1、第第5课时课时概率概率知识梳理知识梳理构建体系构建体系专题归纳专题归纳核心突破核心突破 知识梳理知识梳理构建体系构建体系知识网络知识网络要点梳理要点梳理1.随机现象、随机试验、样本点、样本空间、随机事件、基随机现象、随机试验、样本点、样本空间、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件的含义及符号表示是什么本事件、必然事件、不可能事件的含义及符号表示是什么?请完成下表请完成下表:2.事件的关系和运算与对应的概率事件的关系和运算与对应的概率性质性质3.古典概型的两个特征是什么古典概型的两个特征是什么?对应的概率公式是什么对应的概率公式是什么?(1)古典概型的两个特征古典概型的两个特征:有限性有限性
2、和和等可能性等可能性.(2)古典概型的概率公式古典概型的概率公式:.其中其中,n(A)和和n()分别表分别表示事件示事件A和样本空间和样本空间包含的样本点个数包含的样本点个数.4.频率与概率的区别与联系有哪些频率与概率的区别与联系有哪些?(1)频率随着试验次数的变化而频率随着试验次数的变化而变化变化;概率却是一个概率却是一个常数常数,是客是客观存在的观存在的,与试验次数与试验次数无关无关.(2)在实际应用中在实际应用中,只要试验的次数足够多只要试验的次数足够多,所得的所得的频率频率就可以就可以近似地当作随机事件的概率近似地当作随机事件的概率.(3)概率是概率是频率频率的稳定值的稳定值,频率频率
3、是概率的近似值是概率的近似值.(4)概率概率反映了随机事件发生的可能性的大小反映了随机事件发生的可能性的大小.概率越接近于概率越接近于1,此事件发生的可能性就此事件发生的可能性就越大越大;反之反之,概率越接近于概率越接近于0,此事件发此事件发生的可能性就生的可能性就越小越小.【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“”,错错误的画误的画“”.(1)随机试验的结果有多种随机试验的结果有多种,不止一个不止一个.()(2)“水能载舟水能载舟,亦能覆舟亦能覆舟”是一个随机现象是一个随机现象.()(3)对立事件一定是互斥事件对立事
4、件一定是互斥事件.()(4)积事件与并事件类似于集合的交与并积事件与并事件类似于集合的交与并.()(5)A1A2A3表示三个事件表示三个事件A1,A2,A3至少有两个发生至少有两个发生.()(6)对于任意事件对于任意事件A,B,都有都有P(A+B)=P(A)+P(B).()(7)抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,记事件记事件A=“出现的点数为出现的点数为2”,B=“出现的点出现的点数小于数小于4”,则则P(AB)=P(A)+P(B).()(8)如果三个事件如果三个事件A,B,C两两独立两两独立,那么那么P(ABC)=P(A)P(B)P(C).()(9)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小概
5、率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.()(10)用随机模拟方法只能估计古典概型的概率用随机模拟方法只能估计古典概型的概率.()专题归纳专题归纳核心突破核心突破专题整合专题整合高考体验高考体验专题一专题一互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率【例【例1】甲、乙两人参加普法知识竞赛甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有共有5个不同的题目个不同的题目.其中其中,选择题选择题3个个,判断题判断题2个个,甲、乙两人各抽一题甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一人抽到选择题甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题的概另一人抽到判断题的概率是多少率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一
6、人抽到选择题的概率是多少甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?分析分析:用列举法把所有可能的基本结果列举出来用列举法把所有可能的基本结果列举出来,或考虑互斥或考虑互斥及对立事件的概率公式及对立事件的概率公式.解解:把把3个选择题记为个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为个判断题记为p1,p2.则试验的样则试验的样本空间包含的样本点数为本空间包含的样本点数为54=20个个.(1)设事件设事件A=“甲抽到选择题甲抽到选择题,乙抽到判断题乙抽到判断题”,B=“甲抽到判断甲抽到判断题题,乙抽到选择题乙抽到选择题”,M=“甲、乙两人中有一人抽到选择题甲、乙两人中有一人抽到选择题,另另一人抽
7、到判断题一人抽到判断题”,则则M=AB.因为因为A=(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共有共有6个样本点个样本点,B=(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共有共有6个样本点个样本点,1.互斥事件与对立事件的概率计算互斥事件与对立事件的概率计算(1)若事件若事件A1,A2,An彼此互斥彼此互斥,则则P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An);2.求复杂事件的概率常用的两种方法求复杂事件的概率常用的两种方法(1)直接法直接法:将所求事件转化成彼此互斥的事件的和将所求
