1、1.1集合的概念集合的概念第第1课时课时集合的概念集合的概念知知 识识 网网 络络要要 点点 梳梳 理理专题归纳专题归纳核心突破核心突破预预备备知知识识1.集合中的元素有哪三个特征集合中的元素有哪三个特征?元素与集合之间的关系是哪元素与集合之间的关系是哪两种两种?提示提示:集合中的元素的三个特征集合中的元素的三个特征:确定性、无序性、互异性确定性、无序性、互异性.元元素与集合的关系是属于或不属于关系素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号用符号或或 表示表示.2.集合的表示方法有哪些集合的表示方法有哪些?提示提示:列举法、描述法、列举法、描述法、Venn图法和常用数集的字母表示法图法和常用数集
2、的字母表示法(自然数集自然数集N;正整数集正整数集N+(或或N*);整数集整数集Z;有理数集有理数集Q;实数集实数集R).3.集合间的基本关系有哪几种集合间的基本关系有哪几种?请完成下表请完成下表:4.集合的基本运算有哪几种集合的基本运算有哪几种?请完成下表请完成下表:5.充分条件、必要条件和充要条件的判断方法有哪几种充分条件、必要条件和充要条件的判断方法有哪几种?请请完成下表完成下表:6.什么是全称量词命题和存在量词命题什么是全称量词命题和存在量词命题?怎样判断它们的真怎样判断它们的真假假?怎样写出它们的否定怎样写出它们的否定?请完成下表请完成下表:7.用什么方法比较两个实数的大小用什么方法
3、比较两个实数的大小?怎样比较怎样比较?提示提示:作差法作差法.将两个实数作差与将两个实数作差与0比较比较,依据依据aba-b0;a=ba-b=0;aba-b0(a0)的形式的形式,(2)计算方程计算方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式并求出相应的实数根的判别式并求出相应的实数根,(3)画出相应的一元二次函数的图象画出相应的一元二次函数的图象,(4)根据图象和不等式的方根据图象和不等式的方向写出一元二次不等式的解集向写出一元二次不等式的解集.13.解含参数的一元二次不等式时解含参数的一元二次不等式时,一般需要讨论哪些问题一般需要讨论哪些问题?提示提示:在解含有参数的一元二次不等式时在解含有参
4、数的一元二次不等式时,需要考虑相应的一需要考虑相应的一元二次函数的图象的开口方向元二次函数的图象的开口方向,对应的一元二次方程根的状对应的一元二次方程根的状况况(有时要分析有时要分析),比较两个根的大小比较两个根的大小,设根为设根为x1,x2,要分要分x1x2,x1=x2,x10,B=x|2mx0,得得x2-4x+30,解得解得1x3,所以所以A=x|1x3.(1)当当m=-1时时,B=x|-2x2,则则AB=x|-2xa,A C,求求a的取值范围的取值范围.解得解得2x6,则则B=x|2x6.(1)A=x|3x8,B=x|2x6,AB=3,6,AB=(2,8),(UA)(UB)=(-,28,
5、+).(2)A=x|3xa,又又A C,在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合A,C,如图如图.由图可知由图可知,a的取值范围为的取值范围为a|a3.专题二专题二常用逻辑用语常用逻辑用语【例【例2】(1)“b2-4ac0(a0)的解集为的解集为R”的的()A.充分条件充分条件,但不是必要条件但不是必要条件B.必要条件必要条件,但不是充分条件但不是充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)设设p:(4x-3)21;q:(x-a)(x-a-1)0,若若p是是q的充分条件的充分条件,但不但不是必要条件是必要条件,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是.分析分析:(1
6、)先找不等式解集为先找不等式解集为R的充要条件的充要条件,然后根据充分、必然后根据充分、必要条件的定义或与集合间的关系判断要条件的定义或与集合间的关系判断;(2)先化简先化简p,q,然后转化然后转化为集合间的关系求解为集合间的关系求解.解析解析:(1)当当a=c=-1,b=0时时,满足满足b2-4ac0的解集为的解集为.反过来反过来,由一元二次不等式由一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为的解集为R,因此因此,“b2-4ac0(a0)的解集的解集为为R”的必要条件的必要条件,但不是充分条件但不是充分条件.1.充分条件、必要条件和充要条件的判断主要根据定义充分条件、必要条件和充要条件的
7、判断主要根据定义,有时有时也转化为集合间的关系判断也转化为集合间的关系判断.2.利用集合的关系判断充分条件、必要条件、充要条件利用集合的关系判断充分条件、必要条件、充要条件:(1)A B,就是若就是若xA,则则xB,即即A是是B的充分条件的充分条件,B是是A的必的必要条件要条件;(2)A B,就是若就是若xA,则则xB,且且B中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于A,即即A是是B的充分条件的充分条件,但不是必要条件但不是必要条件,B是是A的必要条件的必要条件,但不但不是充分条件是充分条件;(3)A=B,就是就是A B,且且A B,则则A是是B的充分条件的充分条件,同时同时A是是B的必的必
8、要条件要条件,即即A是是B的充要条件的充要条件;(4)若若A,B无包含关系无包含关系,则则A是是B的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.【变式训练【变式训练2】已知已知p:-12x-31,q:x(x-3)0,则则p是是q的的()A.充分条件充分条件,但不是但不是必要条件必要条件B.必要条件必要条件,但不是充分条件但不是充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:由由-12x-31,得得1x2,即即p:x|1x2.由由x(x-3)0,得得0 x3,即即q:x|0 x3.x|1x2 x|0 x0).(1)若不等式若不等式f(x)0的解集是的解集是(1,
