1、R R七年级下册七年级下册6.2 立方根立方根 学习目标：学习目标：（1）知道什么是立方根）知道什么是立方根,什么是开立方什么是开立方,并能运用开立方与并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根方根.（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律移动规律.（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.问题 要制作一种容要制作一种容积为积为 27 m
2、3 的正方体形的正方体形状的包装箱，这种包装状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？箱的棱长应该是多少？知识点1设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为 x m，则，则x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于这就是要求一个数，使它的立方等于 27.因为因为 33=27，所以，所以 x=3.因此这种包装箱的棱长为因此这种包装箱的棱长为 3 m.一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这，那么这个数就叫做个数就叫做 a 的的立方根立方根或或三次方根三次方根 如果如果 x3=a，那么，那么 x 叫做叫做 a 的立方根的立方根 33=27，所以，所以 3 是是 27 的立方
3、根的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方开立方与立方互为逆运算开立方与立方互为逆运算.根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空.你能发现正你能发现正数、数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？和负数的立方根各有什么特点吗？因为因为 23=8，所以，所以 8 的立方根是（的立方根是（）；）；因为（因为（）3=0.064，所以，所以 0.064 的立方根是的立方根是（）；）；因为（因为（）3=0，所以，所以 0 的立方根是（的立方根是（）；）；因为（因为（）3=-8，所以，所以-8 的立方根是（的立方根是（）；）；因为（因为（）3=，所以，所以 的立方根是的立
4、方根是（）.827 82720.40.400-2-2 23 23结论 正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0 的立方根是的立方根是 0.类似于平方根，一个数类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，读作表示，读作“三次根号三次根号 a”，其中，其中 a 是是被开方数被开方数，3 是是根指数根指数.a338表示表示 8 的立方根，的立方根，=238 38表示表示8 的立方根，的立方根，=2 38a3中的根指数中的根指数 3 不能省略不能省略.算术平方根的符号算术平方根的符号 实际省实际省略了略了 中的根指数中的根指数 2，因此
5、，因此，也可读作也可读作“二次根号二次根号 a”.a涨知识a2a因为因为 =_，=_，所以所以 _ ;因为因为 =_，=_，所以所以 _ ;38 38 38 38 327 327 327 327 2 2=3 3 一般地，一般地，=a 3a 3=例例 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）364 31832764 解：解：（1）=4；364（2）=；318 12（3）=.32764 34练习1.求下列各式的值求下列各式的值.（1）（2）（3）31000 36427.30 001 31（4）10 0.1 1 432.比较比较 3，4，的大小的大小.350解：解：33=27，43=64因
6、为因为 27 50 64所以所以 3 4350 3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为如果一个正方体的体积为 V，这个正方体的棱，这个正方体的棱长为多少？长为多少？解：解：V3知识点2 实际上，有很多有理数的立方根是无限不循实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如环小数，例如 ，等都是无限不循环小数等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们我们可以用有理数近似地表示它们.3233 一些计算器设有一些计算器设有 键，用它可以求出一个键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）数的立方根（或其近似值）.3用计算器求用计
7、算器求 31845依次按键依次按键3=1845显示：显示：12.264 940 81这样就得到这样就得到 的近似值的近似值 12.264 940 81.31845 有些计算器需要用第二功能键求一个数有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根的立方根.例如用这种计算器求例如用这种计算器求 ，可，可以依次按键以依次按键 1845 ，显示，显示12.26494081.318452nd F3=用计算器计算用计算器计算，你能发现什么规律？用计，你能发现什么规律？用计算器计算算器计算 （精确到（精确到 0.001），并利用你发现），并利用你发现的规律求的规律求 ，的近似值的近似值.30 000 216.3
8、0 216321632160003100.30 1.30 000131000003216=6.30 216=0.6.30 000 216=0.063216000=60小小结结 被开方数的小数点向左或向右移动被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（位（n 为正整数）为正整数）.练习1.利用计算器求下列各式的值利用计算器求下列各式的值.（1）（2）（2）3172831562532197 122513误误区区诊诊断断A或或B或或CD例例1 的平方根和立方根分别是的平方根和立方根分别是（）16A.4，B.2，C.2
9、，D.2，316 343434选项选项 A 把把 的平方根与立方的平方根与立方根看成根看成 16 的平方根与立方根，选项的平方根与立方根，选项 B 是没有掌是没有掌握任何数的立方根都只有一个，选项握任何数的立方根都只有一个，选项 C 是混淆是混淆了平方根与算术平方根这两个概念了平方根与算术平方根这两个概念.在计算一个在计算一个数的平方根或立方根时，一定要先弄清是求什数的平方根或立方根时，一定要先弄清是求什么数的平方根或立方根，如果它不是最简的，么数的平方根或立方根，如果它不是最简的，将其化简后，再按照定义去解答将其化简后，再按照定义去解答.16例例 2 下列计算中正确的是下列计算中正确的是（）
10、A.=B.=2 3535 38C.=5 D.=33(5)32764 34A或或B或或CD错解均为计算过程中漏掉负号，任错解均为计算过程中漏掉负号，任何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致.基础巩固基础巩固 1.审查下列说法：（审查下列说法：（1）2 是是 8 的立方根的立方根;（2）4 是是 64 的立方根的立方根;（3）是是 的立方根的立方根;（4）（4）3 的立方根是的立方根是 4，其中正确的个数是（，其中正确的个数是（）13 127A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个C 2.下列各式：（下列各式：（1）；（；（2）；（3）；（；（4）中，有意
11、义的有（中，有意义的有（）3333()33333110DA.1个个B.2个个C.3个个D.4个个 3.已知已知 =0.7，则则 =_;=_.30 3433343000.30 000 343 700.07综合运用综合运用4.求下列各式的值求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）.30 027 3827 3371643718=0.3 23=3276434=318 12=5.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.（1）与与2.5;（2）与与 .333239解：因为解：因为 =92.53=15.625所以所以 15.625所以所以 2.5()339()33939因为因为 =3所以所以 3 所以所以
12、 ()333()3327282783332如果如果x3=a，那么，那么 x 叫做叫做 a 的立方根的立方根性质性质定义定义 正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0 的立方根是的立方根是 0.被开方数的小数点向左或向被开方数的小数点向左或向右移动右移动 3n 位时立方根的小数位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动点就相应的向左或向右移动 n 位（位（n为正整数）为正整数）.用计算用计算器计算器计算立立方方根根伸延展拓若若 =2，=4，求求 的值的值.x3y2xy 2解：解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y =8+24=16
13、或或 x+2y =8 24=0.=4 或或 =0.x3y2xy 216xy 201.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.复习巩固复习巩固综合运用综合运用拓广探索拓广探索 走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