8、事件转化成彼此互斥的事件的和;(2)间接法间接法:先求其对立事件的概率先求其对立事件的概率,然后再应用然后再应用公式公式求解求解.【变式训练【变式训练1】某服务电话某服务电话,打进的电话响第打进的电话响第1声时被接的概声时被接的概率是率是0.1;响第响第2声时被接的概率是声时被接的概率是0.2;响第响第3声时被接的概率声时被接的概率是是0.3;响第响第4声时被接的概率是声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响打进的电话在响5声之前被接的概率是多少声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响打进的电话响4声而不被接的概率是多少声而不被接的概率是多少?解解:(1)设事件设事件Ak(kN*)=“
9、电话响第电话响第k声时被接声时被接”,那么事件那么事件Ak彼彼此互斥此互斥,设设“打进的电话在响打进的电话在响5声之前被接声之前被接”为事件为事件A,根据互斥根据互斥事件概率加法公式事件概率加法公式,得得P(A)=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)设事件设事件B=“打进的电话响打进的电话响4声而不被接声而不被接”,事件事件A“打进的电打进的电话在响话在响5声之前被接声之前被接”,则事件则事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件.根据对根据对立事件的概率公式立事件的概率公式,得得P(B)=1-P(A)=1
10、-0.95=0.05.专题二专题二古典概型古典概型【例【例2】有四张背面相同的纸牌有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四其正面分别画有四个不同的几何图形个不同的几何图形,小华将这小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张张,放回洗匀后再摸出一张放回洗匀后再摸出一张.(1)用画树状图法用画树状图法(或列表法或列表法)表示试验的样本空间表示试验的样本空间(纸牌用纸牌用A,B,C,D表示表示);(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.解解:(1)树状图如图所示树状图如图所示.列表如下列表如下:分析分析:本
11、题旨在考查对古典概型的理解及运用本题旨在考查对古典概型的理解及运用.(2)在在A,B,C,D四张纸牌中四张纸牌中,牌面图形是中心对称图形的是牌面图形是中心对称图形的是B,C,所以事件所以事件“摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌”包含包含4个样本点个样本点,即即(B,B),(B,C),(C,B),(C,C),故所求概率是故所求概率是1.求解古典概型概率求解古典概型概率“四步四步”法法 2.在应用古典概型的概率公式在应用古典概型的概率公式 时时,关键是分清事件关键是分清事件A和样本空间和样本空间包含的样本点个数包含的样本点个数n(A)和和n(),有时需用列
12、举有时需用列举法把样本点一一列举出来法把样本点一一列举出来,但列举时必须按某一顺序做到不但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏重复、不遗漏.【变式训练【变式训练2】甲乙两人玩一种游戏甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出每次由甲、乙各出1到到5根手指头根手指头,若和为偶数算甲赢若和为偶数算甲赢,否则算乙赢否则算乙赢.(1)记事件记事件A=“和为和为6”,求求P(A);(2)现连玩三次现连玩三次,记事件记事件B=“甲至少赢一次甲至少赢一次”,事件事件C=“乙至少赢乙至少赢两次两次”,试问试问B与与C是否为互斥事件是否为互斥事件,为什么为什么?(3)这种游戏规则公平吗这种游戏规则公平吗?试说明理由
13、试说明理由.解解:(1)试验的样本空间试验的样本空间=(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,包含的样本点包含的样本点有有55=25个个.事件事件A=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共有共有5个样本点个样本点,(2)B与与C不是互斥事件不是互斥事件.因为因为B与与C可以同时发生可以同时发生,如甲赢一次如甲赢一次,乙赢两次时乙赢两次时,B,C同时发生同时发生.(3)这种游戏规则不公平这种游戏规则不公平.由由(1)知和为偶数的样本点有知和为偶数的样本点有13个个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),
14、(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),所以这种游戏规则不公平所以这种游戏规则不公平.专题三专题三独立事件的概率独立事件的概率【例【例3】甲、乙甲、乙2人独立地破译一个密码人独立地破译一个密码,他们能译出密码的他们能译出密码的概率分别为概率分别为 和和 ,求求:(1)2人都译出密码的概率人都译出密码的概率;(2)2人都译不出密码的概率人都译不出密码的概率;(3)至多至多1人译出密码的概率人译出密码的概率.分析分析:分析事件的独立性分析事件的独立性利用相互独立事件的概率公式直利用相互独立事件的概率公式直接或间接求解接或间接求解.解解:记记“甲独立地译出密码甲独立地译出密码”为事件为事件A
