1、矩形的判定(第1课时)11、理解并掌握矩形的判定方法。、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。决简单的证明题和计算题。2复习回顾复习回顾复习回顾四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。3边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线互相平分互相平分且且相等相
2、等；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半 在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线BDAO4矩形有而平行四边形没有的性质是矩形有而平行四边形没有的性质是 .对角相等对角相等;对角线相等对角线相等;对角线互相平分对角线互相平分;对边平行且相等对边平行且相等;轴对称图形轴对称图形;邻角互补邻角互补;邻角相等邻角相等;邻边垂直邻边垂直;有一个直角有一个直角;四个角都相等四个角都相等.回顾与思考回顾与思考:5 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=2 若已知若已知
3、AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 23 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA510124828试一试试一试6矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形7如果如果四边形四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC=BD,AC=BD,这样这样的四边形是不是矩形的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDAC=BDABCDAC=BDAC=BD都不是矩形都不是矩形8O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
4、如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？A AB BC CD D将将ACAC同时向两边拉长，使同时向两边拉长，使AC=BDAC=BDOA AB BC CD D现在的现在的 ABCDABCD会是一个什么图形？会是一个什么图形？9命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明:AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC =DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形A
5、BCD是矩形是矩形 ABC=DCB10对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）11例例1：如图，：如图，ABCD中，中，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，OA=OD，OAD=500。求：求：OAB的度数。的度数。ABCDO 要判定一个四要判定一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四边形，再根据平行边形，再根据平行四边
6、形构成矩形的四边形构成矩形的条件，判定有一个条件，判定有一个角是直角或者对角角是直角或者对角线相等。线相等。例例1：如图，：如图，ABCD中，中，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，OA=OD，OAD=500。求：求：OAB的度数。的度数。12练习：练习：平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，OAB是等边三角形是等边三角形，且且AB=4。求：。求：ABCD的面积。的面积。DABCO13有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 的的 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角A AB BD DC C(有一个角是直角)A
7、AB BD DC C(有二个角是直角)A AB BD DC C(有三个角是直角)14情境：情境：某某同学用同学用“边边直角、直角、边边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？断对吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？15已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明：A
8、=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形16矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：17你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相
9、平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：18下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边
10、形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形矩形.（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;19例例2：已知：已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分20例例3 3：如如图图,ABCABC中中,点点O O是是ACAC边上一个动点边上一个动点,过过点点O O作直线作直线aaBCBC，设设a a交交ACBACB的平分线于点的平分线于点E E，交交ACBACB的外角平分线于点的外角平分线于点F F。(1)(1)求证求证:CE:CECFCF；(2)(2)求证求证:EO:EOFOFO；(3)(3)当点当点O O运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECFAECF是是矩形矩形。ABCDOEFa2122
