1、单元五 解析几何一、近三年来全国新高考卷（山东卷）中考查情况统计年份圆椭圆双曲线抛物线直线与圆锥曲线综合应用20209圆的方程9椭圆的方程 9双曲线的方程及几何性质13直线与抛物线焦点弦长22直线与椭圆 存在性问题、定值问题202111直线与圆、点到直线的距离5.椭圆的定义、基本不等式 14准线方程21直线与双曲线、定值问题202214两圆的公切线16椭圆的几何性质、直线与椭圆11抛物线的几何性质、直线与抛物线21直线与双曲线、直线的斜率、三角形的面积2020、2021、2022圆、椭圆、抛物线在每一年小题中都有考查，以基本概念与几何性质为主大题以椭圆、双曲线、抛物线综合知识为背景，主要考查弦
2、长问题、存在性问题、定值定点问题、直线的斜率问题，其中2021、2022都考查了在圆锥曲线综合问题中直线的斜率问题预测2023年高考仍然考查三小一大，小题继续考查圆、椭圆、抛物线的基本概念与几何性质，大题仍需关注弦长问题、在圆锥曲线综合问题中直线的斜率问题二、本单元在全国新高考I卷（山东卷）中的地位和作用中国高考评价体系说明指出：中国高考评价体系梳理了各要素之间的逻辑关系，遵循正确的研究方向、目标和科学的路径、方法，创造性地提出高考命题理念从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变的理论基础与方法论基础。普通高中数学课程标准（2017 年版）明确指出：本单元的学
3、习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。三、本单元一轮复习目标、措施（一）本单元一轮复习目标1、直线倾斜角、斜率及方程（1）掌握在坐标系中结合具体图形，确定直
4、线位置的几何要素。（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率计算公式。（3）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式、截距式及一般式）了解斜截式与一次函数的关系。2、两直线的位置关系（1）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。（2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。（3）掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求平行直线间的距离。3、圆的方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；4、直线与圆、圆与圆的位置关系（1）能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆方程判断两个圆的位置关系。（2）能用直
5、线和圆的方程解决一些简单问题。（3）初步体会用代数方法解决几何问题的思想。5、椭圆的定义、标准方程与几何性质 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。6、双曲线的定义、标准方程与几何性质 了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道它们简单的几何性质。7、抛物线的定义、标准方程与几何性质 了解抛物线的定义、几何图形、标准方程，知道它们简单的几何性质。曲线与方程 会用常用的方法（待定系数法、定义法、相关点法、参数法）求轨迹方程。8、圆锥曲线综合问题（1）理解用代数方法研究平面解析几何问题的核心思想（2）能在圆锥曲线综合问题中求解基本量（如斜率，距离，面积，比值等）的求值和取值范围（最值
6、）问题。（3）能在圆锥曲线综合问题中求解有关定值、定点的证明和探索性问题。（4）注意数形结合思想、转化与划归思想在解析几何问题中的重要作用。（二）本单元一轮复习具体措施：1、追本溯源，回归教材，夯实基础。高考试题的命制源于教材，又高于教材，每年各地的高考试题中都有许多熟悉的面孔，它们与教材例题、习题相似。因此在复习备考时，我们应引导学生认真研究教材例题、习题，重视教材的核心价值。在立足教材的同时，也要活用教材，不拘泥于教材。高三复习回归教材，但不是简单的“回放”，而是对教材的再次开发，是对知识、方法、思想的再理解、再提高、再升华，注重知识点之间的关联，搭建完整知识体系。四、本单元的典型试题类型
7、及解题方法、策略类型一类型一 直线与圆直线与圆类型二类型二 考查圆锥曲线的基本概念及标准方程考查圆锥曲线的基本概念及标准方程类型三类型三 考查圆锥曲线的几何性质考查圆锥曲线的几何性质 1 1、对称性问题、对称性问题 2 2、离心率问题、离心率问题 3 3、渐近线问题、渐近线问题类型四类型四 求圆锥曲线的轨迹方程求圆锥曲线的轨迹方程 1 1、定义法求轨迹方程、定义法求轨迹方程 2 2、相关点法求轨迹方程、相关点法求轨迹方程 3 3、参数法求轨迹方程、参数法求轨迹方程 4 4、直接法求轨迹方程、直接法求轨迹方程 类型五类型五 取值范围或最值问题取值范围或最值问题 1 1、角的最值问题、角的最值问题
8、 2 2、距离的最值问题、距离的最值问题 3 3、几何图形面积的范围、最值问题、几何图形面积的范围、最值问题 4 4、斜率的取值范围、斜率的取值范围 5 5、离心率范围、离心率范围类型六类型六 定点、定值问题定点、定值问题 1 1、定值问题、定值问题 2 2、定点问题、定点问题类型七类型七 证明与探索性问题证明与探索性问题类型八类型八 考查圆锥曲线与其它知识的结合考查圆锥曲线与其它知识的结合五、2023年全国新高考卷（山东卷）预测（重点）小题考查：圆的方程直线和圆的位置关系椭圆、双曲线、抛物线的定义和方程双曲线的离心率和渐近线抛物线弦长问题（非焦点弦）大题考查：圆锥曲线的定义圆锥曲线的方程定值定点最值和范围问题圆锥曲线综合问题中直线的斜率问题弦长问题探索性问题综合性考查
