1、1.1 正数和负数第一章 有理数人人教版初中数学课件教版初中数学课件2.2.理解正数、零、负数表示的意义理解正数、零、负数表示的意义.1.1.了解由于生活需要引入负数了解由于生活需要引入负数.3.3.会用正、负数表示具有相反意义的量会用正、负数表示具有相反意义的量.由记数、排序由记数、排序,产生数产生数1 1，2 2，3,.3,.由表示由表示“没有没有”“”“空位空位”,产生数产生数0 0由分物、测量由分物、测量,产生分数产生分数1 1,2 3世博网的消息：适宜的气候、稳定的团世博网的消息：适宜的气候、稳定的团体参观者和不断增加的持世博大礼包门体参观者和不断增加的持世博大礼包门票的游客使今天（
2、票的游客使今天（6 6月月8 8日）的世博参日）的世博参观人数再次突破观人数再次突破5050万万.截至当晚截至当晚2020：0000时，经票检入园参观者达时，经票检入园参观者达50.7250.72万人，比万人，比7 7日多出约日多出约1.31.3万万游客，较上周二猛增近游客，较上周二猛增近2020万游客万游客.其中，团队参观者共其中，团队参观者共1616万人，占入园参观人数的万人，占入园参观人数的32%.32%.持世博大礼包门票入园参观持世博大礼包门票入园参观的市民为的市民为7.57.5万人，比万人，比7 7日增加日增加1.41.4万人万人.问题问题1:1:在上面这段文字中在上面这段文字中,出
3、现了你所熟悉的哪几类数字出现了你所熟悉的哪几类数字?你能将以前所学的数字进行分类吗你能将以前所学的数字进行分类吗?问题问题2:2:在实际生活中仅有这样的数够用吗在实际生活中仅有这样的数够用吗?你能举例说明吗你能举例说明吗?天气预报天气预报20102010年年3 3月某天北京的温度为月某天北京的温度为3333它的它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？引例引例1 1中新网中新网20102010年年4 4月月1515日电：国家统计局今日发布数据显示，日电：国家统计局今日发布数据显示，一季度，居民消费价格一季度，居民消费价格(CPI)(CPI)同比上涨同比
4、上涨2.22.2，其中城市上，其中城市上涨涨2.12.1，农村上涨，农村上涨2.42.4，3 3月环比增长月环比增长-0.7-0.7，这里的增，这里的增长长-0.7-0.7是什么意思？是什么意思？引例引例2 2在前面的实际问题中，出现了一种新数在前面的实际问题中，出现了一种新数-3-3，-0.7%-0.7%，它们分，它们分别表示零下别表示零下3 3摄氏度，减少摄氏度，减少0.7%.30.7%.3，2 2，2.2%2.2%分别表示零上分别表示零上3 3摄氏度，增长摄氏度，增长2.2%.2.2%.像像-3-3，-0.7%-0.7%这样在正数前面加上符号这样在正数前面加上符号“”（负）的（负）的数叫
5、做负数数叫做负数.像像3,2.2%3,2.2%这样大于这样大于0 0的数叫做正数的数叫做正数.0 0即不是正数，也不是负数即不是正数，也不是负数.在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反意义的量在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反意义的量.在地形图上表示某地的高度时，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为平面的海拔高度为0 0），通常用），通常用正数表示高于海平面的某地的正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度的某地的海拔高度.例如，珠穆例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为朗
6、玛峰的海拔高度为8 844.43 m8 844.43 m，吐鲁番盆地的海拔高度，吐鲁番盆地的海拔高度为为-155 m.-155 m.记录账目时，通常用正数表示收入款额，记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额负数表示支出款额.图中的正数与负数的含义是什么？图中的正数与负数的含义是什么？答案：答案：“46004600”表示高出海平面表示高出海平面46004600米米“-100-100”表示低于海平面表示低于海平面100100米米图中的正数与负数的含义是什么？图中的正数与负数的含义是什么？“2300.002300.00”表示存入表示存入23002300元元“-1800.00-1800.
