1、习题课三动能定理和机械能守恒定律的应用 关键能力关键能力探究学习探究学习知识点一动能定理与牛顿第二定律的比较知识点一动能定理与牛顿第二定律的比较1.1.动能定理与牛顿第二定律的比较动能定理与牛顿第二定律的比较:规规律律动能定理动能定理牛顿第二定律牛顿第二定律内内容容合力做的功等于物体动能的变合力做的功等于物体动能的变化化加速度与合外力成正比加速度与合外力成正比,与物体与物体的质量成反比的质量成反比表表达达式式 标量形式标量形式,无分量形式无分量形式,涉及涉及F F、l、m m、v v、W W、E Ek k、EEk kF F合合=ma,=ma,矢量形式矢量形式,有分量形有分量形式式,F,Fx x
2、=ma=max x,F,Fy y=ma=may y22k2111WEmvmv22 合，规规律律动能定理动能定理牛顿第二定律牛顿第二定律研研究究对对象象单个物体单个物体单个物体或系统单个物体或系统(中学阶段中学阶段,限于只有一个物体有加速限于只有一个物体有加速度或整体有相同的加速度度或整体有相同的加速度)特特点点某个过程中某个过程中,合力的功和合力的功和动能变化的因果、数值关动能变化的因果、数值关系系某一时刻某一时刻,合力与加速度的合力与加速度的因果、数值关系因果、数值关系2.2.规律的选择原则规律的选择原则:(1)(1)解决物体在恒力作用下的直线运动问题解决物体在恒力作用下的直线运动问题,可以
3、用牛顿第二定律结合运动学公可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解式求解,也可以用动能定理求解。也可以用动能定理求解。(2)(2)对非匀变速直线运动对非匀变速直线运动,动能定理仍然适用动能定理仍然适用,而牛顿运动定律不能运用。而牛顿运动定律不能运用。3.3.规律的应用规律的应用:(1)(1)应用牛顿第二定律和运动学规律解题时应用牛顿第二定律和运动学规律解题时,涉及到的有关物理量比较多涉及到的有关物理量比较多,对运对运动过程的细节也要仔细研究。动过程的细节也要仔细研究。(2)(2)应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把
4、并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。一般情况下不同的运动过程合并为一个全过程来处理。一般情况下,由牛顿第二定律和运由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题动学规律能够解决的问题,用动能定理也可以解决用动能定理也可以解决,并且更为简便。并且更为简便。提醒提醒:(1):(1)动能定理没有适用条件。动能定理没有适用条件。(2)(2)牛顿第二定律只能适用于恒力作用下的直线运动问题。牛顿第二定律只能适用于恒力作用下的直线运动问题。【问题探究】【问题探究】如图所示是古代战争中攻击城门的战车如图所示是古代战争中攻击城门的战车,战车上装有一根质量很大的圆木战车上装有一根质量很大的圆木,有很有很多士
5、兵推着以很大的速度撞击城门多士兵推着以很大的速度撞击城门,能轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很能轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大大,速度很大时速度很大时,是为了增加圆木的什么能是为了增加圆木的什么能?提示提示:增加圆木的动能。增加圆木的动能。【典例示范】【典例示范】【典例】【典例】如图所示如图所示,AB,AB为为 圆弧轨道圆弧轨道,BC,BC为水平直轨道为水平直轨道,圆弧的半径为圆弧的半径为R,BCR,BC的长的长度也是度也是R R。一质量为。一质量为m m的物体的物体,与两个轨道的动摩擦因数都为与两个轨道的动摩擦因数都为,当它从轨道顶端当它从轨道顶端A A由静止下滑时由静止下滑时,恰好运
