1、第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 两两辆汽车从同一处辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶出发分别向东、西方向行驶10km，到，到达达A、B两处两处.010B-10A1010(1)它们的行驶路线的方向相同吗它们的行驶路线的方向相同吗?(2)它们行驶路程的距离它们行驶路程的距离(线段线段OA、OB的长度的长度)相同吗相同吗?O导入新知导入新知不相同不相同相同相同返回返回1.理解理解绝对值绝对值的概念及性质的概念及性质.2.会求一个有理数的会求一个有理数的绝对值绝对值.素养目标素养目标 甲甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记、乙两辆出租车在
2、一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为向东行驶的里程数为正正，两两辆出租车都从辆出租车都从O地出发，甲车地出发，甲车向东行驶向东行驶10km到达到达A处，记作处，记作 km，乙车向西行驶，乙车向西行驶10km到达到达B处，记做处，记做 km.+10-1010100OBA探究新知探究新知绝对值的概念及求法绝对值的概念及求法知识点 1甲甲乙乙探究新知探究新知 以以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出上标出A、B的位置，则的位置，则A、B两点与原点距离分别是多两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么少？它们的实际意义是什么？10100
3、OBA例如，下图所示：例如，下图所示：06-1-2-3-4-5-612345|-5|=5|+4|=44到原点的距离是到原点的距离是4,所所以以4的绝对值是的绝对值是4,记作记作|4|=4-5到原点的距离是到原点的距离是5,所以所以-5的绝对值是的绝对值是5,记作记作|-5|=5.一般一般地，数轴上表示数地，数轴上表示数a的点与原点的的点与原点的距离距离叫做数叫做数a的的绝对值绝对值，记作，记作“|a|”.0到原点的距离是到原点的距离是0,所以所以0的绝对值是的绝对值是0,记作记作|0|=0.探究新知探究新知绝对值绝对值定义定义：【试一试试一试】利用利用数轴上点到原点的数轴上点到原点的距离回答：
4、距离回答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=0 1000053.5-3-4.553.534.50探究新知探究新知绝对值的性质绝对值的性质|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0 .【思考思考】一个正数的绝对值是什么？一个正数的绝对值是什么？一一个负数的绝对值是什么？个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？的绝对值是什么？观察观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？探究新知探究新知知识点 2结论结论1：一个一个正数正数的绝对值是的绝对值是
5、正数正数.一个一个负数负数的绝对值是的绝对值是正数正数.0的绝对值是的绝对值是0.结论结论2：一个一个正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身.一个一个负数负数的绝对值是的绝对值是它的相反数它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是任何一个有理数的绝对值都是非负数非负数!|a|0探究新知探究新知(1)当当a是是正数正数时，时，a_；(2)当当a是是负数负数时，时，a；(3)当当a=0时，时，a.(0)(0)0(0)aa|a|=-aa a a-a字母字母a表示一个有理数表示一个有理数,你知道你知道a的绝对值等于的绝对值等于什么吗什么吗?【思考思考】0探究新知探究新知绝对值的判断法则：绝对值的判断法则
6、：互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反互为相反数，符号相反绝对值相等绝对值相等探究新知探究新知【思考思考】相反相反数、绝对值的联系是什么？数、绝对值的联系是什么？例例1 求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值.解：解：|12|=12；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它正数的绝对值等于它本身本身.负数的绝对值等于它的相反负数的绝对值等于它的相反数数.0的绝对值是的绝对值是0.探究新知探究新知素养考点素养考点 1求已知数的绝对值求已知数
7、的绝对值12,-7.5，0.-35；-3355求一个数的绝对值的步骤求一个数的绝对值的步骤探究新知探究新知总结提升总结提升(1)一一个数的绝对值是个数的绝对值是4，则这数，则这数是是-4.(2)|3|0.(3)|-1.3|0.(4)有理数有理数的绝对值一定是正数的绝对值一定是正数.(5)若若a-b，则，则|a|b|.(6)若若|a|b|，则，则ab.(7)若若|a|-a，则，则a必为负数必为负数.(8)互互为相反数的两个数的绝对值相等为相反数的两个数的绝对值相等.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.巩固练习巩固练习漏了漏了40的绝对值是的绝对值是0a，b也可能互为相反数，即也可能互为
8、相反数，即a=-ba也可能是也可能是02.求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：-18，0，-，7.2，+.1249-=，1122巩固练习巩固练习00=，-1818.7 27 2，解解：44.99=(1)绝对值等于绝对值等于0的数是的数是_,_,(2)绝对值等于绝对值等于5.25的正数是的正数是_,_,(3)绝对值等于绝对值等于5.25的负数是的负数是_,_,(4)绝对值等于绝对值等于2的数是的数是_._.05.25-5.252或或-2例例2 填一填：填一填：易错提醒易错提醒：注意注意绝对值等于某个正数的数有两个绝对值等于某个正数的数有两个，它它们们互为互为相反数，解题时不要遗漏负值相反数，
