1、13.2 命题与证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、21.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;（重点、难点）2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（难点）3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力（难点）学习目标我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课导入新课情境引入思考：除了度量以外，你
2、还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.你能用数学的方法说明这个结论吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课讲授新课三角形的内角和的证明一活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.l三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等
3、)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结
4、 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线问题：如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A+B+C=90,即A+B=90.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？三角形内角和定理的推论1、2二直角三角形的两锐角互余.三角形内角和推论1：ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在RtABC 中，C=90，A+B=90直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 总结归纳方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，A
5、BCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=COD，A=D.例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A 与D有什么关系？图典例精析解：A=C.理由如下：B=D=90，A+AOB=90，C+COD=90.AOB=COD，A=C.（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点？例2 如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中,DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DB
6、E.解：CDAB于点D，BEAC于点E，BEA=BDF=90，ABE+A=90，ABE+DFB=90.A=DFB.DFB+BFC=180，A+BFC=180.【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？基本图形A=CA=D总结归纳问题2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在在ABC中，因为中，因为 A+B+C=180，又又A+B=90，所以，所以C=90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.三角形内角和推论2：有两
7、个角互余的三角形是直角三角形.ABC应用格式：在ABC 中，中，A+B=90，ABC 是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.总结归纳典例精析例3 如图，C=90,1=2，ADE是直角三 角形吗？为什么？ACBDE(12解：在RtABC中，2+A=90.1=2,1+A=90.即ADE是直角三角形.例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，求证：ABD是直角三角形.解：ABD是直角三角形.理由如下：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C，A+D=90，ABD是直角三角形.1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.902.如图，AB、CD相交于点O，A
8、CCD于点C，若BOD=38，则A=_.52第1题图第2题图当堂练习当堂练习3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.直角三角形4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（）A40 B50 C60 D70 B5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C D求证：ABCD证明：ADBC，1_()又BADBCD，BAD1BCD2，即34,AB_()6.已知：如图，ADBC，BADBCD2内错角相等，两直线平行CD两直线平行，内错角相等ABCD4213三角形内角和定理的证明及推论1、2课堂小结课堂小结三角形内角和定理的证明推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