7、00”表示取出表示取出18001800元元 一个月内，小明体重增加一个月内，小明体重增加2kg2kg，小华体重减少，小华体重减少1kg1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.解：解：这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg2kg，小华体重增长，小华体重增长-1kg-1kg，小强体重增长，小强体重增长0kg.0kg.1.1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.-1-1，2.5,0,2.5,0,-3.14,120,-1.732,-3.14,120,-1.732,3427【解析解析】正数：正
8、数：2.5 2.5 ，120.120.负数：负数：-1-1，-3.14-3.14，-1.732-1.732，3427-3-30 0+126+126-150-1502.80 m2.80 m表示向东走表示向东走80 m,80 m,那么那么60 m60 m表示表示_._.3.3.如果水位升高如果水位升高3 m3 m时水位变化记作时水位变化记作+3 m,+3 m,那么水位下降那么水位下降3 m3 m时水位变化记作时水位变化记作_m._m.水位不升不降时水位变化记水位不升不降时水位变化记作作_m._m.4.4.月球表面的白天平均温度零上月球表面的白天平均温度零上126.126.记作记作_,_,夜间平均温
9、度零下夜间平均温度零下150,150,记作记作_ _ 向西走向西走60 m60 m1.1.如果把一个物体向后移动如果把一个物体向后移动5 m5 m记作移动记作移动-5 m,-5 m,那么这个物那么这个物体又移动体又移动+5 m+5 m是什么意思是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置这时物体离它两次移动前的位置有多远有多远?【解析解析】这个物体又移动这个物体又移动+5 m+5 m表示物体又向前移动表示物体又向前移动5 m5 m，这，这时物体离它两次移动前的位置有时物体离它两次移动前的位置有0 0米，即又回到原来位置米，即又回到原来位置.2.2.某蓄水池的标准水位记为某蓄水池的标准水位记为0 m
10、,0 m,如果用正数表示水面高于如果用正数表示水面高于标准水位标准水位,那么那么(1)0.08 m(1)0.08 m和和-0.2 m-0.2 m各表示什么各表示什么?(2)(2)水面低于标准水位水面低于标准水位0.1 m0.1 m和高于标准水位和高于标准水位0.23 m0.23 m各怎样各怎样表示表示?【解析解析】（1 1）0.08 m0.08 m表示水面高于标准水位表示水面高于标准水位0.08 m0.08 m；-0.2 m-0.2 m表示水面低于标准水位表示水面低于标准水位0.2 m.0.2 m.（2 2）水面低于标准水位）水面低于标准水位0.1 m0.1 m记作记作-0.1 m-0.1 m
11、，水面高于标准水，水面高于标准水位位0.23 m0.23 m记作记作+0.23 m.+0.23 m.3.3.（衢州中考）下面四个数中，负数是（）（衢州中考）下面四个数中，负数是（）A A-3-3 B B0 0 C C0.2 D0.2 D3 3【解析解析】选选A.A.正数前面带符号正数前面带符号“-”（负）的数是负数（负）的数是负数.4.“4.“不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是不是负数的数一定是正数正数”的说法对吗的说法对吗?【解析解析】这种说法不对，这种说法不对，0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需
12、要我们掌握：1.1.了解数的扩充了解数的扩充源于生活需要引入负数；源于生活需要引入负数；2.2.理解正数、零、负数表示的意义；理解正数、零、负数表示的意义；3.3.会用正、负数表示具有相反意义的量会用正、负数表示具有相反意义的量.1.2 有理数1.2.1 有理数1.1.理解有理数的含义理解有理数的含义.2.2.能够把给出的有理数正确分类能够把给出的有理数正确分类.3.3.了解了解0 0在有理数分类中的作用在有理数分类中的作用.女大力士唐功红在女子女大力士唐功红在女子7575公斤级举重比赛中公斤级举重比赛中,不负众不负众望望,以抓举以抓举122.5122.5公斤公斤,挺举挺举182.5182.5
13、公斤公斤,总成绩总成绩305305公斤夺公斤夺得中国代表团在北京奥运会得中国代表团在北京奥运会上的第上的第1818枚金牌枚金牌,与获银牌的与获银牌的韩国选手相比韩国选手相比,她的抓举重量她的抓举重量7.57.5公斤公斤,挺举重量挺举重量+10+10公斤公斤.在女子柔道在女子柔道5252公公斤级的冠军争夺战中斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用中国选手冼东妹仅用1.11.1分钟分钟,就为中国柔就为中国柔道队夺得首枚金牌道队夺得首枚金牌.在男子在男子110110米栏决赛米栏决赛中，中国选手刘翔以中，中国选手刘翔以12.9112.91秒的成绩夺得金牌秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了这个成绩打破了1
14、2.9612.96秒秒的奥运会纪录的奥运会纪录,平了世界平了世界纪录纪录,实现了中国男子田实现了中国男子田径金牌径金牌0 0的突破的突破.12.96,12.96,182.5,182.5,110,110,12.91,12.91,1.1,1.1,-52,-52,0,0,75,75,122.5,122.5,10.10.7.5,7.5,18,18,305,305,1.1.在以上各数中在以上各数中,哪些是在小学里学过的数哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几它们可以分为哪几类类?2.2.在小学里学过的数中在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现有没有哪类数在上面没有出现?请举请举例说明例说明.3