15、,“乙独立地译出密码乙独立地译出密码”为为事件事件B,A与与B为相互独立事件为相互独立事件,(3)“至多至多1人译出密码人译出密码”的对立事件为的对立事件为“2个人都译出密码个人都译出密码”,所以至多所以至多1人译出密码的概率为人译出密码的概率为相互独立事件概率的求解方法相互独立事件概率的求解方法(1)应用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式求概率的应用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式求概率的解题步骤解题步骤:确定各事件是相互独立的确定各事件是相互独立的;确定各事件会同时发生确定各事件会同时发生;先求每个事件发生的概率先求每个事件发生的概率,再求其积再求其积.(2)解决这类问题的关键是将事
16、件看作若干事件相互独立的解决这类问题的关键是将事件看作若干事件相互独立的情形情形,还要注意互斥事件的拆分还要注意互斥事件的拆分,以及对立事件概率的求法以及对立事件概率的求法,即即三个公式的联用三个公式的联用:P(AB)=P(A)+P(B)(A,B互斥互斥),P(B)=1-P(A)(A,B对立对立),P(AB)=P(A)P(B)(A,B相互独立相互独立).【变式训练【变式训练3】某公司为了解用户对其产品的满意度某公司为了解用户对其产品的满意度,从从A,B两地区分别随机调查了两地区分别随机调查了20个用户个用户,得到用户对产品的满意度得到用户对产品的满意度评分如下评分如下:A地区地区6273819
17、295857464537678869566977888827689B地区地区7383625191465373648293486581745654766579根据用户满意度评分根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等将用户的满意度从低到高分为三个等级级:记事件记事件C:“A地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度地区用户的满意度等级等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求求C的概率的概率.解解:记记CA1表示事件表示事件
18、:“A地区用户的满意度等级为满意或非常地区用户的满意度等级为满意或非常满意满意”;CA2表示事件表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意地区用户的满意度等级为满意”;则则CA1与与CB1相互独立相互独立,CA2与与CB2相互独立相互独立,CB1与与CB2互斥互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(C
19、A2),专题四专题四用频率估计概率用频率估计概率【例【例4】某射击运动员为某射击运动员为2016年里约奥运会做准备年里约奥运会做准备,在相同条在相同条件下进行射击训练件下进行射击训练,结果如下结果如下:(1)该射击运动员射击该射击运动员射击1次次,击中靶心的概率大约是多少击中靶心的概率大约是多少?(2)假设该射击运动员射击了假设该射击运动员射击了300次次,则击中靶心的次数大约是则击中靶心的次数大约是多少多少?(3)假如该射击运动员射击了假如该射击运动员射击了300次次,前前270次都击中靶心次都击中靶心,那么那么后后30次一定都击不中靶心吗次一定都击不中靶心吗?(4)假如该射击运动员射击了假
20、如该射击运动员射击了10次次,前前9次中有次中有8次击中靶心次击中靶心,那那么第么第10次一定击中靶心吗次一定击中靶心吗?分析分析:弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题的关弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题的关键键.解解:(1)由题意知由题意知,随着射击次数的增加随着射击次数的增加,击中靶心的频率在击中靶心的频率在0.9附近波动附近波动,故概率约为故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为击中靶心的次数大约为3000.9=270(次次).(3)由概率的意义由概率的意义,可知概率是个常数可知概率是个常数,不因试验次数的变化而不因试验次数的变化而变化变化.后后30次中次中,每次击中
21、靶心的概率仍是每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击所以不一定不击中靶心中靶心.(4)不一定不一定.概率是一个理论值概率是一个理论值,当做大量的重复试验时当做大量的重复试验时,试验次数越多试验次数越多,频频率的值越接近概率值率的值越接近概率值.【变式训练【变式训练4】下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表结果表,请完成表格并回答问题请完成表格并回答问题.(1)完成上面表格完成上面表格;(2)估计该油菜籽发芽的概率是多少估计该油菜籽发芽的概率是多少?解解:(1)从左到右依次填入从左到右依次填入:1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.89
