1、3.6 直线和圆的位置关系第2课时第三章1.1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练推理判训练推理判断能力断能力2.2.会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线,训练作图能力训练作图能力3.3.会作三角形的内切圆会作三角形的内切圆 图 23.2.6 直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线1的距离d与半径的关系相离相离 相切相切 相交相交无无 1 1个个 2 2个个切点切点交点交点切线切线割线割线drd=rdr 温 故 知 新 B BO OA Ald d d dd d你能写出一个命题来表述这个你能写出一个命题来表述这个事实
2、吗事实吗?如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,直线直线l经过点经过点A,A,l与与ABAB的夹角为的夹角为,当当l绕点绕点A A顺时针旋转时顺时针旋转时,(1)(1)随着随着的变化，的变化，圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离d d如何变化？直线如何变化？直线l与与 O的位置关系如何变化？的位置关系如何变化？（2 2）当）当等于多少度时，点等于多少度时，点O O到到l的的距离距离d等于半径等于半径r r？此时，？此时，直线直线l与与 O有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？过半径过半径外外端且端且垂直垂直于半径的直线是圆的切线于半径的直线是圆的切线.C CD DB B
3、OA AABAB是是O O的直径的直径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDAB,CDAB,CD CD是是O O的切线的切线.这个定理实际上就是这个定理实际上就是d=r d=r 直线和圆相切直线和圆相切的另一种说法的另一种说法.探究新知探究新知 已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？.oP连半径，连半径，作垂直作垂直解：如图所示，直线解：如图所示，直线l即为所求作切线即为所求作切线.l 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的水珠当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的水珠 砂轮打磨工件时飞出火星，都是沿着圆的切线砂轮打磨工件时飞出火星，都是沿着圆的切线的
4、方向飞出的的方向飞出的.生活中的数学生活中的数学判判 断：断：定理中的两个条件缺少一个行不行定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件两个条件,缺一不可缺一不可切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是直线是圆的切线圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？rd 例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，AC=CB,AC=CB,求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线的切线.CBAO证明：证明：连接连接OCOCOA=OBOA=OBAOBAOB为等腰
5、三角形为等腰三角形又又CA=CBCA=CBOCABOCABABAB为为O O的切线的切线分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可即可.教师点评：教师点评：证明切线时，证明切线时，(1)(1)若知道直线与圆若知道直线与圆有有公共点时，经常公共点时，经常“连半径，证垂直连半径，证垂直.”(2)(2)若不能确定直线与圆若不能确定直线与圆有有公共点时，常常公共点时，常常“作垂直，证作垂直，证d=r.d=r.”例例2 2 O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以，以O O为圆心，以为
6、圆心，以ODOD为半径作为半径作O O，求证：，求证：ACAC与与O O相切相切.BACD教师点评：教师点评：证明切线时，证明切线时，（1）若知道直线与圆）若知道直线与圆有有公共点时，经常公共点时，经常“连半径，证垂直连半径，证垂直.”（2）若不能确定直线与圆）若不能确定直线与圆无无公共点时，常常公共点时，常常“作垂直，证作垂直，证d=r.”EO证明：过点证明：过点O O作作OEACOEAC于点于点E E O O为为BACBAC平分线上一点平分线上一点，ODAB ODAB，OEACOEAC OE=ODOE=ODACAC与与O O相切相切.例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(
7、1)(1)如果已知直线和圆如果已知直线和圆有公共点有公共点,则连接这点则连接这点和圆心和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直直.简记为：简记为：连半径连半径,证垂直证垂直.(2)(2)如果已知条件中如果已知条件中没有没有说明直线与圆有说明直线与圆有公共公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长段长等于半径长.简记为：简记为：作垂直作垂直,证证d=r.d=r.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言：是O的切线，A为切点OA 将问题1中的问题反过来，如果直线 是O的切线，A为切点，
8、那么半径OA与直线 是不是一定垂直呢？.OA垂直垂直见切线，连半径，则垂直见切线，连半径，则垂直lllll例例3 3 如图，AB是O O的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延长线上，的延长线上，DCDC切切O O于于C C，若，若A=25A=25，求，求D D的度数的度数.DACOB教师点评：教师点评：有切线，连半径，得垂直有切线，连半径，得垂直.切线的判定定理切线的判定定理：必具两个条件：必具两个条件：，.常添的辅助线是常添的辅助线是 ，.切线的性质定理切线的性质定理：.常添辅助线：常添辅助线：.过半径的外端点过半径的外端点垂直于这条半径垂直于这条半径（1）连半径，证垂直（有公共点）连半
9、径，证垂直（有公共点）（2）作垂直，证半径（无公共点）作垂直，证半径（无公共点）圆的圆的切线垂直于切线垂直于过切点的半径过切点的半径见切线，连半径，得垂直见切线，连半径，得垂直 归纳小结归纳小结 ABC 探究新知探究新知 三角形的内切圆作法：三角形的内切圆作法：（1 1）作）作ABC,ACBABC,ACB的平分线的平分线BMBM和和CNCN，交点为，交点为I.I.（2 2）过点）过点I I作作IDBCIDBC，垂足为，垂足为D.D.（3 3）以）以I I为圆心，为圆心，IDID为半径作为半径作I I，I I就是所求就是所求.ABCIDMNBEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且
10、点并且点I I到到ABCABC三边的距离相等三边的距离相等,因此和因此和ABCABC三边都相切的圆可三边都相切的圆可以作出一个以作出一个,并且并且只能作一个只能作一个.ABCIEF定义：定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆.内内切圆的圆心叫做三角形的切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的内心，是三角形三条角平分线的交点，交点，它到三角形它到三角形三边三边的距离相等的距离相等.这样的圆可以作出几个呢这样的圆可以作出几个呢?为什么为什么?*重心重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心
11、.*外心外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.*垂心垂心：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.*内心内心：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的内切钝角三角形的内切圆圆,并说明它们内心的位置情况并说明它们内心的位置情况.内心均在三角形内部内心均在三角形内部A AB BC CA AB BC CC CA AB B做一做做一做1.1.判断题：判断题：（1 1）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）（2 2）三角形的外心到三角形各边的距离
12、相等）三角形的外心到三角形各边的距离相等 （）（3 3）等边三角形的内心和外心重合（）等边三角形的内心和外心重合（）（4 4）三角形的内心一定在三角形的内部（）三角形的内心一定在三角形的内部（）巩固练习巩固练习 2.2.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点O O是内心，是内心，（1 1）若）若ABC=50ABC=50，ACB=70ACB=70，则则BOCBOC的度数是的度数是 .A AB BC CO O（2 2）若）若A=80A=80，则，则BOC=.BOC=.（3 3）若）若BOC=110BOC=110，则，则A=.A=.13013040401201203.如图，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是O的内心，求BOC的度数.AOCB解：解：点点O O是是O O的内心的内心 OBC=1/2ABC=25OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=180 BOC=180252537.537.5 =117.5 =117.5