15、.3.用计算器计算下列各分数的值用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什说明所有分数都可以化作什么数么数?138_,_,_,245252_,_,_.367=小组探究小组探究4.4.由前面的结论由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类小学里学的数可以分为哪几类?5.5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其他的分数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其他的分数吗？零零:负分数负分数:5,25,23.25,67,67,1 1，2 2，5.35,17,333,417,3正整数正整数:负
16、整数负整数:正分数正分数:1010，1818，2929，7575，12.96,12.96,7.5,7.5,110110，305305，1 1，2 2，3 3，33,4182.5,182.5,12.91,12.91,1.1,1.1,我们学过的数有：我们学过的数有：负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数 1.1.有理数可分为哪两类数有理数可分为哪两类数?有理数的分类有理数的分类2.2.整数可分为哪几类整数可分为哪几类?3.3.分数可分为哪几类分数可分为哪几类?负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数654-4-2-1
17、-30-6-5,21,5.1,25,21,5.1,25,25.3 依据有理数的依据有理数的分类示意图分类示意图,在在右图的卡片上右图的卡片上填上下列数的填上下列数的名称名称.你发现有你发现有理数的分类示理数的分类示意图与这棵树意图与这棵树枝干的形状有枝干的形状有哪些联系吗哪些联系吗?正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数整数整数分数分数有理数有理数下列有理数中下列有理数中,正整数有正整数有:_;:_;负数有负数有:_;:_;整数有整数有:_;:_;分数有分数有:_.:_.,0,532,72,7,25.3,33 3，7,+67,+6,100,.,5.1,6,5.211914.3,2
18、1,213,7,0,-21,-100,+6,3,7,0,-21,-100,+6,1 1,5 53 32 2,7 72 2,2525.3 3,.,5 5.1 1,5 5.2 211119 9+1414.3 3,-2 2-2 21 1-1414.3 3,2121,-,-100,-1001.1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：把下列各数填入它所属于的集合的圈内：1515，0.1,0.1,123,2.33123,2.33 正分数集合正分数集合 负整数集合负整数集合 正整数集合正整数集合 负分数集合负分数集合1951392155.328015,15,1231231,913,95.32580,215,
19、0.1,2.33,0.1,2.332.2.依据生活情境回答问题：依据生活情境回答问题：当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？数属于什么数？一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？一支测量温度用的温度计，可以从上面读出哪几类有一支测量温度用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？理数？自然数（或正整数）自然数（或正整数）0 0和正数和正数0 0，正数和负数，正数和负数1.下列各数哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,79,0,0.67,+5.117216213整数：
20、整数：+7,-5,79,0;+7,-5,79,0;分数：分数：正数：正数：+7,79,0.67,+5.1;+7,79,0.67,+5.1;负数：负数：-5,.-5,.,0.67,+5.1;,0.67,+5.1;17216213172162132.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请在所示的三部分中分别填入三个适当的数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合正数集合整数集合整数集合正数集合正数集合1.3,2.2,1.3,2.2,0.90.9，整数集合整数集合0 0，-1-1，-2-2，2,5,2,5,9 9，正整数集合正整数集合3.(3.(温州中考温州中考)在在0 0，l l，一
21、，一2 2，一，一3 35 5这四个数中，是负整这四个数中，是负整数的是（数的是（）A A0 B0 B1 C1 C一一2 D2 D一一3 35 5【解析解析】选选C.0C.0，1 1，2 2为整数，为整数，2 2，3 35 5为负数，为负数，所以负整数是所以负整数是2 21.1.有理数的概念有理数的概念:整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数.有理数有理数整数整数分数分数零零正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数2.2.有理数的分类有理数的分类1.2.2 数轴1.1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；2.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数