22、7,0.898,0.897,0.896.(2)由于随着每批粒数的增加由于随着每批粒数的增加,每批种子发芽的频率稳定在每批种子发芽的频率稳定在0.897附近附近,所以估计该油菜籽发芽的概率为所以估计该油菜籽发芽的概率为0.897.专题五专题五概率与统计的综合应用概率与统计的综合应用【例【例5】某班同学利用国庆节进行社会实践某班同学利用国庆节进行社会实践,对对25,55岁的人岁的人群随机抽取群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查查,若生活习惯符合低碳观念的称为若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族低碳族”,否则称为否则称为“非低非低碳族碳族”,
23、得到下表和各年龄段人数的频率分布直方图得到下表和各年龄段人数的频率分布直方图:(1)补全频率分布直方图并求补全频率分布直方图并求n,a,p的值的值;(2)从年龄在从年龄在40,50)内的内的“低碳族低碳族”中采用样本量按比例分配中采用样本量按比例分配的分层随机抽样法抽取的分层随机抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动人参加户外低碳体验活动,其中选取其中选取2人作为领队人作为领队,求选取的求选取的2名领队中恰有名领队中恰有1人年龄在人年龄在40,45)内的内的概率概率.解解:(1)第二组的频率为第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3,(2)因为因为40,45
24、)岁年龄段的岁年龄段的“低碳族低碳族”与与45,50)岁年龄段的岁年龄段的“低低碳族碳族”的比值为的比值为60 30=2 1,所以采用样本量按比例分配的分层随机抽样法抽取所以采用样本量按比例分配的分层随机抽样法抽取6人人,40,45)岁中抽岁中抽4人人,45,50)岁中抽岁中抽2人人.设设40,45)岁中抽取的岁中抽取的4人为人为a,b,c,d,45,50)岁中抽取的岁中抽取的2人为人为m,n,则选取则选取2人作为领队对应的样本空间人作为领队对应的样本空间=(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,
25、n),(d,m),(d,n),(m,n),共有共有15个样本点个样本点;其中恰有其中恰有1人年龄在人年龄在40,45)内的有内的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共有共有8个样本点个样本点.所以选取的所以选取的2名领队中恰有名领队中恰有1人年龄在人年龄在40,45)内的概率为内的概率为概率与统计的综合应用的关注点概率与统计的综合应用的关注点概率与统计相结合概率与统计相结合,所涉及的统计知识是基础知识所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的所涉及的概率往往是古典概型概率往往是古典概型,虽然是综合题虽然是综合题,但是难度不大但是难度不大.
26、在解决问在解决问题时题时,要求对图表进行观察、分析、提炼要求对图表进行观察、分析、提炼,挖掘出图表所给予挖掘出图表所给予的有用信息的有用信息,排除有关数据的干扰排除有关数据的干扰,进而抓住问题的实质进而抓住问题的实质,达到达到求解的目的求解的目的.【变式训练【变式训练5】为了加强中学生实践、创新和团队建设能力为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养的培养,促进教育教学改革促进教育教学改革,市教育局举办了全市中学生创新市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛知识竞赛.某中学举行了选拔赛某中学举行了选拔赛,共有共有150名学生参加名学生参加,为了了为了了解成绩情况解成绩情况,从中抽取从中抽取50名
27、学生的成绩名学生的成绩(得分均为整数得分均为整数,满分为满分为100分分)进行统计进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列解答下列问题问题:(1)完成频率分布表完成频率分布表(直接写出结果直接写出结果),并作出频率分布直方图并作出频率分布直方图;(2)若成绩在若成绩在90.5分以上的学生获一等奖分以上的学生获一等奖,试估计全校获一等试估计全校获一等奖的人数奖的人数,现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同名同学代表学校参加竞赛学代表学校参加竞赛,某班共有某班共有2名同学荣获一等奖名同学荣获一等奖,求该班同求该班同学恰
28、有学恰有1人参加竞赛的概率人参加竞赛的概率.解解:(1)频率分布表如下频率分布表如下:频率分布直方图如图频率分布直方图如图:(2)获一等奖的概率约为获一等奖的概率约为0.04,所以获一等奖的人数估计为所以获一等奖的人数估计为1500.04=6(人人).记这记这6人为人为A1,A2,B,C,D,E,其中其中,A1,A2为该班获一等奖的同学为该班获一等奖的同学.从全校所有获一等奖的同学中随机抽取从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参名同学代表学校参加竞赛加竞赛,对应的样本空间对应的样本空间=(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A1,D),(A1,E),(A2,B),(A2,