9、解题时不要遗漏负值.探究新知探究新知已知绝对值求原数已知绝对值求原数素养考点素养考点 2绝对值的性质绝对值的性质(1)任何有理数都有任何有理数都有绝对值绝对值，且且只有一个只有一个.(2)由绝对值的几何定义由绝对值的几何定义可知可知，数数的绝对值是两点间的的绝对值是两点间的距离，因此距离，因此，任任何何一个数的绝对值都是一个数的绝对值都是非非负数负数；在数轴上，一个数离原点的；在数轴上，一个数离原点的越近越近，绝，绝对值对值越小越小，离原点，离原点越远越远，绝对值，绝对值越大越大.(3)互为互为相反数相反数的两个数的的两个数的绝对值相等绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数绝对值相等的两个数相等
10、相等或或互为相反数互为相反数.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结C解析解析：|x|=|=5，即数，即数x到原点的距离是到原点的距离是5,而而到原到原点的距离是点的距离是5的数有的数有5和和-5，所以，所以x的值是的值是5和和-5.巩固练习巩固练习3.若若|x|=5，则，则x的值的值是是()A.5 B.-5 C.5 D.15解：解：根据题意可知根据题意可知 x-40，y-30，所以所以x4，y3，故故xy7.归纳总结：归纳总结：几个非负数的和为几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0.探究新知探究新知素养考点素养考点 3利用绝对值求字母的值利用绝对值求字母的值例例3 已知已知|x4|
11、+|+|y3|=|=0,求求x+y的值的值.解析：解析：一个数的绝对值总是大于或等于一个数的绝对值总是大于或等于0，即为即为非负数非负数，如果两个非负数的和为如果两个非负数的和为0，那么这两个数那么这两个数同时为同时为0.巩固练习巩固练习4.已知已知|x-6|+|y-3|=0,求求 的值的值.解解:xy1.如如图，点图，点A所表示的数的绝对值所表示的数的绝对值是是()A3 B-3 C D2.-2018的绝对值是的绝对值是_连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习A201813-131.判断并改错：判断并改错：(1)一一个数的绝对值等于本身个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数则这个数一定
12、是正数.()(2)一一个数的绝对值等于它的相反数个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数这个数一定是负数.()(3)如果如果两个数的绝对值相等两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等那么这两个数一定相等.()(4)如果如果两个数不相等两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定那么这两个数的绝对值一定不等不等.()(5)有理数有理数的绝对值一定是非负数的绝对值一定是非负数.()基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2._的相反数是它本身，的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数的绝对值是它的相反数3.的的相反数相反数是是_；若；若 ，则，则 _
13、.课堂检测课堂检测0非负数非负数非正数非正数2-134.求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8.-15|3|=3；11-=55；解：解：基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1-32 a a|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.|a b|=_(ab).).a-b|b|=_(b0)；化简：化简：-b|0.2|=_；0.2能 力 提 升 题能 力 提 升 题-327=_；327课堂检测课堂检测 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的个排球的重量，超过
14、规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标标准准重重量量的克数最近的克数最近.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题+5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6 课堂检测课堂检测绝对值绝对值定义定义一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与的点与原点的距离叫做数原点的距离叫做数a的的绝对值绝对值.性质性质绝对值的绝对值的性质性质
15、(1)|a|0；(2).课堂小结课堂小结(0)|(0)0(0)aaaaaa左图是未来一周左图是未来一周天气预报图，你能将天气预报图，你能将这一周的每一天的最这一周的每一天的最低温度按从低到高的低温度按从低到高的顺序排列吗？顺序排列吗？导入新知导入新知返回返回1.通过探究得出通过探究得出有理数有理数大小的比较方法大小的比较方法.2.能利用数轴及能利用数轴及绝对值绝对值的知识，比较两个有理的知识，比较两个有理数的数的大小大小.素养目标素养目标 探究新知探究新知借助数轴比较有理数的大小借助数轴比较有理数的大小知识点 1 下下图表示某一天图表示某一天我国我国5个个城市的最低城市的最低气温气温，你你能将
