1、反比例函数反比例函数【义务教育教科书北师版九年级上册义务教育教科书北师版九年级上册】学校：学校：_教师：教师：_问题情境：问题情境：换成的元数换成的元数x（元）（元）502010521 换成的张数换成的张数y（张）（张）把一张把一张100100元换成元换成50元的人民币，可换几张？换成元的人民币，可换几张？换成2020元的人民币可换几张？依次换成元的人民币可换几张？依次换成1010元，元，5 5元，元，2元，元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：之间有怎样的关系呢？请同学们填表：25102050100提问提
2、问1 1：你会用含有：你会用含有x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？x100y y随随x的增大而减小；的增大而减小；y是是x的函数，因为这个变化有的函数，因为这个变化有两个变量，并且给两个变量，并且给x一个值，一个值，y都有唯一一个值与他都有唯一一个值与他对应。对应。提问提问2 2：当换成的元数：当换成的元数x变化时，换成的张数变化时，换成的张数y会怎样变化呢？会怎样变化呢？变量变量y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？探究展示我们知道，电流我们知道，电流I、电阻、电阻R、电压、电压U之间满足关系式之间满足关系式U=IR，当，当U=220V时，（时，（1）你能用含有）你能用含有R的代数的
3、代数式表示式表示I吗？；吗？；R/2020404060608080100100I/A/A （2）利用你写出的关系式完成下表：）利用你写出的关系式完成下表：RRUI220115.53.672.752.2活动探究活动探究1学生填表完成，提出当学生填表完成，提出当R R越来越大时，越来越大时，I I是怎样是怎样变化的？当变化的？当R R越来越小呢？越来越小呢？（3）变量）变量I是是R的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？R越大时越大时I越小；当越小；当R越小时越小时I越大越大.I是是R的函数，因为这个变化过程只有两个变量，当的函数，因为这个变化过程只有两个变量，当I取一个值时，取一个值时，R有唯一一个
4、值与之对应有唯一一个值与之对应.探究展示京沪高速铁路全长约为京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间间t（h）与行驶的平均速度）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的之间有怎样的关系？变量关系？变量t是是v的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？v1318t t是是v的函数，因为这个变化过程只有的函数，因为这个变化过程只有两个变量，当两个变量，当v取一个值时，取一个值时，t有唯一有唯一一个值与之对应一个值与之对应.探究展示探究展示活动探究活动探究2你还能举出生活中类似的例子吗，和你的小
5、组成员你还能举出生活中类似的例子吗，和你的小组成员交流一下，并在课堂上进行展示交流一下，并在课堂上进行展示.提出问题：提出问题：变量之间的关系具有什么特点？变量之间的关系具有什么特点？如何给反比例函数下定义？如何给反比例函数下定义？得出：两个变量的乘积等于非零常数得出：两个变量的乘积等于非零常数合作交流合作交流,展示完善：展示完善：常数常数k0；自变量；自变量x不能为零（因为分母为不能为零（因为分母为0时，该式没时，该式没意义）；当写成时注意意义）；当写成时注意x的指数为的指数为1。由定义不难看出，。由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只可以从两个变量相对应的任意
6、一对对应值的积来求得，只要要k确定了，这个函数就确定了确定了，这个函数就确定了。一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：（k为常数，为常数，k0）的形式，那么称）的形式，那么称y是是x的反比例的反比例函数。函数。xky 注意注意归纳总结归纳总结下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”；（）;（）；（）；（）；（）；（）（）8yx3yx7xy 9xy xy 1.6yx 112yx k=8k=-3不是k=9不是k=-1.6k=12练习巩固尝试应用尝试应用通过练习请你总结反比例函数的标
7、的形式xky kxy 1 kxy尝试应用尝试应用2、一个举矩形的面积为、一个举矩形的面积为20m2,相邻两边长分别为相邻两边长分别为xcm和和ycm,那么变量那么变量y是变量是变量x的函数吗？是反比例函数吗？的函数吗？是反比例函数吗？为什么？为什么？解：解：y是是x的函数，是反比例函数，因为关系式的函数，是反比例函数，因为关系式 符合反比例函数的定义符合反比例函数的定义.20yx3、某村有耕地、某村有耕地346.2hm2,人口数量人口数量n逐年发生变化，逐年发生变化，那么该村人均占有耕地那么该村人均占有耕地m（hm2/人）是全村人口数量人）是全村人口数量n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？的
8、函数吗？是反比例函数吗？为什么？解：解：y是是x的函数，是反比例函数，因为关系式的函数，是反比例函数，因为关系式 符合反比例函数的定义符合反比例函数的定义.346.2mn尝试应用尝试应用例题：若 是反比例函数，则 、的取值.nxmy2)5(mn解：因为是反比例函数，所以满足解：因为是反比例函数，所以满足5+m0，且，且2+n=-1,解之得：解之得：m-5,n=-3.典例探究：典例探究：1下列表达式中，表示下列表达式中，表示y是是x的反比例函数关系的是（的反比例函数关系的是（）(m是常数，是常数，）（A）（B）（C）（D）2下列函数关系中是反比例函数的是下列函数关系中是反比例函数的是 （）（A）
9、等边三角形的面积）等边三角形的面积S与边长与边长a的关系的关系（B）直角三角形两锐角直角三角形两锐角A与与B的关系的关系 （C）长方形面积一定时，长）长方形面积一定时，长y与宽与宽x的关系的关系 （D）等腰三角形顶角）等腰三角形顶角A与底角与底角B的关系的关系13xy 36yx2yx3ymm0DC达标测评4下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数 （）A B C D xky 2xBy 121xy12 xyD3已知反比例函数图像经过点（已知反比例函数图像经过点（3,2）（）（m，-2）则）则m的值是（的值是（）(A)-3 (B)3 (C)2 (D)-2A达
10、标测评5函数函数 是反比例函数，则是反比例函数，则m的的值是值是()A 或或 B C D m 1m 4m 2m 4m 2ymxmm()2229B达标测评已知 ，与 成正比例，与 成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1；求x=4时，y的值.12yyy1y2x2yx解：因为 与 成正比例,所以设 ；因为 与 成反比例，所以设 ;所以 把x=1，y=3；x=-1，y=1,代入得：解之得：所以解析式为 把x=4代入得：y=1y2x211yk x2yx22kyx221kyk xx121213kkkk122,1kk212yxx1324拓展提升拓展提升本节课我们学习了：本节课我们学习了：1、一次函
11、数的定义、一次函数的定义 （k0）；xky 2、一次函数的三种表达形式、一次函数的三种表达形式 ；;xky kxy 1 kxy3、简单的利用待定系数法求一次函数、简单的利用待定系数法求一次函数;4.我们还在探索中体会了利用数学知识解决实际问题的我们还在探索中体会了利用数学知识解决实际问题的乐趣乐趣.体验收获体验收获七、布置作业七、布置作业教材第教材第151页，页，1、2、3、4题题编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问
12、题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-12-31最新中小学教学课件202022-12-31最新中小学教学课件21谢谢欣赏！
