1、20.3 20.3 数据的离散程度数据的离散程度1.1.方差方差新课探究新课探究 下表显示的是上海市下表显示的是上海市 2001 年年 2 月下旬和月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？时间的气温进行比较呢？问题问题1 1 从表中可以看出，从表中可以看出，2002 2002 年年 2 2 月下旬和月下旬和 2001 2001 年同期的气温相比，有年同期的气温相比，有 4 4 天的气温相对高些，天的气温相对高些，有有 3 3 天的气温相对低些，还有一天的气温相同天的气温相对低些，还有一天的气温相同.我们可以由此认为我们可以由此
2、认为 2002 2002 年年 2 2 月下旬的气温总月下旬的气温总体上比体上比 2001 2001 年同期高吗？年同期高吗？比较两段时间气温的高低，求平均气温比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法是一种常用的方法.经计算可知这两个时段的平均气温相等，经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是都是1212，这是不是说，两个时段的气温情况，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？总体上没有什么差异呢？21日日 22日日 23日日 24日日 25日日 26日日 27日日 28日日21日日 22日日 23日日 24日日 25日日 26日日 27日日 28日日气温气温()气温气温
3、()（a）2001年年2月下旬月下旬（b）2002年年2月下旬月下旬观察下图，你感觉它们有没有差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现：图（通过观察，我们可以发现：图（a a）中的）中的点波动范围比较大点波动范围比较大从从6 6到到2222，图（，图（b b）中的点波动范围比较小中的点波动范围比较小从从9 9到到1616.图（图（a）中气温的最大值与最小值之间差距）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差很大，相差16；图（；图（b）中气温的最大值与最）中气温的最大值与最小值相差小值相差7，总体上气温变化的范围不太大，总体上气温变化的范围不太大.问题问题2 2 小明和小
4、兵两人参加体育项目训练，小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的近期的 5 次测试成绩如表所示，谁的成次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？绩较为稳定？为什么？通过计算分析，两人测试成绩的平通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是均数都是12.412.4，成绩的最大值与最小值，成绩的最大值与最小值也都相差也都相差4.4.16161414121210108 86 64 42 20 01 12 23 34 45 5体育项目测试成绩图体育项目测试成绩图 从图中我们可从图中我们可以看到：相比之下，以看到：相比之下，小明的成绩大部分小明的成绩大部分集中在平均数附近，集中在平均数附近，而小兵的成绩与其
5、而小兵的成绩与其平均数的离散程度平均数的离散程度略大略大.小明小明小兵小兵16161414121210108 86 64 42 20 01 12 23 34 45 5体育项目测试成绩图体育项目测试成绩图 通常，如果一通常，如果一组数与其平均数的组数与其平均数的离散程度较小，我离散程度较小，我们就说它比较稳定们就说它比较稳定.小明小明小兵小兵思思 考考 怎样的指标能反映一组数据与其平均数怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？的离散程度呢？我们已经看出，小我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大的偏差与小明相比略大.那么如何加以说明呢？那么如何加以说明
6、呢？可以直接将各数据与平可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？均数的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果在下表中写出你的计算结果.依据最后求和的结果可以比较两组数据依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？围绕其平均数的波动情况吗？如果不行，请你提出一个可行的方案，如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案在下表中写上新的计算方案.(每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩)2 2(每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩)2 2 如果一共进行了如果一共进行了7 7次测试，小明因故缺次测试，小明因故缺席了席了2 2次，怎样比较谁的成绩更稳定？次，怎样比较谁的成绩更稳定
7、？(每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩)2 2(每次成绩每次成绩-平均成绩平均成绩)2 2方方 差差 我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最后再平均最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为均值的情况，这个结果称为方差方差.我们通常用我们通常用 s2 表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，表示一组数据的平均数，x1，x2，xn表示表示各个数据，方差的计算公式：各个数据，方差的计算公式：x2222121nsxxxxxxn 上表中，小明和小兵上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差次测
8、试成绩的方差的计算式是的计算式是xxxxxxxxxx222221234515计算可得：计算可得：小明小明 5 次测试成绩的方差为次测试成绩的方差为_，小兵小兵 5 次测试成绩的方差为次测试成绩的方差为_.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？1.841.843.043.04归纳总结归纳总结是用来衡量一组数据的是用来衡量一组数据的波动大小波动大小的特征量的特征量2222121nsxxxxxxn方差越大方差越大，数据的，数据的波动越大波动越大；方差越小方差越小，数据，数据的的波动越小波动越小，通过比较方差的大小来判断数据，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性的稳定
9、性.随堂演练随堂演练1.1.计算下列两组数据的平均数和方差：计算下列两组数据的平均数和方差：A A 组：组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B B 组：组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.解：解：A A 组的平均数为组的平均数为 5 5，方差为，方差为 5.5.B B 组的平均数为组的平均数为 5 5，方差为，方差为 6.6.2.甲、乙两台机床生产同种零件，甲、乙两台机床生产同种零件，10天天出的次品个数分别是：出的次品个数分别是：甲：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：乙：2，3，1
10、，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？你的计算判断哪台机床的性能较好？=.01022031241 510 x 甲=.23120211211 510 x 乙.2222101 51 1 541 51 6510s甲.2222121 531 51 1 50 6510s乙s2甲甲s2乙乙乙台机床的性能较好乙台机床的性能较好课堂小结课堂小结是用来衡量一组数据的是用来衡量一组数据的波动大小波动大小的特征量的特征量2222121nsxxxxxxn方差越大方差越大，数据的，数据的波动越大波动越大；方差越小方差越小，
11、数据，数据的的波动越小波动越小，通过比较方差的大小来判断数据，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性的稳定性.1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业 在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
