1、17.1.1勾股定理勾股定理1.1.了解勾股定理的发现过程了解勾股定理的发现过程.2.2.掌握勾股定理的内容掌握勾股定理的内容.重点重点3.3.会用面积法证明勾股定理会用面积法证明勾股定理.难点难点学习目标学习目标相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直直角三角形三边的某种数量关系角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有注意观察，你能有什么发现？什么发现？毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、数学家、天古希腊著名的哲学家、数学家、
2、天文学家。文学家。探索新知探索新知数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方A ABC探索新知探索新知其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表观察下边两个图并填写下表:图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积169254913结论：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么那么 .222abc探索新知探索新
3、知1、根据下图你能写出勾股定理的证明过程吗？abc ab4+(b-a)=c，a+b=c.2ab+（b-2ab+a）=c，12探索新知探索新知此结论被称为“勾股定理”.在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，.结论：结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA探索新知探索新知 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理 C C9
4、090 a2+b2=c2cabBCA探索新知探索新知 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.图1图2图3证明勾股定理证明勾股定理探索新知探索新知自主证明.,214)(,)(2222222cbacabbacba即：所以小正方形的面积大正方形的面积.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图图1 1图图3 3解：解：解：解：探索新知探索新知.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积图2
5、自主证明探索新知探索新知自主证明.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图图3 3解：解：探索新知探索新知美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.有趣的总统证法bcabcaABCD探索新知探索新知1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc222,acb222;bca如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.222cba勾 股 定 理（注意：哪条边是斜边）探索新
6、知探索新知如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形方形.已知正方形已知正方形A A、B B、C C、D D的边长分别是的边长分别是12,16,9,1212,16,9,12，求最大正方形求最大正方形E E的面积的面积.ABCDEFGKH解：如图所示解：如图所示 正方形正方形A A、B B、C C、D D的边长分别是的边长分别是12,16,9,12,12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为设直角三角形的斜边长为c,c,由勾股定理知由勾股定理知12122 2+16+162 2=c=c2 2 c=20 c=20，即正方形，即正方形F
7、F边长为边长为2020同理可得，同理可得，正方形正方形G G的边长为的边长为1515故直角三角形的两直角边分别为故直角三角形的两直角边分别为2020，1515，设它，设它的斜边长为的斜边长为k k，由勾股定理知，由勾股定理知20202 2+15+152 2=k=k2 2,k=25,k=25 正方形正方形E E的边长为的边长为2525，S S正方形正方形E E=25=2525=62525=625典型例题典型例题1 1、判断题、判断题(1)(1)若若a a、b b、c c是三角形的三边则是三角形的三边则 （）(2)(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方直角三角形中，两边的平方和等于第三边
8、的平方.（）2 2、已知、已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若，若BC=4BC=4，AC=2AC=2，则，则AB=_AB=_；若；若AB=4AB=4，BC=2BC=2，则，则AC=_AC=_222abcXX22基础训练基础训练 3、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_4、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=().5、已知：C90，a=6，a：b3：4，求b和c.cab13b=8 c=1024基础训练基础训练6 6、如图、如图,一个高一个高3 3米米,宽宽4 4米的大门米的大门,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长
9、则木条的长为为()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C基础训练基础训练7 7、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长x x:8 8x x171716162020 x x12125 5x xX=15X=12X=13基础训练基础训练、求下列图中表示边的未知数、求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=15Y=5Z=7基础训练基础训练1.本节课你又那些收获？本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？预习时的
10、疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？你认为本节还有哪些需要注意的地方？课堂小结课堂小结课堂作业课堂作业5.5.课堂作业课堂作业6.6.课堂作业课堂作业 17.1勾股定理(2)1.1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际 问题问题.重点难点重点难点2.2.在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化转化”思想，体会数学的应用价值思想，体会数学的应用价值.难点难点学习目标学习目标已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可