22、轴上已知点所能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数表示的数3.3.运用数形结合的思想方法解决问题，能够准确画出数轴，运用数形结合的思想方法解决问题，能够准确画出数轴，并在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表并在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数示的有理数在一条东西向的马路上在一条东西向的马路上,有一个汽车站有一个汽车站,汽车站以东汽车站以东3 m3 m和和7.5 m7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站以西汽车站以西3 m3 m和和4.8 m4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画
23、图表示这一情试画图表示这一情境境.3 37.57.5-3 3-4.84.8东东西西汽汽车车站站柳树柳树杨树杨树槐树槐树电电线线杆杆0 0怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系置关系 (方向、距离方向、距离)?)?思考思考5 50 0-10-10请读出下面温度计所表示的温度请读出下面温度计所表示的温度数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴轴.这条直线需满足：这条直线需满足：（1 1）在直线上任取一个点表示数）在直线上任取一个点表示数0 0，这个点叫做原点；，这个点叫
24、做原点；（2 2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；向左（或下）为负方向；（3 3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示一个单位长度取一个点，依次表示1 1，2 2，3 3，；从原点向左，；从原点向左，用类似方法依次表示用类似方法依次表示1 1，2 2，3 3，.0 01 12 23 31 12 23 3正方向正方向正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点思考：思考：你认为数轴最重要的是哪几点？你认
25、为数轴最重要的是哪几点？画数轴的四个步骤：画数轴的四个步骤：画直线画直线.在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点.确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示.根据需要选取适当的单位长度根据需要选取适当的单位长度.一画一画 二定二定 三方向三方向 四单位四单位（1 1）画出数轴并表示下列有理数：）画出数轴并表示下列有理数：.，（2 2）写出数轴上点）写出数轴上点A A、B B、C C、D D、E E 表示的数：表示的数：0 01 12 23 31 12 23 34 44 41.51.5292 22 22.52.50 0320 01 12 23 31 12 23 34 44 4E EA
26、 AB BC CD D点点A A表示表示0 0点点B B表示表示2 2点点C C表示表示1 1点点D D表示表示2.52.5点点E E表示表示3 3（3 3）观察数轴上的点的特点：数轴上表示数）观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3 3的点在原点的点在原点的右边，与原点的距离是的右边，与原点的距离是3 3个单位长度；表示数个单位长度；表示数2 2的点在的点在原点的左边，与原点的距离是原点的左边，与原点的距离是2 2个单位长度个单位长度.0 01 12 23 31 12 23 34 44 4一般地，设一般地，设a a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a a的点在原点的的点在原点的
27、_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度；表示数个单位长度；表示数a a的的点在原点的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度个单位长度.右右a a左左a a原点、正方向和单位长度一个也不能少原点、正方向和单位长度一个也不能少.一、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由一、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.0 01 12 23 3解：解：二、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数二、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|23|2-5-5，0 0，5 5，-4-4，-3|2，4 45 5-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1-3|23|23|23|20 01
28、12 23 3-1-1-2-2A AD DC CB B解：解：点点A A表示表示 -2-2；点点B B表示表示2 2；点点D D表示表示-1-1；点点C C表示表示0 0；三、指出数轴上三、指出数轴上A A，B B，C C，D D各点分别表示什么数各点分别表示什么数.1.1.填空：填空：在数轴上，表示数在数轴上，表示数-2,2.6,0,-2,2.6,0,，-1,-1,的点中，在原点左边的点有的点中，在原点左边的点有 个个.2.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A.B.C.D.C C14515125152122122-4-44 43.3.