9、2),求求m,n的值的值.(2)若若n=m+2,解关于解关于x的不等式的不等式f(x)0.分析分析:(1)由由“三个二次三个二次”的关系建立方程组求解的关系建立方程组求解;(2)根据已知根据已知,分解因式分解因式,比较两个实数根的大小比较两个实数根的大小,写出不等式的解集写出不等式的解集.解解:(1)因为因为mx2+nx+20)的解集为的解集为(1,2),所以方程所以方程mx2+nx+2=0(m0)的两个根为的两个根为x1=1,x2=2,解一元二次不等式的关键是确定二次项系数的符号解一元二次不等式的关键是确定二次项系数的符号,把系数把系数化为正数化为正数,利用相应方程根表示不等式的解集利用相应
10、方程根表示不等式的解集,含参数的不等含参数的不等式要注意对参数分类讨论式要注意对参数分类讨论.对含参数不等式的恒成立问题对含参数不等式的恒成立问题,其其解决的关键便是转化与化归思想的运用解决的关键便是转化与化归思想的运用,解决办法有判别式解决办法有判别式法、分离参数法、变更主元法等法、分离参数法、变更主元法等.【变式训练【变式训练4】已知常数已知常数aR,解关于解关于x的不等式的不等式ax2-2x+a0.()若若=0,即即a=1,又又a0,所以所以a=-1.则原不等式为则原不等式为-x2-2x-10,解得解得x-1,所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x-1.()若若1或或a-1,又又
11、a0,所以所以a-1.此时此时,不等式不等式ax2-2x+a-1,B=x|x2,则则AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.解析解析:由题意由题意,得得AB=(-1,2),故选故选C.答案答案:C2.(2019全国全国高考改编高考改编)已知集合已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则则B(UA)=()A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7解析解析:由已知得由已知得 UA=1,6,7,则则B(UA)=6,7.故选故选C.答案答案:C3.(2019浙江高考浙江高考)已知全集已知全集U=-1,0,1,2,3,集合集合A=0,1,2,
12、B=-1,0,1,则则(UA)B=()A.-1B.0,1C.-1,2,3 D.-1,0,1,3解析解析:UA=-1,3,则则(UA)B=-1.答案答案:A4.(2019全国全国高考高考)已知集合已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1D.0,1,2解析解析:A=-1,0,1,2,B=x|-1x1,则则AB=-1,0,1.故选故选A.答案答案:A5.(2018全国全国高考高考)已知集合已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则则AB=()A.0 B.1C.1,2D.0,1,2解析解析:由题意得由题意得A=x|x1,B=0,1,2,则则A
13、B=1,2.答案答案:C6.(2018天津高考天津高考)设全集为设全集为R,集合集合A=x|0 x2,B=x|x1,则则A(RB)=()A.x|0 x1 B.x|0 x1C.x|1x2 D.x|0 x2解析解析:B=x|x1,RB=x|x1.A=x|0 x2,A(RB)=x|0 x0,b0,则则“a+b4”是是“ab4”的的()A.充分条件充分条件,但不是必要条件但不是必要条件B.必要条件必要条件,但不是充分条件但不是充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要既不充分也不必要条件条件所以所以ab4,充分性成立充分性成立;当当a=1,b=4时时,满足满足ab4,但此时但此时a+b=54,必
14、要性不成立必要性不成立.综上所述综上所述,“a+b4”是是“ab4”的充分条件的充分条件,但不是必要条件但不是必要条件.答案答案:A9.(2018天津高考改编天津高考改编)设设xR,则则“x38”是是“|x|2”的的()A.充分条件充分条件,但不是必要条件但不是必要条件B.必要条件必要条件,但不是充分条件但不是充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:由由x38,得得x2.由由|x|2,得得x2或或x8可以推出可以推出|x|2,而由而由|x|2不能推出不能推出x38,所以所以“x38”是是“|x|2”的充分条的充分条件件,但不是必要条件但不是必要条件.答
15、案答案:A10.(2018上海高考改编上海高考改编)已知已知aR,则则“a1”是是“”的的()A.充分条件充分条件,但不是但不是必要条件必要条件B.必要条件必要条件,但不是充分条件但不是充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案:A 考点三考点三基本不等式基本不等式答案答案:4 13.(2017江苏高考江苏高考)某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物600吨吨,每次购买每次购买x吨吨,运费为运费为6万元万元/次次,一年的总存储费用为一年的总存储费用为4x万元万元.要使一年的要使一年的总运费与总存储费用之和最小总运费与总存储费用之和最小,则则x的值是的值是.答案答案:30 考点四考点四解不等式解不等式14.(2018全国全国高考高考)已知集合已知集合A=x|x2-x-20,则则 RA=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2解析解析:解一元二次不等式解一元二次不等式x2-x-20,可得可得x2,则则A=x|x2,所以所以 RA=x|-1x2.答案答案:B