16、能将上述五个城市的最低气温按上述五个城市的最低气温按从低到高从低到高的顺序依次排列吗的顺序依次排列吗？武汉武汉5 北京北京-10 上海上海0 广州广州10 哈尔滨哈尔滨-20哈尔滨哈尔滨-20北京北京-10上海上海 0武汉武汉 5广州广州10解：解：【思考思考】这这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系么关系?越越 来来 越越 大大哈尔滨哈尔滨-20北京北京-10上海上海 0武汉武汉 5广州广州10 -20 -10 0 5 10 探究新知探究新知记住了吗？记住了吗？有理数大小的比较方法有理数大小的比较方法1：数轴比较法数轴比较法 在数轴上表示的两在数轴上
17、表示的两个数个数，右边右边的数总比的数总比左边左边的数的数大大.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5小小 大大【想一想想一想】有没有有没有最大的有理数最大的有理数?有没有最小的有理有没有最小的有理数数?为什么为什么?探究新知探究新知-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5例例1 在在数轴上表示数数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用们按从小到大的顺序用“”号连接号连接.解：解：-3，-5，4，0在数轴上表示在数轴上表示如下图如下图所所示，示，将它们按从小到大的顺序排列将它们按从小到大的顺序排列为为-5-3
18、0 bc B.bca C.cab D.bacD巩固练习巩固练习例如例如，1 0，0 -1，1 -1，-1 -2.【思考思考】对于对于正数、正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？小关系？两个负数之间如何比较大小？运用法则比较有理数的大小运用法则比较有理数的大小结论：结论：(1)正数正数大于大于0，(2)两两个个负数之间，负数之间，绝对值大的反而小绝对值大的反而小负数负数小于小于0，正数大于负数；正数大于负数；探究新知探究新知知识点 2例例2 比较比较下列各数的大小下列各数的大小.-(-3)3，-(+2)-2，(1)-(-3)和和
19、-(+2)；异号两数比较要考异号两数比较要考虑它们的正负虑它们的正负.探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用比较有理数大小的法则比较有理数大小利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 正数大于负数正数大于负数，解：解：先化简先化简，3 -2，即即-(-3)-(+2).解：解：两个负数做比较，先求它们的绝对值两个负数做比较，先求它们的绝对值.同号两数比较要同号两数比较要考虑它们的绝对值考虑它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小两负数相比较，绝对值大的反而小.探究新知探究新知(2)和和 ；24-355-724245525-.35357735=，=2425,3535 245-,357245-.
20、357解：解：先化先化简简,探究新知探究新知(3)和和-(-0.83).5-6 55-0.830.83.66=，50.836，5-0.83.6总结：总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值大小，要考虑它们的绝对值.2.下列判断，正确的下列判断，正确的是是()A若若ab，则则|a|b|B若若|a|b|，则，则ab C若若ab0，则，则|a|b0，则则|a|b|D如如a=1，b=-2 如如a=-3，b=2 如如a=-3，b=-2巩固练习巩固练习1.下面下面有理数比较有理数比较大小大小，正确正确的是的是()A.0-
21、2 B.-53 C.-2-3 D.1B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题0-bB.|b|a|C.|b|b|3.将下列这些数用将下列这些数用“”连接连接.0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|.解解：-|-5|-3 0 -(-4)|5|.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题.-1 0 1baB课堂检测课堂检测 下下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市城市 阜阳阜阳 安庆安庆淮北淮北 合肥合肥 芜湖芜湖最高气温最高气温/-5 2-3-14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用用“”连接这些城市的最高气温
22、连接这些城市的最高气温 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解：解：(1)如如图：图：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-5 -3 -1 2 4课堂检测课堂检测(2)-5-3-1 20时，时，|a|0，-2a-2a；当当a=0时，时，|a|=0，-2a=0，所以，所以|a|=-2a；当当a0，|a|=-a，因为因为-2a-a，所以，所以|a|-2a.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测有理有理数大数大小的小的比较比较方法方法1 1数轴上表示的两个数，右边的总数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大比左边的大方法方法2 2正数大于正数大于0，0大于负数，正数大于负大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小数；两个负数，绝对值大的反而小课堂小结课堂小结