29、数轴上表示数轴上表示2 2的点在原点的的点在原点的 侧，距原侧，距原点的距离是点的距离是 ，表示，表示6 6的点在原点的点在原点的的 侧，距原点的距离是侧，距原点的距离是 .6 6个单位长度个单位长度左左右右2 2个单位长度个单位长度4.判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）5.5.（益阳中考）数轴上的点（益阳中考）数轴上的点A A到原点的距离是到原点的距离是6 6，则点则点A A表示的数为（表示的数为（）A.6A.6或或-6 B.6 C.-6 D.3-6 B.6 C.-6 D.3或或-3-3 解析：解析：选选A.A.数轴上距离原点数轴上距离原点6 6个单位长度的数有两个个单位长度的数有两
30、个.B B6.6.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.数轴上的点都表示整数数轴上的点都表示整数.B.B.数轴上表示数轴上表示5 5与与-5-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于距离都等于5 5个单位长度个单位长度.C.C.数轴包括原点与正方向两个要素数轴包括原点与正方向两个要素.D.D.数轴上的点只能表示正数和零数轴上的点只能表示正数和零.通过本节课的学习，我们需掌握：通过本节课的学习，我们需掌握：1.1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线.2.2.数轴的画法：一画二定三方向四单位数
31、轴的画法：一画二定三方向四单位.3.3.用数轴上的点表示数用数轴上的点表示数.1.2.3 相反数01234-1-2-31.1.借助数轴了解相反数的概念借助数轴了解相反数的概念.2.2.知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数的相反数.3.3.根据相反数的定义解决相关问题根据相反数的定义解决相关问题.2.2.填空：填空：数轴上与原点的距离是数轴上与原点的距离是2 2的点有的点有_个，这些点表示的数个，这些点表示的数是是 ；与原点的距离是；与原点的距离是5 5的点有的点有 个，这些点表个，这些点表示的数是示的数是 .1.1.数轴的三要
32、素是什么？数轴的三要素是什么？2 2+2+2、-2-22 2 +5 +5、-5-5答案：答案：原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度观察这两个数，有什么相同和不同？观察这两个数，有什么相同和不同？55数字相同数字相同符号不同符号不同一般地，设一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的距离是是一个正数，数轴上与原点的距离是a a的点的点有两个，它们分别在原点左右，表示有两个，它们分别在原点左右，表示a a和和-a-a，我们就说，我们就说这两点关于原点对称这两点关于原点对称.0 0-a-aa a-5-5-2-22 25 5像像2 2和和-2-2，5 5和和-5-5这样，只有符号不同的两个数叫做互
33、为这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数相反数.一般地，一般地，a a与与-a-a互为相反数；特别地，互为相反数；特别地，0 0的相反数是的相反数是0 0.例例1 1分别写出下列各数的相反数分别写出下列各数的相反数 5,-7,-213,+11.2 解解:5 5的相反数是的相反数是-5 5 -7 7 的相反数是的相反数是7 7 -2 21 13 3的相反数是的相反数是2 21 13 3+11.2+11.2 的相反数是的相反数是-11.211.2通过刚才的例题，你能总结出如何求一个通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？数的相反数吗？?我们通常把在一个数前面添上我们通常把在一个数前面添
34、上“-”号号,表示这个数的相反数表示这个数的相反数.例如例如 -(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.同样同样,在一个数前面添上在一个数前面添上“+”号号,表示这个数本身表示这个数本身.例如例如 +(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.1.1.求下列各数的相反数：求下列各数的相反数：（1 1）-5 -5 （2 2）（3 3）0 0 （4 4）（5 5）-2b (6)a-b (7)a+2-2b (6)a-b (7)a+2124a解析：它们的相反数分别是：（1）5 （2）-（3）
35、0 （4）（5）2b (6)(a-b)(7)-(a+2)124a2.2.判断：判断：（1 1）-2-2是（）的相反数是（）的相反数;（2 2）-3-3和和+3+3都是相反数都是相反数;（3 3）-3-3是是3 3的相反数的相反数;（4 4）-3-3与与+3+3互为相反数互为相反数;（5 5）+3+3是是-3-3的相反数的相反数;（6 6）一个数的相反数不可能是它本身）一个数的相反数不可能是它本身;(7)(7)符号相反的两个数叫做互为相反数；符号相反的两个数叫做互为相反数；(8)(8)互为相反数的两个数不一定一个是正数互为相反数的两个数不一定一个是正数,一个是负一个是负数；数；(9)(9)相反数