11、以求 出第三边，这在求距离时有重要作用出第三边，这在求距离时有重要作用勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边，斜边长为长为c，那么，那么a2+b2=c2探索新知探索新知例例1一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：解：在在RtABC中，根据勾股中，根据勾股定理，得定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2.24因为因为 大于木板的宽大于木板的宽2.2 m，所以，所以木板能从门框内通过木板能从门
12、框内通过55将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路A B C D 1 m 2 m 典型例题典型例题例例2如图，一架如图，一架2.6米长的梯子米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上，上，这时这时AO 为为2.4米米（1）求梯子的底端）求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？（2）如果梯子的顶端）如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5米，那么梯子底端米，那么梯子底端B也外移也外移0.5米吗米吗？222222=-=1=1.=-=3.151.773.=0.77.BDODOBABOAOBRtCODODCDOCODBD解：
13、可 以 看 出，在 Rt AOB中，OB，即又 在中，所 以所 以 梯 子 的 顶 端 沿 墙 下 滑 0.5m时，梯 子底 端 并 不 是 也 向 外 移 0.5m,而 是 0.7m.典型例题典型例题今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？A B C 分析：分析：可设可设AB=x,则则AC=x+1，有有AB2+BC2=AC2，可列方程，得可列方程，得x2+52=，通过解方程可得通过解方程可得 1+x2（）举例讲解举例讲解今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题的的一般思路一般思
14、路：（1）重视对实际问题题意的）重视对实际问题题意的正确理解；正确理解；（2）建立对应的数学模型，）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运）方程思想在本题中的运用用A B C 举例讲解举例讲解问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？探索新知探索新知22=-=-BCABAC ，22-=B CA BA C 已知：如图，在已知：如图，在R
15、tABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC 探索新知探索新知A B C ABC ABCA B C（SSS）证明：证明：AB=A B ，AC=A C，BC=B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 探索新知探索新知13问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
16、无理数，你能在数轴上画出表示的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？分析：利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2,3的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示 的点.解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.131313探索新知探索新知“数学海螺数学海螺”探索新知探索新知基础训练基础训练、如图，山坡的坡角为、如图，山坡的坡角为3030，山坡上两株木之间，山坡上两株木之间的坡面距离是的坡面距离是 米，则这两株树之间的垂直距离米，则这两
17、株树之间的垂直距离是是_米，水平距离是米，水平距离是 米米.解：解：(1)由题意可知，在由题意可知，在RtABC中，中，A=30BC=AC=30ABC4 332(2)在在RtABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，AB2AC2-BC2()2-36 AB621214 3322)32(4 36 1.A 2.D 3.B1.A 2.D 3.B 基础训练基础训练、在数轴上作出表示、在数轴上作出表示 的点。的点。20作法：作法：（1 1）在数轴上找到点）在数轴上找到点A A，使，使OA=4OA=4；（2 2）过点）过点A A作直线垂直于作直线垂直于OAOA，在上取点，在上取点B,B,使使AB=2AB=2
18、，那么，那么OB=OB=；（3 3）以原点）以原点O O为圆心，以为圆心，以OBOB为半径作为半径作 弧，弧与数轴交于点弧，弧与数轴交于点C C，则，则OC=.OC=.所以在数轴上，点所以在数轴上，点C C为表示为表示 的的 点。点。202020基础训练基础训练、一木杆在离地面、一木杆在离地面3 3米处折断，木杆顶端落米处折断，木杆顶端落在离木杆底端在离木杆底端4 4米处。木杆折断之前有多高？米处。木杆折断之前有多高？解：由题意可知，在解：由题意可知，在RtRPQ中，中，PR=3，PQ=4RQ2PR2+PQ232+4225 RQ5PR+RQ3+58木杆折断之前有多高8m m。基础训练基础训练、
19、已知：如图，、已知：如图，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求：四边求：四边形形ABCDABCD的面积的面积.分析：分析：如何构造直角三角形是解本题如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结的关键，可以连结ACAC，或延长，或延长ABAB、DCDC交于交于F F，或延长，或延长ADAD、BCBC交于交于E.E.ABCDE基础训练基础训练、已知：如图，、已知：如图，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求：四边形求：四边形ABCDABCD的面积的面积.解：解：延长延长ADAD、BCBC交于交于E E B=
20、D=90B=D=90，A=60A=60 E=30E=30 AE=2AE=2ABAB=2=24=84=8，CE=2CE=2CDCD=2=22=42=4 BE=BE=AE AB =AE AB =8-4 =48-4 =4 DE=DE=CE CE CD=CD=4-2 =24-2 =2 S SABEABE=-AB-ABBE=-BE=-4 4 4 4 =8 8 S SCDECDE=-CD=-CDDE=-DE=-2 2 2 2 =2 2故四边形故四边形ABCDABCD的面积为：的面积为：S SABEABE-S-SCDECDE=8 -2 =8 -2 ABCDE2222222233112221213333333