6、动到恰好运动到C C处停止处停止,那么物体在那么物体在ABAB段克服摩擦力做功为段克服摩擦力做功为()1411A.mgR B.mgR22C.mgR D.(1)mgR【解析】【解析】选选D D。设物体在。设物体在ABAB段克服摩擦力所做的功为段克服摩擦力所做的功为W WABAB,物体从物体从A A到到C C的全过程的全过程,根据动能定理有根据动能定理有mgR-WmgR-WABAB-mgR=0,-mgR=0,所以有所以有W WABAB=mgR-mgR=(1-)mgR=mgR-mgR=(1-)mgR。选项。选项D D正确。正确。【素养训练】【素养训练】1.(1.(母题追问母题追问)在【典例】情境中在
7、【典例】情境中,物体到达物体到达B B点对轨道的压力大小是多少点对轨道的压力大小是多少?【解析】解析】由【典例】得由【典例】得,AB,AB段克服摩擦力所做的功段克服摩擦力所做的功W WABAB=(1-)mgR,=(1-)mgR,物体从物体从A A到到B B的全过程的全过程,根据动能定理有根据动能定理有mgR-WmgR-WABAB=mv=mv2 2-0,-0,在在B B点由牛顿第二定律得点由牛顿第二定律得F FN N-mg=m ,-mg=m ,联立得联立得F FN N=(2+1)mg,=(2+1)mg,由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得:物体对轨道的压力为物体对轨道的压力为FFN N=F=FN N
8、=(2+1)mg=(2+1)mg。答案答案:(2+1)mg(2+1)mg122vR2.2.右端连有光滑弧形槽的水平面右端连有光滑弧形槽的水平面ABAB长为长为L L=1.5 m,=1.5 m,如图所示。一个质量为如图所示。一个质量为m=0.5 m=0.5 kgkg的木块在的木块在F=1.5 NF=1.5 N的水平拉力作用下的水平拉力作用下,从水平面上从水平面上A A端由静止开始向右运动端由静止开始向右运动,木木块到达块到达B B端时撤去拉力端时撤去拉力F F。木块与水平面间的动摩擦因数。木块与水平面间的动摩擦因数=0.2,=0.2,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2。求求:(1)(1)
9、木块沿弧形槽上升的最大高度木块沿弧形槽上升的最大高度;(2)(2)木块沿弧形槽滑回木块沿弧形槽滑回B B端后端后,在水平面上滑动的距离。在水平面上滑动的距离。【解析】【解析】(1)(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,h,对木块由对木块由A A端运动到最大高度端运动到最大高度的过程的过程,由动能定理得由动能定理得F FL L-mg-mgL L-mgh=0-mgh=0解得解得 (2)(2)设木块沿弧形槽滑回设木块沿弧形槽滑回B B端后在水平面上滑行的距离为端后在水平面上滑行的距离为s,s,由动能定理得由动能定理得mgh-mgs=0mgh-mgs=0解得解得s=0.
10、75 ms=0.75 m。答案答案:(1)0.15 m(1)0.15 m(2)0.75 m(2)0.75 m(Fmg)Lh0.15 mmg。h【加固训练】【加固训练】1.(20201.(2020吕梁高一检测吕梁高一检测)如图所示如图所示,光滑水平面光滑水平面ABAB与一半圆形轨道在与一半圆形轨道在B B点相连点相连,半圆形轨道位于竖直面内半圆形轨道位于竖直面内,其半径为其半径为R,R,一个质量为一个质量为m m的物块静止在水平面上的物块静止在水平面上,现现向左推物块使其压紧弹簧向左推物块使其压紧弹簧,然后放手然后放手,物块在弹力作用下由静止获得一速度物块在弹力作用下由静止获得一速度,当当它经它
11、经B B点进入半圆形轨道瞬间点进入半圆形轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的对轨道的压力为其重力的7 7倍倍,之后向上运动恰能之后向上运动恰能完成半圆周运动到达完成半圆周运动到达C C点点,重力加速度为重力加速度为g g。求。求:(1)(1)弹簧弹力对物块做的功。弹簧弹力对物块做的功。(2)(2)物块从物块从B B到到C C克服阻力所做的功。克服阻力所做的功。(3)(3)物块离开物块离开C C点后点后,再落回到水平面上时的动能。再落回到水平面上时的动能。【解析】【解析】(1)(1)由动能定理得由动能定理得 在在B B点由牛顿第二定律得点由牛顿第二定律得7mg-mg=7mg-mg=解得解得W=3mg