36、和我们以前学过的倒数是一样的相反数和我们以前学过的倒数是一样的.例例 2 2 化简：化简：-（-2.5-2.5），），-（+3+3），），+（-0.7-0.7），），【解析解析】-（-2.5-2.5）=2.5=2.5-（+3+3）=-3=-3+（-0.7-0.7）=-0.7=-0.71.1.填空题填空题(1)2.5(1)2.5 的相反数是的相反数是-2.5-2.5 ；(2)(2)100100 是是-100100 的相反数；的相反数；(3)(3)5 51 15 5-是是的相反数；的相反数；(4)(4)的相反数是的相反数是-1.11.1；(5)8.2(5)8.2 和和互为相反数互为相反数.1.11
37、.1-8.2-8.2155【解析解析】选选A.A.-5-5的相反数是的相反数是5.5.3.3.（青岛中考）下列各数中，相反数等于（青岛中考）下列各数中，相反数等于5 5的数的数是（是（）A.A.5 B.5 C.5 B.5 C.D.D.15【解析解析】选选A.-5A.-5与与5 5只有符号不同只有符号不同.154.4.（南充中考）计算（南充中考）计算（5 5）的结果是（）的结果是（）（A A）5 5（B B）5 5 （C C）（）（D D）15155.5.回答下列问题回答下列问题:(1)(1)什么数的相反数大于它本身什么数的相反数大于它本身?(2)(2)什么数的相反数等于它本身什么数的相反数等于
38、它本身?(3)(3)什么数的相反数小于它本身什么数的相反数小于它本身?负数负数0 0正数正数相反数相反数相反数的代数意义相反数的代数意义相反数的几何意义相反数的几何意义相反数的表示方法相反数的表示方法相反数相反数的意义的意义相反数的应用相反数的应用利用相反数化简双重符号利用相反数化简双重符号1.2.4 绝对值第1课时01234-1-2-3大象距原大象距原点多远点多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?1.1.理解绝对值的概念及其几何意义理解绝对值的概念及其几何意义2.2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值会求一个数（不涉及字母）的绝对值3.3.会求绝对值已知的数会求绝对值已知的数 4
39、.4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题 1.1.什么叫做相反数？什么叫做相反数？2.2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？同特点吗？0 01 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3大象距原点多大象距原点多远远?两只小狗分别距原点多两只小狗分别距原点多远远?一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a a的绝对值的绝对值.想一想想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？想一想
40、想一想 这里的数这里的数a a可以表示什么样的数？可以表示什么样的数？这里的数这里的数a a可以是正数，负数和可以是正数，负数和0.0.答：答：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的的距离是相等的.绝对值的表示绝对值的表示 数数a a的绝对值，记作：的绝对值，记作：|a|.|a|.在数轴上表示在数轴上表示5 5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5 5，即即5 5的绝对值是的绝对值是5 5，记作：，记作：|5|5|5.5.113的绝对值是的绝对值是 ,113记作：记作：1111.33例例1 1 求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值.1
41、919，0 0，2.32.3，0.560.56，6 6，6 6，.23212【解析解析】1919的绝对值是的绝对值是1919，即，即19191919；23的绝对值是的绝对值是 ，即；，即；2323230 0的绝对值是的绝对值是0 0，即，即0 00 0；2.32.3的绝对值是的绝对值是2.32.3，即，即2.32.32.32.3；0.560.56的绝对值是的绝对值是0.560.56，即，即|0.56|0.56|0.560.56；6 6的绝对值是的绝对值是6 6，即，即|6|6|6 6；6 6的绝对值是的绝对值是6 6，即，即6 66 6；212的绝对值是，即的绝对值是，即 .212212212
42、9 9=2.52.5=0 0=-2.5-2.5=-9-9=例例2 2 求下列各数的值求下列各数的值.9 92.52.52.52.59 90 0正数的绝对值正数的绝对值是它本身是它本身负数的绝对值是负数的绝对值是它的相反数它的相反数0 0的绝对值的绝对值是是0 0议一议：议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？正数的绝对值是正数的绝对值是它本身它本身；负数的绝对值是它的相反数；负数的绝对值是它的相反数；0 0的绝对值是的绝对值是0.0.绝对值的绝对值的代数意义代数意义小组之间讨论一下：小组之间讨论一下：(1)(1)当当a a是是正数正数时，时，a
43、a_；(2)(2)当当a a是是负数负数时，时，a a；(3)(3)当当a=a=0 0时，时，a a.)0(0)0()0(|aaaaaaa a-a-a0 00 0的绝对值是的绝对值是0 0负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数是它的相反数正数的绝对值是它正数的绝对值是它本身本身 1.1.说出下列各式的值说出下列各式的值32254126.102.2.求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值9,-9,-3.9,3.9,0.9,-9,-3.9,3.9,0.5252答案：答案：1.26 01.26 0232415答案：答案：9 9 3.9 3.9 09 9 3.9 3.9 02525_5 _5 _5 _5