29、C),(A2,D),(A2,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共有共有15个样本点个样本点.事件事件“该班同学中恰有该班同学中恰有1人参加竞赛人参加竞赛”包含包含8个样本点个样本点:(A1,B),(A1,C),(A1,D),(A1,E),(A2,B),(A2,C),(A2,D),(A2,E).所以该班同学中恰有所以该班同学中恰有1人参加竞赛的概率人参加竞赛的概率考点一考点一互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率1.(2018全国全国高考高考)若某群体中的成员只用现金支付的概率若某群体中的成员只用现金支付的概率为为0.45,既用现金支付也用非
30、现金支付的概率为既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现则不用现金支付的概率为金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解析解析:设不用现金支付的概率为设不用现金支付的概率为P,则则P=1-0.45-0.15=0.4.答案答案:B2.(2019江苏高考江苏高考)从从3名男同学和名男同学和2名女同学中任选名女同学中任选2名同学名同学参加志愿者服务参加志愿者服务,则选出的则选出的2名同学中至少有名同学中至少有1名女同学的概名女同学的概率是率是.解析解析:已知男女同学共已知男女同学共5名名.从从5名学生中任选名学生中任选2名名,共有共有10种选法种选法.若选出的若选出的2
31、人中恰有人中恰有1名女生名女生,有有6种选法种选法.若选出的若选出的2人都是女生人都是女生,有有1种选法种选法.所以所求的概率为所以所求的概率为考点二考点二古典概型古典概型3.(2019全国全国高考高考)生物实验室有生物实验室有5只兔子只兔子,其中只有其中只有3只测量只测量过某项指标过某项指标.若从这若从这5只兔子中随机取出只兔子中随机取出3只只,则恰有则恰有2只测量过只测量过该指标的概率为该指标的概率为()解析解析:设测量过该指标的设测量过该指标的3只兔子为只兔子为a,b,c,剩余剩余2只为只为A,B,则从则从这这5只兔子中任取只兔子中任取3只的所有取法有只的所有取法有(a,b,c),(a,
32、b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(c,A,B),(b,A,B)共共10种种,其中恰有其中恰有2只测量过该指标的取法有只测量过该指标的取法有(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B)共共6种种,所以恰有所以恰有2只测量过该指标的概只测量过该指标的概率为率为 ,故选故选B.答案答案:B 4.(2019全国全国高考高考)两名男同学和两名女同学随机排成一列两名男同学和两名女同学随机排成一列,则两名女同学相邻的概率是则两名女同学相邻的概率是()解析解析:两名男同学和两名女同学排成
33、一列两名男同学和两名女同学排成一列,共有共有24种排法种排法.两名两名女同学相邻的排法有女同学相邻的排法有12种种,故两名女同学相邻的概率是故两名女同学相邻的概率是 .故故选选D.答案答案:D 5.(2018全国全国高考高考)从从2名男同学和名男同学和3名女同学中任选名女同学中任选2人参人参加社区服务加社区服务,则选中的则选中的2人都是女同学的概率为人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3解析解析:设设2名男同学为男名男同学为男1,男男2,3名女同学为女名女同学为女1,女女2,女女3,则任选两则任选两人共有人共有(男男1,女女1),(男男1,女女2),(男男1,女女3)
34、,(男男1,男男2),(男男2,女女1),(男男2,女女2)(男男2,女女3)(女女1,女女2),(女女1,女女3),(女女2,女女3)10种种,其中选中两人都为女其中选中两人都为女同学共有同学共有(女女1,女女2),(女女1,女女3),(女女2,女女3)3种种,故故答案答案:D 6.(2018全国全国高考高考)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是哥德巴赫猜想是“每个大于每个大于2的的偶数可以表示为两个素数的和偶数可以表示为两个素数的和”,如如30=7+23.在不超过在不超过30的素的素数中数中,随
35、机选取两个不同的数随机选取两个不同的数,其和等于其和等于30的概率是的概率是()解析解析:不超过不超过30的素数有的素数有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共共10个个.随随机选取两个不同的数机选取两个不同的数,此事件包含此事件包含9+8+2+1=45个样本点个样本点,其中和为其中和为30的情形有的情形有7+23,11+19,13+17共共3种种,故故答案答案:C 考点三考点三独立事件的概率独立事件的概率7.(2019全国全国高考高考)甲、乙两队进行篮球决赛甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜采取七场四胜制制(当一队赢得四场胜利时当一队赢得四场胜利时,该队获胜该队获胜,决赛
36、结束决赛结束).根据前期比根据前期比赛成绩赛成绩,甲队的主客场安排依次为甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主主主客客主客主”.设甲队设甲队主场取胜的概率为主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果且各场比赛结果相互独立相互独立,则甲队以则甲队以4 1获胜的概率是获胜的概率是.解析解析:前五场中有一场客场输时前五场中有一场客场输时,甲队以甲队以4 1获胜的概率是获胜的概率是0.630.50.52=0.108;前五场中有一场主场输时前五场中有一场主场输时,甲队以甲队以4 1获胜的概率是获胜的概率是0.40.620.520.6=0.072.综上所述综上所述,甲队