12、RW=3mgR2B1Wmv22BvmR(2)(2)物块从物块从B B到到C C由动能定理得由动能定理得-2mgR+W=-2mgR+W=物块在物块在C C点时点时mg=m mg=m 解得解得W=-mgR,W=-mgR,即物块从即物块从B B到到C C克服阻力做功为克服阻力做功为 mgRmgR。22CB11mvmv2212122CvR(3)(3)物块从物块从C C点平抛到水平面的过程中点平抛到水平面的过程中,由动能定理得由动能定理得2mgR=2mgR=解得解得E Ek k=mgR=mgR。答案答案:(1)3mgR(1)3mgR(2)mgR(2)mgR(3)mgR(3)mgR2kC1Emv2，521
13、2522.(2.(多选多选)在平直公路上在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到当速度达到v vm m后立即关后立即关闭发动机直到停止闭发动机直到停止,v-t,v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为图像如图所示。设汽车的牵引力为F,F,摩擦力为摩擦力为f,f,全过程全过程中牵引力做功中牵引力做功W W1 1,克服摩擦力做功克服摩擦力做功W W2 2,则则()A.Ff=13A.Ff=13B.Ff=41B.Ff=41C.WC.W1 1WW2 2=11=11D.WD.W1 1WW2 2=13=13【解析】【解析】选选B B、C C。全过程初、末状态的动能都为零。全
14、过程初、末状态的动能都为零,对全过程应用动能定理得对全过程应用动能定理得W W1 1-W-W2 2=0=0即即W W1 1=W=W2 2,选项选项C C正确正确;设汽车在设汽车在0 01 s1 s内和内和1 14 s4 s内运动的位移大小分别为内运动的位移大小分别为x x1 1、x x2 2,则则W W1 1=Fx=Fx1 1W W2 2=f(x=f(x1 1+x+x2 2)在在v-tv-t图像中图像中,图像与时间轴包围的面积表示位移图像与时间轴包围的面积表示位移,由图像可知由图像可知,x,x2 2=3x=3x1 1由由式解得式解得:Ff=41,:Ff=41,选项选项B B正确。正确。知识点二
15、动能定理与机械能守恒定律的比较知识点二动能定理与机械能守恒定律的比较1.1.动能定理与机械能守恒定律的比较动能定理与机械能守恒定律的比较:2.2.规律的适用范围规律的适用范围:(1)(1)动能定理动能定理:恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。(2)(2)机械能守恒定律机械能守恒定律:只有系统内的弹力或重力做功。只有系统内的弹力或重力做功。动能定动能定理理机械能守恒定机械能守恒定律律研究对研究对象象单个物单个物体体单个物体或系单个物体或系统统条件条件无无只有重力或弹只有重力或弹力做功力做功常用公常用公式式W W合合=E=Ek2k2-
16、E Ek1k1EEp p=-E=-Ek k提醒提醒:(1):(1)若涉及单个物体若涉及单个物体,优先考虑动能定理优先考虑动能定理;若涉及系统物体若涉及系统物体,考虑应用机械考虑应用机械能守恒定律。能守恒定律。(2)(2)利用机械能守恒定律解题时利用机械能守恒定律解题时,不要忘记判断物体或者系统是否机械能守恒。不要忘记判断物体或者系统是否机械能守恒。【问题探究】【问题探究】毛泽东的诗词中曾写道毛泽东的诗词中曾写道“一代天骄成吉思汗一代天骄成吉思汗,只识弯弓射大雕只识弯弓射大雕”。试分析成吉。试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中思汗在弯弓射雕过程中,涉及机械能中哪些能量之间的转化涉及机械能中哪些能量之间