21、3 3=6=6基础训练基础训练（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？股定理哪几方面的应用？（2）你能说说利用勾股定理求线段长的基本思路吗？）你能说说利用勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？）本节课体现出哪些数学思想方法？课堂小结课堂小结课堂作业课堂作业课堂作业课堂作业6.6.有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m24m，高为，高为6m6m，一只老鼠，一只老鼠从距底面从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最短处吃食物，它爬行的最短路线长为
22、多少？路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形面图形.根据两点之间线段最短，根据两点之间线段最短，可以发现可以发现A A、B B分别在圆柱侧面展分别在圆柱侧面展开图的宽开图的宽1m1m处和长处和长24m24m的中点处，的中点处，即即ABAB长为最短路线长为最短路线.(.(如图如图)解：解：AC=6 1=5 AC=6 1=5，BC=24 BC=24 =12 =12，由勾股定理得由勾股定理得 ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=169,=169,AB=13(m).AB=13(m).2 2
23、1 1BAC课堂作业课堂作业7.已知，如图，在已知，如图，在RtABC中，中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求求AC的长的长.DACB12提示：作辅助线提示：作辅助线DEAB，利用平，利用平分线的性质和勾股定理。分线的性质和勾股定理。课堂作业课堂作业解：过D点做DEABDACB12E 1=2,C=90 DE=CD=1.5在 RtDEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在RtACD和 RtAED中,CD=DE,AD=AD RtACD RtAED AC=AE令AC=x,则AB=x+2在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
24、即:x2+42=(x+2)2 x=3x课堂作业课堂作业课后思考课后思考.、如图，、如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2+DB2=DE2A B C D E 举例讲解举例讲解课后思考课后思考 17.1勾股定理勾股定理(2)1.1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际 问题问题.重点难点重点难点2.2.在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化转化”思想，体会数学的应用价值思想，体会数学的应用价值.难点难点
25、学习目标学习目标已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用出第三边，这在求距离时有重要作用勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边，斜边长为长为c，那么，那么a2+b2=c2探索新知探索新知例例1一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：解：在在RtABC中，根据勾股中，根据勾股定理，得定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=
26、5AC=2.24因为因为 大于木板的宽大于木板的宽2.2 m，所以，所以木板能从门框内通过木板能从门框内通过55将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路A B C D 1 m 2 m 典型例题典型例题例例2如图，一架如图，一架2.6米长的梯子米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上，上，这时这时AO 为为2.4米米（1）求梯子的底端）求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？（2）如果梯子的顶端）如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5米，那么梯子底端米，那么梯子底端B也外移也外移0.5米吗米吗？222222=-=1=
27、1.=-=3.151.773.=0.77.BDODOBABOAOBRtCODODCDOCODBD解：可 以 看 出，在 Rt AOB中，OB，即又 在中，所 以所 以 梯 子 的 顶 端 沿 墙 下 滑 0.5m时，梯 子底 端 并 不 是 也 向 外 移 0.5m,而 是 0.7m.典型例题典型例题今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？A B C 分析：分析：可设可设AB=x,则则AC=x+1，有有AB2+BC2=AC2，可列方程，得可列方程，得x2+52=，通过解方程可得通过解方程可得 1+x2（）举例讲解举例讲解今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭
28、赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题的的一般思路一般思路：（1）重视对实际问题题意的）重视对实际问题题意的正确理解；正确理解；（2）建立对应的数学模型，）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运）方程思想在本题中的运用用A B C 举例讲解举例讲解问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？探
29、索新知探索新知22=-=-BCABAC ，22-=B CA BA C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC 探索新知探索新知A B C ABC ABCA B C（SSS）证明：证明：AB=A B ，AC=A C，BC=B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 探索新知
30、探索新知13问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？分析：利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2,3的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示 的点.解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.131313探索新知探索新知“数学海螺数学海螺”探索新知探索新知基础训练基础训练、如图，山坡的坡角为、如图，山坡的坡角为3030
31、，山坡上两株木之间，山坡上两株木之间的坡面距离是的坡面距离是 米，则这两株树之间的垂直距离米，则这两株树之间的垂直距离是是_米，水平距离是米，水平距离是 米米.解：解：(1)由题意可知，在由题意可知，在RtABC中，中，A=30BC=AC=30ABC4 332(2)在在RtABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，AB2AC2-BC2()2-36 AB621214 3322)32(4 36 1.A 2.D 3.B1.A 2.D 3.B 基础训练基础训练、在数轴上作出表示、在数轴上作出表示 的点。的点。20作法：作法：（1 1）在数轴上找到点）在数轴上找到点A A，使，使OA=4OA=4；（2