37、以甲队以4 1获胜的概率是获胜的概率是0.108+0.072=0.18.答案答案:0.188.(2019全国全国高考高考)11分制乒乓球比赛分制乒乓球比赛,每赢一球得每赢一球得1分分.当某当某局打成局打成10 10平后平后,每球交换发球权每球交换发球权,先多得先多得2分的一方获胜分的一方获胜,该局比赛结束该局比赛结束.甲、乙两名同学进行单打比赛甲、乙两名同学进行单打比赛,假设甲发球时假设甲发球时甲得分的概率为甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果各球的结果相互独立相互独立.在某局双方在某局双方10 10平后平后,甲先发球甲先发球,两人又打了两人又打
38、了X个个球该局比赛结束球该局比赛结束.(1)求求P(X=2);(2)求事件求事件“X=4且甲获胜且甲获胜”的概率的概率.解解:(1)X=2就是就是10 10平后平后,两人又打了两个球该局比赛结束两人又打了两个球该局比赛结束,则这两个球均由甲得分则这两个球均由甲得分,或者均由乙得分或者均由乙得分.因此因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜且甲获胜,就是就是10 10平后平后,两人又打了两人又打了4个球该局比赛个球该局比赛结束结束,且这且这4个球的得分情况为个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得前两球是甲、乙各得1分分,后两后两球均为甲得分球均为甲
39、得分.因此因此所求概率为所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.考点四考点四频率估计概率与概率的意义频率估计概率与概率的意义9.(2019全国全国高考节选高考节选)某商场为提高服务质量某商场为提高服务质量,随机调查了随机调查了50名男顾客和名男顾客和50名女顾客名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价意或不满意的评价,得到下面列联表得到下面列联表:分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率.10.(2019北京高考北京高考)改革开放以来改革开放以来,人们的支付方式发生了巨人们的支付
40、方式发生了巨大转变大转变.近年来近年来,移动支付已成为主要支付方式之一移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某为了解某校学生上个月校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况两种移动支付方式的使用情况,从全校所有从全校所有的的1 000名学生中随机抽取了名学生中随机抽取了100人人,发现样本中发现样本中A,B两种支付两种支付方式都不使用的有方式都不使用的有5人人,样本中仅使用样本中仅使用A和仅使用和仅使用B的学生的的学生的支付金额分布情况如下支付金额分布情况如下:(1)估计该校学生中上个月估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用从样本仅使用
41、B的学生中随机抽取的学生中随机抽取1人人,求该学生上个月支求该学生上个月支付金额大于付金额大于2 000元的概率元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样现从样本仅使用本仅使用B的学生中随机抽查的学生中随机抽查1人人,发现他本月的支付金额大发现他本月的支付金额大于于2 000元元.结合结合(2)的结果的结果,能否认为样本仅使用能否认为样本仅使用B的学生中本的学生中本月支付金额大于月支付金额大于2 000元的人数有变化元的人数有变化?说明理由说明理由.解解:(1)由题知由题知,样本中仅使用样本中仅使用A的学生有的学生有27+3=3
42、0人人,仅使用仅使用B的的学生有学生有24+1=25人人,A,B两种支付方式都不使用的学生有两种支付方式都不使用的学生有5人人.故样本中故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人人.估计该校学生中上个月估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为两种支付方式都使用的人数为(2)记事件记事件C为为“从样本仅使用从样本仅使用B的学生中随机抽取的学生中随机抽取1人人,该学生该学生上个月的支付金额大于上个月的支付金额大于2 000元元”,(3)记事件记事件E为为“从样本仅使用从样本仅使用B的学生中随机抽查的学生中随机抽查1人人,该学生该学生
43、本月的支付金额大于本月的支付金额大于2 000元元”.假设样本仅使用假设样本仅使用B的学生中的学生中,本月支付金额大于本月支付金额大于2 000 元的人元的人数没有变化数没有变化,则由则由(2)知知,P(E)=0.04.答案示例答案示例1:可以认为有变化可以认为有变化.理由如下理由如下:P(E)比较小比较小,概率比较小的事件一般不容易发生概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生一旦发生,就就有理由认为本月支付金额大于有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化元的人数发生了变化.所所以可以认为有变化以可以认为有变化.答案示例答案示例2:无法确定有没有变化无法确定有没有变化.理由如下理