17、的转化?提示提示:用机械能守恒定律去分析用机械能守恒定律去分析,箭被射出过程中箭被射出过程中,弹性势能转化为箭的动能弹性势能转化为箭的动能;箭箭上升过程中上升过程中,动能向重力势能转化动能向重力势能转化;下落过程中下落过程中,重力势能又向动能转化。重力势能又向动能转化。【典例示范】【典例示范】【典例】【典例】北京获得北京获得20222022年冬季奥林匹克运动会举办权年冬季奥林匹克运动会举办权,滑雪滑雪也渐渐成为人们喜爱的时尚运动。如图所示为某室内滑雪也渐渐成为人们喜爱的时尚运动。如图所示为某室内滑雪场的滑道场的滑道,AB,AB为倾角为倾角1 1=37=37 的斜坡滑道的斜坡滑道,BC,BC为为
18、L L=4 m=4 m的水的水平滑道平滑道,CD,CD为半径为半径R=10 mR=10 m、圆心角、圆心角=37=37的圆弧滑道的圆弧滑道,DE,DE为倾角为倾角2 2=45=45的斜坡的斜坡滑道滑道,滑道在滑道在B B点和点和C C点平滑连接。质量点平滑连接。质量m=60 kg m=60 kg 的滑雪者从的滑雪者从h=9 mh=9 m处的处的P P点由静点由静止出发止出发,到达圆弧滑道最高点到达圆弧滑道最高点D D时恰好对滑道没有压力而腾空时恰好对滑道没有压力而腾空,在空中飞行一段在空中飞行一段时间后落在时间后落在DEDE滑道上的滑道上的Q Q点。已知滑雪者与滑道间的动摩擦因数点。已知滑雪者
19、与滑道间的动摩擦因数=0.1,=0.1,不计空不计空气阻力气阻力,滑雪者可视作质点滑雪者可视作质点,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8=0.8。求。求:(1)(1)滑雪者落点滑雪者落点Q Q与最高点与最高点D D之间的距离。之间的距离。(2)(2)滑雪者运动到滑雪者运动到C C点的速度大小。点的速度大小。(3)(3)滑雪者在圆弧滑道滑雪者在圆弧滑道CDCD上损失的机械能。上损失的机械能。【解题探究】【解题探究】(1)(1)如何求落点如何求落点Q Q与最高点与最高点D D之间的距离之间的距离?提示提示:利用平抛运动的知识求解。利用平抛运动的知识求解。(2)(2
20、)如何求滑雪者在圆弧滑道如何求滑雪者在圆弧滑道CDCD上损失的机械能上损失的机械能?提示提示:利用动能定理求解。利用动能定理求解。【解析】【解析】(1)(1)滑雪者在最高点滑雪者在最高点D D时恰好对滑道没有压力时恰好对滑道没有压力,设此时的速度为设此时的速度为v,v,则由则由圆周运动可知圆周运动可知,mg=m ,mg=m ,代入数据得代入数据得v=10 m/sv=10 m/s。设滑雪者落点设滑雪者落点Q Q与最高点与最高点D D之间的距离为之间的距离为x,x,空中运动时间空中运动时间t,t,则由平抛运动有则由平抛运动有xcosxcos2 2=vt,=vt,xsinxsin2 2=gt=gt2
21、 2,代入数据得代入数据得x=20 mx=20 m。2vR122(2)(2)设滑雪者在设滑雪者在ABAB滑道克服摩擦阻力做功为滑道克服摩擦阻力做功为W W1 1,在在BCBC滑道克服摩擦阻力做功为滑道克服摩擦阻力做功为W W2 2,则则W W1 1=mgcosmgcos1 1 =720 J =720 JW W2 2=mgmgL L=240 J=240 J从从P P到到C C过程过程,由动能定理得由动能定理得:mgh-Wmgh-W1 1-W-W2 2=代入数据得代入数据得v vC C=2 m/s=2 m/s1hsin2C1mv0237(3)(3)设滑雪者在圆弧滑道设滑雪者在圆弧滑道CDCD上损失
22、的机械能为上损失的机械能为W W3 3,则则P P到到D D过程过程,由动能定理有由动能定理有mgh-R(1-cosmgh-R(1-cos)-W)-W1 1-W-W2 2-W-W3 3=mv=mv2 2-0-0代入数据得代入数据得W W3 3=240 J=240 J答案答案:(1)20 m(1)20 m (2)2 m/s(2)2 m/s(3)240 J(3)240 J12237【素养训练】【素养训练】1.(1.(母题追问母题追问)在【典例】情境中在【典例】情境中,若滑雪者从更高处出发若滑雪者从更高处出发,则在圆弧滑道则在圆弧滑道CDCD上损上损失的机械能是增大还是减小失的机械能是增大还是减小?