32、2）过点）过点A A作直线垂直于作直线垂直于OAOA，在上取点，在上取点B,B,使使AB=2AB=2，那么，那么OB=OB=；（3 3）以原点）以原点O O为圆心，以为圆心，以OBOB为半径作为半径作 弧，弧与数轴交于点弧，弧与数轴交于点C C，则，则OC=.OC=.所以在数轴上，点所以在数轴上，点C C为表示为表示 的的 点。点。202020基础训练基础训练、一木杆在离地面、一木杆在离地面3 3米处折断，木杆顶端落米处折断，木杆顶端落在离木杆底端在离木杆底端4 4米处。木杆折断之前有多高？米处。木杆折断之前有多高？解：由题意可知，在解：由题意可知，在RtRPQ中，中，PR=3，PQ=4RQ2
33、PR2+PQ232+4225 RQ5PR+RQ3+58木杆折断之前有多高8m m。基础训练基础训练、已知：如图，、已知：如图，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求：四边求：四边形形ABCDABCD的面积的面积.分析：分析：如何构造直角三角形是解本题如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结的关键，可以连结ACAC，或延长，或延长ABAB、DCDC交于交于F F，或延长，或延长ADAD、BCBC交于交于E.E.ABCDE基础训练基础训练、已知：如图，、已知：如图，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求：
34、四边形求：四边形ABCDABCD的面积的面积.解：解：延长延长ADAD、BCBC交于交于E E B=D=90B=D=90，A=60A=60 E=30E=30 AE=2AE=2ABAB=2=24=84=8，CE=2CE=2CDCD=2=22=42=4 BE=BE=AE AB =AE AB =8-4 =48-4 =4 DE=DE=CE CE CD=CD=4-2 =24-2 =2 S SABEABE=-AB-ABBE=-BE=-4 4 4 4 =8 8 S SCDECDE=-CD=-CDDE=-DE=-2 2 2 2 =2 2故四边形故四边形ABCDABCD的面积为：的面积为：S SABEABE-S
35、-SCDECDE=8 -2 =8 -2 ABCDE22222222331122212133333333 3=6=6基础训练基础训练（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？股定理哪几方面的应用？（2）你能说说利用勾股定理求线段长的基本思路吗？）你能说说利用勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？）本节课体现出哪些数学思想方法？课堂小结课堂小结课堂作业课堂作业课堂作业课堂作业6.6.有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m24m，高为，高为6m6m，一只老鼠，一只老鼠从距底面从距底面
36、1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最短处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形面图形.根据两点之间线段最短，根据两点之间线段最短，可以发现可以发现A A、B B分别在圆柱侧面展分别在圆柱侧面展开图的宽开图的宽1m1m处和长处和长24m24m的中点处，的中点处，即即ABAB长为最短路线长为最短路线.(.(如图如图)解：解：AC=6 1=5 AC=6 1=5，BC=24 BC=24 =12 =12，由勾股定理得由勾股定理得 ABAB2
37、2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=169,=169,AB=13(m).AB=13(m).2 21 1BAC课堂作业课堂作业7.已知，如图，在已知，如图，在RtABC中，中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求求AC的长的长.DACB12提示：作辅助线提示：作辅助线DEAB，利用平，利用平分线的性质和勾股定理。分线的性质和勾股定理。课堂作业课堂作业解：过D点做DEABDACB12E 1=2,C=90 DE=CD=1.5在 RtDEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在RtACD和 RtAED中,CD=DE,AD=AD RtACD RtA
38、ED AC=AE令AC=x,则AB=x+2在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2 x=3x课堂作业课堂作业课后思考课后思考.、如图，、如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2+DB2=DE2A B C D E 举例讲解举例讲解课后思考课后思考勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分的两直角边分别为别为a,b,斜边为斜边为c,则有则有222cbaABCabcabcabcabcabc 大正方形的面积可以大正方形的面积可以表示为表示为 又可以表示为
39、：又可以表示为：abcc(b-a)+1/2ab 4ABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积D ABC一、分类思想一、分类思想 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏
40、另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想二、方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请
41、用学过的请用学过的数学知识回答这个问题。数学知识回答这个问题。5X+1XCBA3、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X4、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形
42、中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。三、展开思想三、展开思想小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能
43、估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 如图，长方体的长为如图，
44、长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最短，需要爬行的最短距离是多少？距离是多少？1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬爬到点到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。展开思想展开思想请各小组讨论一下，举一请各小组讨论一下，举一个生活中的实例，并运用个生活中的实例，并运用勾股定理来解决它。勾股定理来解决它。
