1、 人教版初二数学 下册教学课件 19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数(1)(1)学习目标探索新知基础训练课堂作业理解一次函数的概念理解一次函数的概念 重点难点重点难点体会正比例函数是特殊的一次函数。重点体会正比例函数是特殊的一次函数。重点学习目标学习目标性质性质:当当k k0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第一、三象限，从左向右上经过第一、三象限，从左向右上升，即随着升，即随着x x的增大的增大y y也增大；也增大；当当k k0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即经过第二、四象限，从左向右下降，即随着随着x x的增大的增大y y反而减小反而减小
2、。y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k0k0）一条经过一条经过原点原点和和(1,k)(1,k)的直线的直线正比例函数正比例函数y=kxy=kx(k k0 0)xyy=y=kxkx(k(k0 0)解析式：解析式：图象：图象：复习旧知复习旧知 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系。y y5 56x6x这个函数也可以写成这个函数也可以写成y y6x+56x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，千米时，他们所在位置的气温是多少？他们所在位置的气温是多少？当当
3、x=0.5时，时，y=-60.5+5=2举例讲解举例讲解y y6x+56x+5这个函数是正比例函数吗这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗这种形式的函数还会有吗?举例讲解举例讲解问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？哪些共同特征？（1）有人发现，在）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度与温度 t（单位：（单位：）有关，）有关，且且 c 的值约是的值
4、约是 t 的的7 倍与倍与35的差的差；（2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：（单位：kg）的方）的方法是，以厘米为单位量出身高值法是，以厘米为单位量出身高值 h，再，再减常数减常数105，所得，所得差是差是G 的值的值；105=-=-G h735=-=-ct（20t25）举例讲解举例讲解问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？哪些共同特征？（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）
5、包（单位：元）包括月租费括月租费22元和拨打电话元和拨打电话 x min 的计时费（按的计时费（按0.1元元/min收取）收取）；（4）把一个长）把一个长10 cm，宽，宽5 cm的矩形的长减少的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积宽不变，矩形面积 y（单位：（单位：cm2）随）随x的值而变化的值而变化0 122=.+=.+yx550=-+=-+yx（0 x10）举例讲解举例讲解(1)c=7t-35(1)c=7t-35(2)G=h-105(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50(4)y=-5x+50 观察以上出现的观察以上出现的四四个函数解
6、析式，很显然它们不是个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，正比例函数，这些函数关系式有什么特点这些函数关系式有什么特点?一般地，形如一般地，形如y=kx+b y=kx+b（k,b k,b 是常数，是常数，k k0 0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。这些函数都是用自变量的这些函数都是用自变量的K（常数）倍与（常数）倍与一个常数的和来表示。一个常数的和来表示。探索新知探索新知 当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kx,y=kx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形
7、如一般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做。探索新知探索新知 一般地，形如一般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做。特别注意：特别注意：（1 1）自变量）自变量x x的系数的系数 k 0k 0；（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1 1”；（3 3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。问题中要根据函数的实际意义来确定。探索新知探索新知 正比例函数与一次函数有什么正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别和联系呢？区别：区别：一次函
8、数有常数项，正比例函一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。数没有常数项。联系：联系：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。一次函数不一定是正比例函数。探索新知探索新知例例1.1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数哪些是正比例函数?（2）y=-x-4 （4）y=x2-3x（1）y=2x（3）（5）y=8xy=8x2 2+x(1-8x)+x(1-8x)1yx典型例题典型例题例例2.2.已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。28(3)3mymx解解:注意：利用定义求一次函数注
9、意：利用定义求一次函数 表表达式时，达式时，必须保证：必须保证：ykx b由题意得：由题意得：28 13 0mm 33mm 3m 33yx一次函数的表达式为一次函数的表达式为（1 1）k 0k 0，（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1 1”典型例题典型例题1、在一次函数、在一次函数y=-3x-5中，中，k=_，b=_.2、若函数、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则是一次函数，则m_.3、在一次函数、在一次函数y=-2x+3中，当中，当x=3时，时，y=_;当当x=_时，时，y=5。-3-5 3-3-1课堂作业课堂作业 4.若函数若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，
10、则）的图象过原点，则m=_，此时函数是，此时函数是 _函数若函数函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（）的图象经过（1，3）点，则）点，则m=_，此时函，此时函数是数是_函数函数.5.仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出盒，如果每个星期领出36盒，盒，则仓库内余下的粉笔盒数则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间的函数之间的函数关系式是关系式是_，它是，它是_函数函数。1正比例正比例1/3一次一次Q=400-36t一次一次课堂作业课堂作业 6、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、y=kx+b是一次函数是一次函数 B、一次函数是正比例函数、一次函数是正比例函
