1、一次函数的应用（一）数学知识数学知识其它学科生产生活一次函数实际问题数学知识实际问题数学问题数学问题的解实际问题的解一次函数 例1.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，现将底边长变为原来的2倍，腰长增加x.(1)列出现在三角形周长y与x的函数表达式，并指出自变量的取值范围.三角形周长等于三边之和等腰三角形两腰相等周长=底 +腰2 例1.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，现将底边长变为原来的2倍，腰长增加x.(1)列出现在三角形周长y与x的函数表达式，并指出自变量的取值范围.三角形周长等于三边之和等腰三角形两腰相等原来周长=12+102=32周长=底 +腰2121010 例1.已知
2、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，现将底边长变为原来的2倍，腰长增加x.（1）列出现在三角形周长y与x的函数表达式，并指出自变量的取值范围.三角形周长等于三边之和等腰三角形两腰相等周长=底 +腰212210+xy=122+（10+x）2y=2x+4410+x 例1.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，现将底边长变为原来的2倍，腰长增加x.(1)列出现在三角形周长y与x的函数表达式，并指出自变量的取值范围.增加x，x012210+x10+x增加x，x0三角形两边之和大于第三边12210+x10+x增加x，x0三角形两边之和大于第三边12210+x10+x（10+x）2122增加x，x0
3、三角形两边之和大于第三边（10+x）2122解得，x212210+x10+x增加x，x0三角形两边之和大于第三边（10+x）2122解得，x212210+x10+x02xx x2自变量的取值范围为x2.例1.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，现将底边长变为原来的2倍，腰长增加x.(2)求当x为何值时，周长y变为原来的3倍.三角形周长等于三边之和等腰三角形两腰相等原来周长=12+102=32周长=底 +腰2121010解：依题意得y=323=96，2x+44=96，x=26.答：当x为26时，周长变为原来的3倍.把y=96代入y=2x+44中，得解得小结 1.根据问题的数量关系求函数表达
4、式；2.根据实际问题的意义求自变量的取值范围；3.函数与方程有着密切联系.例2.某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始，每袋优惠5%.（1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；总金额 单价 袋数0n3n4 例2.某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始，每袋优惠5%.（1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；8080n0n3 例2.某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元
5、.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始，每袋优惠5%.（1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；80（1-5%）n4单价80单价80（1-5%）n12345元80160240n(n4)80（1-5%）=76n=4每袋80元每袋76元803=24076240+76=316n12345元8016024031680（1-5%）=76n(n4)n=5每袋80元每袋76元762240+762=392803=240n12345元8016024031639280（1-5%）=76n(n4)n(n4)每袋80元每袋76元803=2407
6、6（n-3）240+76（n-3）=76n+12n12345元8016024031639276n+1280（1-5%）=76n(n4)解（1）：当0n3时，函数的表达式为M=80n自变量n的取值范围是0n3且n是整数.当n4时，函数的表达式为 M=76n+12.自变量n的取值范围是n4且n是整数.807612nMn，0n3且n是整数，n4且n是整数.变式：某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，买4袋及以上，每袋优惠5%.每袋80元803=240 变式：某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，买
7、4袋及以上，每袋优惠5%.每袋76元764=304 例2.某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始，每袋优惠5%.（2）为了快速得到购买这种化肥的总金额，利用这个函数的表达式制作一个购买110袋化肥的总金额对照表.n12345元8016024031639276n+12（2）当n依次取110时，分别计算出函数的值，得出下表：n(n4)解（1）：当0n3时，函数的表达式为M=80n自变量n的取值范围是0n3且n是整数.当n4时，函数的表达式为 M=76n+12.自变量n的取值范围是n4且n是整数.n678910M元46854462069
8、6772n12345元8016024031639276n+12（2）当n依次取110时，分别计算出函数的值，得出下表：n(n4)小结 1.分段（计价）问题要分段处理；2.要写出每段中自变量的取值范围；3.对于给定自变量的值要判断在哪一段，在哪一段，就用这一段对应的函数表达式解决.思考：如果给定的是函数值呢？练习1.北京居民用水价按家庭年用水量计算，标准如下：第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/立方米；第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米；第三阶梯为260立方米以上，水费价格为9元/立方米.设家庭年用水量x立方米，年水费y元.（1）请列出y关于x的函数表达式，并写出自
9、变量的取值范围；180200260第一阶梯上限180立方米，水费为5元/立方米；第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米；第三阶梯为260立方米以上，水费价格为9元/立方米.设家庭年用水量x立方米，年水费y元.当0 x180时，y=5x0 x180第一阶梯上限180立方米，水费为5元/立方米；第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米；第三阶梯为260立方米以上，水费价格为9元/立方米.设家庭年用水量x立方米，年水费y元.180 x260第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米；1805，前180立方米的水费为（x-180）7，180立方米以
10、后的水费为y=1805+（x-180）7.y=7x-360.当180260第三阶梯为260立方米，水费价格为9元/立方米.前180立方米的水费为 1805，180到260立方米的水费为（260-180）7，260立方米以后的水费为（x-260）9，y=1805+（260-180）7+（x-260）9.y=9x-880.当x260时，当0 x180时，y=5x.当180260时，y=9x-880.（2）某户去年缴纳水费1145元，该户去年用水量是多少？当0 x180时，y=5x.当180260时，y=9x-880.5180=9007260-360=14600y900.9001460.（2）某户去
11、年缴纳水费1145元，该户去年用水量是多少？所以把y=1145代入y=7x-360中，得因为90011450时，y随x的增大而增大；当k0，所以y的值随x的增大而增大，当x取最大值400时，y有最大值，答：每天生产A种零件400件，B种零件200件时利润最大，最大利润为11000元.最大值是5400+9000=11000.小结1.条件较多时要聚焦相关条件；2.通过一次函数的性质可以解决一些最大值（或最小值）问题，应用时要确定自变量的取值范围.变式：某工厂每天生产A，B两种品牌的零件共600件.A，B两种零件的成本及利润如下表.设每天生产B种零件x件，每天获利y元.AB成本（元/件）5035利润
12、（元/件）2015600-x x（1）请写出y与x的函数表达式；（3）如果每天生产的两种零件都不少于200件，该厂应如何安排生产才能获利最大，最大利润是多少？AB成本（元/件）5035利润（元/件）2015y=A种零件的总利润+B种零件的总利润单件利润件数单件利润件数20 （600-x）15 x y=20（600-x）+15xy=-5x+12000.y=20（600-x）+15x解（1）：由题意得化简得 600-x200解（3）：依题意有解得 x200 200 x400对于一次函数y=-5x+12000，由于k=-50，所以y的值随x的增大而减小.当x取最小值200时，y有最大值，答：每天生产A种零件400件，B种零件200件时利润最大，最大利润为11000元.最大值是-5200+12000=11000.总结 本节课我们解决了以下几个具体问题：等腰三角形的周长；降价销售；阶梯水价；生产安排.总结 本节课我们遇到了以下几个一次函数问题：根据题目条件列出一次函数（含分段函数）表达式；根据实际问题的意义确定自变量的取值范围；求给定条件的函数值；求给定条件的函数的最大值.总结 应用一次函数解决问题要注意以下几点：注意变量的实际意义；分段函数要分段处理；利用函数性质求最大值时要确定自变量的取值范围；对于复杂的题目条件要聚焦相关条件.作业课本本节练习第2题和本章复习题提升部分第4题作业