44、由如下:事件事件E是随机事件是随机事件,P(E)比较小比较小,一般不容易发生一般不容易发生,但还是有可但还是有可能发生的能发生的.所以无法确定有没有变化所以无法确定有没有变化.考点五考点五概率与统计的综合问题概率与统计的综合问题11.(2019天津高考天津高考)2019年年,我国施行个人所得税专项附加扣我国施行个人所得税专项附加扣除办法除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、某单位老、中、青员工分别有中、青员工分别有72,108,120人人,现
45、采用比例分配的分层随机现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽样的方法,从该单位上述员工中抽取从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣人调查专项附加扣除的享受情况除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的抽取的25人中人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有享受至少两项专项附加扣除的员工有6人人,分别记为分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表享受情况如下表,其中其中“”表示享表示享受受,“”表示不享受表示不享受.现从这现从这6人中随机抽取人中随机抽取2人接受采访人接受采访.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果试用所给字母列举出所有
46、可能的抽取结果;设设M为事件为事件“抽取的抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相人享受的专项附加扣除至少有一项相同同”,求事件求事件M发生的概率发生的概率.解解:(1)由题意知由题意知,老、中、青员工人数之比为老、中、青员工人数之比为6 9 10,由于采由于采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取25名员工名员工,因此因此应从老、中、青员工中分别抽取应从老、中、青员工中分别抽取6人人,9人人,10人人.(2)从已知的从已知的6人中随机抽取人中随机抽取2人的所有可能结果为人的所有可能结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C
47、),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共共15种种.由表格知由表格知,符合题意的所有可能结果为符合题意的所有可能结果为(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F),共共11种种.所以所以,事件事件M发生的概率发生的概率12.(2018天津高考天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为愿者人数分别为240,160,160.现采用比例分配的分层随机抽现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取
48、样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人人?(2)设抽出的设抽出的7名同学分别用名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示表示,现从中随机现从中随机抽取抽取2名同学承担敬老院的卫生工作名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设设M为事件为事件“抽取的抽取的2名同学来自同一年级名同学来自同一年级”,求事件求事件M发生发生的概率的概率.解解:(1)已知甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为已知
49、甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 2 2,由于采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取由于采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取7名同学名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取抽取3人人,2人人,2人人.(2)从抽出的从抽出的7名同学中随机抽取名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果名同学的所有可能结果为为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G),共共21种种.由由(1),不妨设抽出的不妨设抽出的7名同学中名同学中,来自甲年级的是来自甲年级的是A,B,C,来自来自乙年级的是乙年级的是D,E,来自丙年级的是来自丙年级的是F,G,则从抽出的则从抽出的7名同学中名同学中随机抽取的随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共共5种种.所以所以,事件事件M发生的概率发生的概率