23、说明理由说明理由?【解析】解析】若滑雪者从更高处出发若滑雪者从更高处出发,则在圆弧滑道则在圆弧滑道CDCD上损失的机械能是减小。上损失的机械能是减小。理由理由:滑雪者在到达滑雪者在到达D D前已经脱离滑道腾空飞起。前已经脱离滑道腾空飞起。滑雪者在圆弧滑道上对滑道的压力更小。滑雪者在圆弧滑道上对滑道的压力更小。答案答案:见解析见解析2.2.如图所示如图所示,一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下,当滑到最低点时当滑到最低点时,关于滑块的动能大小和对轨道的压力关于滑块的动能大小和对轨道的压力,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.轨道半径越大轨道半径
24、越大,滑块动能越大滑块动能越大,对轨道的压力越大对轨道的压力越大B.B.轨道半径越大轨道半径越大,滑块动能越大滑块动能越大,对轨道的压力与半径无关对轨道的压力与半径无关C.C.轨道半径越大轨道半径越大,滑块动能越大滑块动能越大,对轨道的压力越小对轨道的压力越小D.D.轨道半径变化时轨道半径变化时,滑块的动能和对轨道的压力都不变滑块的动能和对轨道的压力都不变【解析】【解析】选选B B。设滑块滑到最低点时的速度为。设滑块滑到最低点时的速度为v,v,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得mgR=mvmgR=mv2 2,故轨道半径越大故轨道半径越大,滑块在最低点时的动能越大滑块在最低点时的动能越大;滑块
25、对轨道的压力滑块对轨道的压力F FN N=mg+=3mg,=mg+=3mg,与半径的大小无关。故选项与半径的大小无关。故选项B B正确。正确。122mvR【加固训练】【加固训练】1.1.如图所示如图所示,运动员将质量为运动员将质量为m m的篮球从的篮球从h h高处出手高处出手,进入离地面进入离地面H H高处的篮筐时高处的篮筐时速度为速度为v,v,若以出手时高度为零势能面若以出手时高度为零势能面,将篮球看成质点将篮球看成质点,忽略空气阻力对篮球的忽略空气阻力对篮球的影响影响,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.进入篮筐时势能为进入篮筐时势能为mgHmgHB.B.在刚出手时动能为在刚出手时
26、动能为 mgH-mghmgH-mghC.C.进入篮筐时机械能为进入篮筐时机械能为mgH+mvmgH+mv2 2D.D.经过途中经过途中P P点时的机械能为点时的机械能为mgH-mgh+mvmgH-mgh+mv2 21212【解析】【解析】选选D D。由题意可知篮球进入篮筐时。由题意可知篮球进入篮筐时,离零势能面的高度为离零势能面的高度为H-h,H-h,则此时的则此时的势能为势能为mg(H-h),mg(H-h),故故A A错误错误;设篮球刚出手时的动能为设篮球刚出手时的动能为E Ek0k0,由于不计空气阻力由于不计空气阻力,所以所以篮球上升过程中只有重力做功篮球上升过程中只有重力做功,机械能守恒
27、机械能守恒,所增加的重力势能等于减小的动能所增加的重力势能等于减小的动能,则有则有:E:Ek0k0-mv-mv2 2=mg(H-h),=mg(H-h),得刚出手时篮球的动能为得刚出手时篮球的动能为:E:Ek0k0=mv=mv2 2+mg(H-h),+mg(H-h),故故B B错错误误;由于机械能守恒由于机械能守恒,又因为以出手时的高度为零势能面又因为以出手时的高度为零势能面,则篮球的机械能等于则篮球的机械能等于篮球刚出手时的动能篮球刚出手时的动能,故篮球进入篮筐时的机械能与在故篮球进入篮筐时的机械能与在P P点时的机械能均为点时的机械能均为mgH-mgh+mvmgH-mgh+mv2 2,故故D
