1、第四章第四章 一次函数一次函数4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用第第2 2课时课时 一次函数及含一个一次一次函数及含一个一次 函数图象的应用函数图象的应用1课堂讲解课堂讲解u一次函数的实际应用一次函数的实际应用 u一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知1.一次函数的表达式一次函数的表达式为：为：2.正比例函数的表达式为：正比例函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数为常数,k0)y=kx(k为常数为常数,k0)3.直线直线y=3x+1与直线与直线y=3x2有什么样的位置关系？有什
2、么样的位置关系？平行平行1知识点知识点一次函数的实际应用一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，利用函数方法解决实际问题，关键关键是分析题中的是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主 要有两种类型：要有两种类型：知知1 1讲讲知知1 1讲讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质 解决问题；解决问题；(2)只用语
3、言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境 时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题2.要点精析：要点精析：“建模建模”可以把实际问题可以把实际问题转化为转化为关于一次关于一次 函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间 的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围知知1 1讲讲 例例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车与摩托车 行驶路程行驶路程x(k
4、m)之间的关系如图所示之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？千米？（3）摩托车每行驶）摩托车每行驶100 km消耗多少消耗多少 升汽油？升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于）油箱中的剩余油量小于1 L时，时，摩托车将自动报警摩托车将自动报警.行驶多少千行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？米后，摩托车将自动报警？知知1 1讲讲解：解：观察图象，得观察图象，得 (1)当当x=0时，时，y=10.因此，油箱最多可储油因此，油箱最多可储油10L.(2)当当y=
5、0时，时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行因此，一箱汽油可供摩托车行 驶驶500 km.(3)x从从0增加到增加到100时，时，y从从10减少到减少到8,减少了减少了 2,因此因此 摩托车每行驶摩托车每行驶100 km消耗消耗2 L汽油汽油.当当y=1时时,x=450.因此，行驶因此，行驶450km后，摩托车将后，摩托车将 自动报警自动报警.（来自教材）（来自教材）1(中考中考北京北京)一家游泳馆的游泳收费标准为一家游泳馆的游泳收费标准为30元元/次，若购买会员年次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：卡，可享受如下优惠：例如，购买例如，购买A类会员年卡，一年内游泳类会员年卡，一年内游泳20
6、次，消费次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最次之间，则最省钱的方式为省钱的方式为()A购买购买A类会员年卡类会员年卡 B购买购买B类会员年卡类会员年卡C购买购买C类会员年卡类会员年卡 D不购买会员年卡不购买会员年卡知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C2(中考中考重庆重庆)今年今年“五一五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为，所走的路程为s(
7、m)，s与与t之间的函数关系如图所示下列之间的函数关系如图所示下列说法错误的是说法错误的是()A小明中途休息了小明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度为小明休息前爬山的平均速度为70 m/minC小明在上述过程中所走的路程为小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休息后小明休息前爬山的平均速度大于休息后 爬山的平均速度爬山的平均速度知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C2知识点知识点一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系知知2 2导导做一做做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当
8、）当y=0时，时，x=_；（2）这个函数的表达式是）这个函数的表达式是_.议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.5x+1=0与一次函数与一次函数y=0.5x+1有什么联系？有什么联系？知识点知识点知知2 2讲讲1.一次函数和一元一次方程的联系：一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以任何一个以x为未知数的一元为未知数的一元 一次方程都可以变形为一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数为常数)的形式，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数yaxb(a0，a，b为常数为常数)的函数值为的函数值为0时，自变量时，自变量x的取值；反映在图象
9、上，的取值；反映在图象上，就是直线就是直线yaxb与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1)转化转化：将一元一次方程转化为一次函数；：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象画图象：画出一次函数的图象；：画出一次函数的图象；(3)找交点找交点：找出一次函数图象与：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为轴的交点，得到其横坐标，即为 一元一次方程的解一元一次方程的解知识点知识点知知2 2讲讲 例例2 一个冷冻室开始的温度是一个冷冻室开始的温度是12，开机降温后室温每小，开机降温后室温每小 时下降时下降6，设，设
10、T()表示开机降温表示开机降温t h时的温度时的温度 (1)写出写出T()与与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象之间的函数关系式，并画出其图象 (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0？何时降至何时降至9？导引：导引：(1)由题意，由题意，t h室温下降室温下降6t ，所以，所以T126t，显然，显然T 与与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意画出其图象，但要注意t0；(2)是要求方程是要求方程126t0 和和126t9的解，观察的解，观察(1)中所画的图象即可求出中
11、所画的图象即可求出知识点知识点知知2 2讲讲解：解：(1)依题意，得依题意，得T与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为T126t(t0)，用描，用描 点法画出图象，如图所示点法画出图象，如图所示 (2)观察图象发现，方程观察图象发现，方程126t0的解是的解是T126t(t0)的图象的图象 与与t 轴交点的横坐标，所以解是轴交点的横坐标，所以解是t2，表明经过，表明经过2 h，冷冻室，冷冻室 温度降至温度降至0；方程方程126t9的解是直线的解是直线T126t 与直线与直线T9交点的横坐标，为交点的横坐标，为3.5，即它的解为即它的解为t3.5，表明经过，表明经过3.5 h，冷，冷 冻室温
12、度降至冻室温度降至9.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)用用图象法图象法求解此题，运用的是求解此题，运用的是数形结合思想数形结合思想；(2)题的题的实质是实质是已知函数图象上一点的纵坐标，已知函数图象上一点的纵坐标，求相应的横坐标求相应的横坐标1已知一次函数已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程的图象如图所示，则方程2xn0的解是的解是()Ax1 BxCx Dx1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2321C2(中考中考随州随州)甲骑摩托车从甲骑摩托车从A地去地去B地，乙开汽车从地，乙开汽车从B地去地去A地，同地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点
13、后停止，设甲、乙两人间距离时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为为s(单位：单位：km)，甲行驶的时间为，甲行驶的时间为t(单位：单位：h)，s与与t之间的函数关之间的函数关系如图所示，有下列结论：系如图所示，有下列结论：出发出发1 h时，甲、乙在途中相遇；时，甲、乙在途中相遇；出发出发1.5 h时，乙比甲多行驶了时，乙比甲多行驶了60 km；出发出发3 h时，甲、乙同时到达终点；时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是其中，正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）B 任何一元一次方
14、程都可以转化为任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常为常数，数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值从图时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线象上看，相当于已知直线yaxb，确定它与，确定它与x轴的交点轴的交点的横坐标即的横坐标即“形形”题用题用“数数”解，解，“数数”题用题用“形形”解，解，充分体现了充分体现了数形结合的思想数形结合的思想 1.必做必做:完成教材完成教材P92-93，习题，习题T1-T3 2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
