1、3 整 式第三章 整式及其加减学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）导入新课导入新课情境引入 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.(2)整个操场的面积是多少？22b22bab(1)两个半圆的面积是多少？讲授新课讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空 1.棱长为a的正方形的表面积为_;体积为_ _.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价
2、是 元.vt 2.5x6a2a3 4.一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.2r思考：6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算有什么共同特点？上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像 ,等不是单项式.131a1x2ba为什么？概念学习练一练下列式子中哪些是单项式?12,14.3,1,43,5,322mmmxyxazxyaxy1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字
3、母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a5ab26系数次数_15=-ab系数15定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.二次次数典例精析 1.每包书有12册,n包书有_册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_；3.一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_;4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.12n0.9a0.9
4、a12ah24a h同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次练一练 判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是 .（）1313是系数的一部分32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把当成字母归纳总结多
5、项式的相关概念二1.温度由toc下降5oc后是 oc.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题21()2abr3x+5y+2zx2+2x+18t-5212abr 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议212abr单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的
6、项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数单项式与多项式统称为整式.3358xx多项式：常数项次数概念学习例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341,1,32,27,31,2.3m na bxyxtxyxyxxy 33212a b427m nx32t33121713213063解析21xy 233xyxyx 331 1xy2 2 21x y,23431x y xy x,3,3,2x y,142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单
7、项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一233xyxyx 331 1(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例4 已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m26，解得 m4，此多项式是5x4104x44x4y2.变式 若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.做一做1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的 和，它是_次_项式.2.多项式3m32m5+m2的常数
8、项是_，二次 项是_，二次项的系数是_.x2yz二三5m21多项式的应用三例5 如图所示，用式子表示圆环的面积当 cm，cm时，求圆环的面积（取 ）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 222()cmRr 22223.14 153.14 10Rr 392.5.这个圆环的面积是 392.5cm2 当cm，cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是15R 10r 例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？abab28abb232abb（2）你能指出其中的
9、单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？都是多项式，次数都是2次做一做（2），分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积 ，当 2 cm，4 cm，5 cm时，cm 2 hbsaabhs（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 ，面积 ，当 2 cm，3 cm时，cm，cm 2；llababss2()ab ab1061()2ab h 15当堂练习当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n 2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y
10、-z是三次三项式（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为1213m2x4x2+x+74.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积和为a2平方米，草地面积为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元.课堂小结课堂小结单项式多项式次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.