28、 D正确正确,C,C错误。错误。1212122.(2.(多选多选)如图所示如图所示,竖直弹簧下端与地面固定竖直弹簧下端与地面固定,上端拴接一小球上端拴接一小球,小球在竖直力小球在竖直力F F作用下作用下,将弹簧压缩。若将力将弹簧压缩。若将力F F撤去撤去,小球将向上弹起小球将向上弹起,直到速度变为零为止。在直到速度变为零为止。在小球上升过程中小球上升过程中()A.A.小球动能先增大后减小小球动能先增大后减小B.B.小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大C.C.小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小D.D.小球动能减小为零时小球
29、动能减小为零时,重力势能最大重力势能最大【解析】【解析】选选A A、C C、D D。撤去力。撤去力F F时时,弹力大于重力弹力大于重力,小球所受合外力向上小球所受合外力向上,加速度加速度向上向上,小球向上做加速运动小球向上做加速运动,当弹力减小到与重力平衡时当弹力减小到与重力平衡时,加速度为零加速度为零,速度最大速度最大,之后之后,弹力小于重力弹力小于重力,合外力向下合外力向下,加速度向下加速度向下,小球向上做减速运动小球向上做减速运动,直至速度直至速度减为零减为零,故整个过程中小球动能先增大后减小故整个过程中小球动能先增大后减小,选项选项A A正确正确;因上升过程中因上升过程中,重力重力始终
30、对小球做负功始终对小球做负功,因此因此,小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减小小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减小,选项选项B B错错误误,C,C正确正确;由以上分析可知由以上分析可知,小球速度减为零时小球速度减为零时,上升至最大高度上升至最大高度,即重力势能最即重力势能最大大,故选项故选项D D正确。正确。1.(1.(多选多选)(2020)(2020天津等级考天津等级考)复兴号动车在世界上首次实现速度复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h350 km/h自动自动驾驶功能驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m
31、m的动车的动车,初速度为初速度为v v0 0,以恒定功率以恒定功率P P在平直轨道上运动在平直轨道上运动,经时间经时间t t达到该功率下的最大速度达到该功率下的最大速度v vm m,设动车行驶过程所受到的阻力设动车行驶过程所受到的阻力F F保持不变。动车在时间保持不变。动车在时间t t内内()A.A.做匀加速直线运动做匀加速直线运动B.B.加速度逐渐减小加速度逐渐减小C.C.牵引力的功率牵引力的功率P=FvP=Fvm mD.D.牵引力做功牵引力做功 课堂检测课堂检测素养达标素养达标22m011Wmvmv22【解析】【解析】选选B B、C C。由题可知。由题可知,动车的启动方式为恒定功率启动动车
32、的启动方式为恒定功率启动,由公式由公式P=FP=F牵牵v,v,F F牵牵-F=ma-F=ma可知启动过程中可知启动过程中v v增大增大,F,F牵牵减小减小,所以动车的运动为加速度减小的加速所以动车的运动为加速度减小的加速运动运动,故故A A错误错误,B,B正确正确;因为当因为当F F牵牵=F=F时匀速时匀速,动车速度最大为动车速度最大为v vm m=,=,故故P=FvP=Fvm m,故故C C正确正确;由动能定理可知由动能定理可知:W:W牵牵-W-W阻阻=故故D D错误。错误。PF22m011mvmv22【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示,木板长为木板长为l,木板的木板的A A端放一质量