44、_412_)3.0(3.3.化简化简5 55 5-5-5-5-51240.30.31.1.判断：判断：(1)(1)一个数的绝对值是一个数的绝对值是 22，则这个数是，则这个数是2 ()2 ()(2)|5|(2)|5|5|()5|()(3)|(3)|0.3|0.3|0.3|()|0.3|()(4)|3|(4)|3|0 ()0 ()(5)|(5)|1.4|1.4|0 ()0 ()(6)(6)有理数的绝对值一定是正数有理数的绝对值一定是正数 ()()(7)(7)若若a ab b，则，则|a|a|b|()|b|()(8)(8)若若|a|a|b|b|，则，则a ab ()b ()(9)(9)若若|a|a
45、|a a，则，则a a必为负数必为负数 ()()(10)(10)互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()()2.(2.(鄂尔多斯中考）如果鄂尔多斯中考）如果a a与与1 1互为相反数，则互为相反数，则a a等于（等于（）A A2 2B B-2-2C C1 1D D-1-1【解析解析】选选C.1C.1的相反数是的相反数是-1-1，-1-1=1.=1.3.(3.(邵阳中考）邵阳中考）|3|3|（）A A3 B3 B C C D D3 3【解析解析】选选A.A.-3-3=3=3，-3-3=-3.=-3.1313a0绝对值绝对值数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的距离的
46、点与原点的距离(1)(1)如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|a a(2)(2)如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|a a(3)(3)如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|0 0几何意义几何意义代数意义代数意义绝对值的非负性绝对值的非负性01234-1-2-3大象距原大象距原点多远点多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?1.2.4 绝对值第2课时1.1.进一步理解绝对值的代数、几何意义；进一步理解绝对值的代数、几何意义；2.2.会用数轴或绝对值比较两个有理数的大小会用数轴或绝对值比较两个有理数的大小 珠穆朗玛峰的海拔高度珠穆朗玛峰的海拔高度为为8 844.438
47、844.43米米吐鲁番盆地的海拔高吐鲁番盆地的海拔高度为度为-155-155米米8 844.43-1558 844.43-155哪哪个个高高？-5-5与与00哪个哪个高？高？0-50-5下表给出了一周中每天的最高和最低气温下表给出了一周中每天的最高和最低气温 星 期一二三四 五六 日最高气温()8765349最低气温()01-1-2-4-3 2其中最低的是其中最低的是_,最高的是最高的是_.你能将这你能将这1414个温度按照由低到高的顺序排列吗个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在请你在数轴上把这数轴上把这1414个数表示出来个数表示出来.-4-49 9题中的题中的1414个温度按照由低到高的
48、顺序排列为个温度按照由低到高的顺序排列为:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是从从_到到_的的.上上下下把这些数表示在数轴上把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是表示它们各点的顺序是从从_到到_的的.左左右右-8-7-6 -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11利用数轴利用数轴大大小小适用于多个数的大小比较适用于多个数的大小比较.在数轴上的两点，在数轴上的两点，右边的点表示的数比左
49、边的右边的点表示的数比左边的_._.反过来，左边的点表示的数比右边的反过来，左边的点表示的数比右边的_._.即：左边的数即：左边的数 右边的数右边的数1 1用用“”或或“”号填空号填空,并说明理由并说明理由.(1)3.5(1)3.5 0 0 (2)(2)2.82.8 0 0(3)0(3)0 0.1 0.1 (4)0(4)0 4 4(5)(5)1.951.95 1.59 1.59 (6)3(6)3 7 7 正数大于正数大于0 0，负数小于，负数小于0,0,正数大于负数正数大于负数.适用于一个数和适用于一个数和0 0的大小比较，以及异号两数的大小比较的大小比较，以及异号两数的大小比较.同号两数怎样
50、比较大小呢同号两数怎样比较大小呢?同正同正同负同负2 2用用“”或或“”号填空号填空,并说明理由并说明理由.(1)3(1)3 7 (2)7 (2)2.82.8 2.92.9(3)(3)(4)(4).113 93331 24两个正数，绝对值大的大两个正数，绝对值大的大;两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.归纳归纳:适用于同号两数比较大小适用于同号两数比较大小.(1)(1)和和 (2)(2)和和 -1-14242自学课本第自学课本第1414页例题中第（页例题中第（2 2）题，比较下列各对数的）题，比较下列各对数的大小大小:两个负数比较大小的一般步骤：两个负数比较大小的一般步骤：求
