而得出答案; (2)利用(1)中所求得出 AB 的长即可 【解答】 (1)证明:在CDE 和CAB 中, , CDECAB(SAS) , DEAB; (2)解:DEAB,DE8m, AB8m 答:AB 的长度是 8m 6 【分析】 (1)根据全等三角形对应角相等可得 ABDE; (2)利用“角边角”证明 RtABC 和 RtEDC 全等,再根据全等三角形对应边相等解 答 【解答】 (1)解:河的宽度是 5m; (2)证明:由作法知,BCDC,ABCEDC90, 在 RtABC 和 RtEDC 中, , RtABCRtEDC(ASA) , ABED, 即他们的做法是正确的