33、为端放一质量为m m的小物体的小物体,物体与板间的动摩擦因物体与板间的动摩擦因数为数为。开始时木板水平。开始时木板水平,在绕在绕O O点缓慢转过一个小角度点缓慢转过一个小角度的过程中的过程中,若物体始若物体始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.摩擦力对物体所做的功为摩擦力对物体所做的功为mgmglsin(1-cos)sin(1-cos)B.B.支持力对物体所做的功为支持力对物体所做的功为mgmglsincossincosC.C.木板对物体所做的功为木板对物体所做的功为mgmglsins
34、inD.D.合力对物体所做的功为合力对物体所做的功为mgmglcoscos【解析】【解析】选选C C。重力是恒力。重力是恒力,可直接用功的计算公式可直接用功的计算公式,则则W WG G=-mgh=-=-mgh=-mgmglsinsin;摩擦摩擦力虽是变力力虽是变力,但因摩擦力方向上物体没有发生位移但因摩擦力方向上物体没有发生位移,所以所以W Wf f=0;=0;因木板缓慢运动因木板缓慢运动,所以合力所以合力F F合合=0,=0,则则W W合合=0;=0;因支持力因支持力N N为变力为变力,不能直接用公式求它做的功不能直接用公式求它做的功,由动能由动能定理定理W W合合=E=Ek k知知,W,W
35、G G+W+WN N=0,=0,所以所以W WN N=-W=-WG G=mgh=mg=mgh=mglsin,sin,即木板对物体做功为即木板对物体做功为mgmglsin,sin,选项选项C C正确。正确。2.2.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动,t=4 s,t=4 s时停时停下下,其其v-tv-t图像如图所示图像如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则下列判则下列判断正确的是断正确的是()A.A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功整个过程中拉力做的功等于物
36、块克服摩擦力做的功B.B.整个过程中拉力做的功等于零整个过程中拉力做的功等于零C.t=2 sC.t=2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大D.t=1 sD.t=1 s到到t=3 st=3 s这段时间内拉力不做功这段时间内拉力不做功【解析】【解析】选选A A。全过程由动能定理得。全过程由动能定理得W WF F+W+Wf f=0,=0,所以选项所以选项A A正确正确;因物块从静止开始因物块从静止开始运动运动,整个过程整个过程W WF F0,B0,B错误错误;拉力的瞬时功率在拉力的瞬时功率在1 13 s3 s内相等内相等,1 s,1 s末时刻拉力的末时刻拉力的瞬时
37、功率最大瞬时功率最大,C,C错误错误;t=1 s;t=1 s到到t=3 st=3 s这段时间内这段时间内,物块做匀速运动物块做匀速运动,F=f0,F=f0,拉力拉力做功做功W=FxW=Fx13130,D0,D错误。错误。3.(3.(多选多选)(2020)(2020福州高一检测福州高一检测)滑块以速率滑块以速率v v1 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运靠惯性沿固定斜面由底端向上运动动,当它回到出发点时速率变为当它回到出发点时速率变为v v2 2,且且v v2 2vv1 1。若滑块向上运动的位移中点为。若滑块向上运动的位移中点为A,A,取取斜面底端重力势能为零斜面底端重力势能为零,则则()A.A.上
38、升时机械能减小上升时机械能减小,下降时机械能增大下降时机械能增大B.B.上升时机械能减小上升时机械能减小,下降时机械能也减小下降时机械能也减小C.C.上升过程中动能和势能相等的位置在上升过程中动能和势能相等的位置在A A点上方点上方D.D.上升过程中动能和势能相等的位置在上升过程中动能和势能相等的位置在A A点下方点下方【解析】【解析】选选B B、C C。由。由v v2 2vv1 1可知可知,斜面与滑块间有摩擦阻力斜面与滑块间有摩擦阻力,无论上升还是下降时无论上升还是下降时,都有机械能损失都有机械能损失,故故A A错误、错误、B B正确。在正确。在A A点时点时,滑块有一半的动能用来转化为势滑