11、数 C、正比例函数是一次函数、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数、不是正比例函数就一定不是一次函数C课堂作业课堂作业 7 7、下列说法不正确的是、下列说法不正确的是()()(A)(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数 (B)(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数 (D)(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数课堂作业课堂作业8 8、已知一次函数已知一次函数 y=kx+b y=kx+b，当，当 x=1 x=1时，时，y=5y=5；当当
12、x=-1x=-1时时，y=1y=1求求 k k 和和 b b 的值的值K=2，b=3。课堂作业课堂作业 9.9.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.y=(2-m)x+2m-3.求当求当m m为何值时为何值时,(1)(1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数?(2)(2)此函数为一次函数此函数为一次函数?解解：（：（1）当）当m=1.5时，此函数是正比例时，此函数是正比例函数。函数。（2）当）当m 2时，此函数是一次函数。时，此函数是一次函数。课堂作业课堂作业1010、梯形的上底长、梯形的上底长x,x,下底长下底长15,15,高高8 8；（1 1）写出梯形的面积）写出梯形的面积y y与上
13、底与上底x x的关系式的关系式,是一次函数吗是一次函数吗?（2 2）当）当x x每增加每增加1 1时时,y,y是如何变化的是如何变化的?（3 3）当）当x=8x=8时时,y,y等于多少？此时等于多少？此时y y的意义是什么的意义是什么?x 8 15课堂作业课堂作业解：解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;(1)y=8(x+15)/2=4x+60;此函数是一次函数；此函数是一次函数；(2)y(2)y增加增加4 4；(3)x=8(3)x=8，y=92y=92；此时的意义是梯形面积是此时的意义是梯形面积是9292。x 8 15课堂作业课堂作业11、一个弹簧不挂重物时长、一个弹簧不挂重物时长1
14、2cm，挂上重物后，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长求弹簧总长y（单（单位：位：cm）关于所挂物体质量）关于所挂物体质量x（单位：（单位：kg）的函）的函数解析式数解析式.解：解：挂上挂上1kg的物体后，弹簧伸长的物体后，弹簧伸长2cm，挂上挂上xkg的物体后，弹簧伸长的物体后，弹簧伸长2xcm，弹簧总长弹簧总长y关于所挂物体质量关于所挂物体质量x的函数解析式为的函数解析式为y=12+2x课堂作业课堂作业1.一次函数的定义一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数
15、是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题对于日常生活中的实际问题,解题的解题的关键是把问题转化成数学问题关键是把问题转化成数学问题,即构建即构建相应的数学模型相应的数学模型,建立函数关系式建立函数关系式,通过通过题中条件做出答案题中条件做出答案.课堂小结课堂小结1.1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？正比例函数？xy8)1(65)2(2 xyxy8)3(15.0)4(xy12)5(xy132)6(xy（7）y=2(x-4)23)8(xy基础训练基础训练课后思考课后思考2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表
16、:其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。填的数是多少？解释你的理由。解：设，由题意得：解：设，由题意得：b1b2k31b-1k解得：解得：所以所以=-x+1课后思考课后思考3.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加每秒增加2m/s，到达坡底时，小球速度达到，到达坡底时，小球速度达到40m/s.（1）求小球速度）求小球速度v（m/s）与时间）与时间t（s）之间的函数）之间的函数解析式；解析式；（2）求）求t的取值范围；的取值范围；（3）求）求3.5s时
17、，小球的速度；时，小球的速度；（4）当）当t为何值时，小球的速度为为何值时，小球的速度为16m/s.课后思考课后思考 解：（解：（1）小球速度）小球速度v与时间与时间t之间的函数解析式为之间的函数解析式为：v=2t;（2）t的取值范围为：的取值范围为：2t20;（3）当）当t=3.5 s时，小球的速度时，小球的速度v=7m/s；（4）由）由v=16，得，得2t=16 t=8.当当t=8s时，小球的速度为时，小球的速度为16m/s课后思考课后思考4.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时,(1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一
18、次函数解解:(1)由题意由题意,得得2m-3=0,m=,所以当所以当 m=时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得由题意得2-m0,m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数课后思考课后思考5.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中每如果行驶中每小时用油小时用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(单位单位:升升)随随行驶时间行驶时间x(单位单位:时时)变化的函数关系式变化的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次的一次函数吗函数吗?解解:由题意得由题意得,函数关系式为函数关系式为y=50-5t.自变量自
19、变量x的取值范围是的取值范围是0t10 y是是x的一次函数的一次函数.6.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空从地面到高空11km处，每升高处，每升高1 km,气温下降气温下降6高于高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的时，气温几乎不再变化，设地面的气温为气温为38，高空中，高空中xkm的气温为的气温为y（1）当）当0 x11时，求时，求y与与x之间的关系式？之间的关系式？（2）求当）求当x=2、5、8、11时，时，y的值。的值。（3）求在离地面）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？时，问在离地面多高的地方？课后思考课后思考解解:(1)y与与x之间的关系式为之间的关系式为y=38-6x (2)当当x=2、5、8、11时时y的值分别是的值分别是26、8、-10、-28.(3)在离地面在离地面13 km的高空处、气温是的高空处、气温是-28.(4)当当y=一一16时时,-16=38-6x,解得解得x=9(km)课后思考课后思考