39、块有一半的动能用来转化为势能与克服摩擦阻力做功能与克服摩擦阻力做功,此时剩余的动能仍大于转化来的势能此时剩余的动能仍大于转化来的势能,故当动能与势能故当动能与势能相等时相等时,滑块位于滑块位于A A点上方点上方,故故C C正确正确,D,D错误。错误。4.4.如图所示如图所示,AB,AB段为粗糙水平面轨道段为粗糙水平面轨道,BC,BC段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨轨,半径为半径为R R。一质量为。一质量为m m的滑块静止在的滑块静止在A A点点,在水平恒力在水平恒力F F作用下从作用下从A A点向右运动点向右运动,当运动至当运动至B B点时点时,撤去恒力撤
40、去恒力F,F,滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C C。已。已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力f=,f=,水平恒力水平恒力F=F=。求。求:(1)(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数滑块与水平轨道间的动摩擦因数。(2)(2)滑块运动至滑块运动至C C点的速度大小点的速度大小v vC C。(3)(3)水平轨道水平轨道ABAB的长度的长度L L。mg4mg2【解析】【解析】(1)(1)滑块在水平轨道上运动时滑块在水平轨道上运动时,由由f=N=mgf=N=mg得得=0.25=0.25(2)(2)滑块在滑块在C C点时仅受重力点时仅受
41、重力,据牛顿第二定律据牛顿第二定律,有有 可得可得v vC C=mgf2CvmgmRgR(3)(3)滑块从滑块从A A到到C C的过程的过程,运用动能定理得运用动能定理得:(F-f)(F-f)L L-2mgR=-2mgR=又又f=,F=f=,F=解得解得L L=10R=10R。答案答案:(1)0.25(1)0.25(2)(2)(3)10R(3)10R2C1mv02mg4mg2gR5.5.杂技演员甲的质量为杂技演员甲的质量为M=80 kg,M=80 kg,乙的质量为乙的质量为m=60 kgm=60 kg。跳板轴间光滑。跳板轴间光滑,质量不计。质量不计。甲、乙一起表演节目甲、乙一起表演节目,如图所
42、示。开始时如图所示。开始时,乙站在乙站在B B端端,A,A端离地面端离地面1 m,1 m,且且OA=OBOA=OB。甲先从离地面甲先从离地面H=6 mH=6 m的高处自由跳下落在的高处自由跳下落在A A端。当端。当A A端落地时端落地时,乙在乙在B B端恰好被弹端恰好被弹起。假设甲碰到起。假设甲碰到A A端时端时,由于甲的技艺高超由于甲的技艺高超,没有能量损失。分析过程甲、乙可没有能量损失。分析过程甲、乙可看作质点。看作质点。(取取g=10 m/sg=10 m/s2 2)问问:(1)(1)当当A A端落地时端落地时,甲、乙两人速度大小各为多少甲、乙两人速度大小各为多少?(2)(2)若乙在若乙在
43、B B端的上升可以看成是竖直方向端的上升可以看成是竖直方向,则乙离开则乙离开B B端还能被弹起多高端还能被弹起多高?【解析】【解析】(1)(1)甲跳下直到甲跳下直到B B端弹起到最高点的过程中端弹起到最高点的过程中,甲、乙机械能守恒甲、乙机械能守恒,有有 而而v v甲甲=v=v乙乙,h=1 m,h=1 m联立可解得联立可解得v v甲甲=v=v乙乙=2 m/s=2 m/s。(2)(2)乙上升到最高点的过程中乙上升到最高点的过程中,机械能守恒机械能守恒,有有:解得解得h h1 1=3 m=3 m。答案答案:(1)2 m/s(1)2 m/s 2 m/s2 m/s(2)3 m(2)3 m2211MgHMvmvmgh,22甲乙15211mvmgh2乙，1515
