1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 欣赏图片欣赏图片,你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？导入新知导入新知1.能结合现实世界中的具体事例说明能结合现实世界中的具体事例说明线段、射线、线段、射线、直线直线概念的意义以及它们的区别与联系概念的意义以及它们的区别与联系.2.能用正确的方法表示能用正确的方法表示直线、射线、线段直线、射线、线段.素养目标素养目标3.通过实践操作活动，明确通过实践操作活动，明确“两点确定一条直两点确定一条直线线”的意义，积累数学活动经验的意义，积累数学活动经验.竖琴竖琴中紧绷的琴弦，马路上人行横道都可以近似的看中紧绷的琴弦，
2、马路上人行横道都可以近似的看做线段做线段.线段有两个线段有两个端点端点.知识点 1线段、射线、直线线段、射线、直线探究新知探究新知 由灯和手电筒发出的光，流星划过天空留下的痕迹由灯和手电筒发出的光，流星划过天空留下的痕迹,导导弹发射后留下的白烟，我们可以把它看作一条一端无限延伸弹发射后留下的白烟，我们可以把它看作一条一端无限延伸的线的线.射线有一个射线有一个端点端点.将线段向一个方向无限延长形成了将线段向一个方向无限延长形成了射线射线.探究新知探究新知笔直的铁路、公路都可以近似地看做笔直的铁路、公路都可以近似地看做直线直线.直线直线将将线段向两个方向无限延长就形成了线段向两个方向无限延长就形成
3、了直线直线.没有端点，可以向两个方向无限没有端点，可以向两个方向无限延伸延伸.探究新知探究新知CEm直线直线m、直线、直线CE、直线、直线 EC 探究探究1 如如图，有哪些方法可以表示下列直线？图，有哪些方法可以表示下列直线？探究新知探究新知要点归纳：要点归纳：表示直线的方法表示直线的方法用一个用一个小写字母表示小写字母表示，如直线，如直线m;用两个用两个大写字母表示大写字母表示，注：这两个大写字母可交换，注：这两个大写字母可交换顺序顺序.记作：射线 OA(或射线d)OAd1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示.思考：思考：射线射线 OA 与
4、射线与射线 AO 有区别有区别吗吗?探究探究2 类比类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？直线的表示方法，想一想射线该如何表示？探究新知探究新知记作：线段记作：线段 a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表示；(2)用一个小写字母表示.aAB记作：线段记作：线段 AB(或线段或线段 BA)探究探究3 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？探究新知探究新知ABAB直线、射线、线段三者的联系：直线、射线、线段三者的联系：AB2.将将线段线段向向两两个方向无限延长就形成了个方向无限延长就形成了直线直线.1.将将线段线段向向一一个方向无限延长就形成了
5、个方向无限延长就形成了射线射线.3.线段线段和和射线射线都是都是直线直线的一部分的一部分.讨论讨论 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别联系和区别.探究新知探究新知直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无无端点端点向两个方向无限延伸不可度量探究新知探究新知以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终有始有终打一线的名称打一线的名称 有始无终有始无终打一线的名称打一线的名称 无始无终无始无终打一线的名
6、称打一线的名称 线段线段射线射线直线直线探究新知探究新知谜语 判断判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：一条直线可以表示为一条直线可以表示为“直线直线 A”；一条直线可以表示为一条直线可以表示为“直线直线 ab”；一条直线既可以表示为一条直线既可以表示为“直线直线 AB”又可以表示又可以表示 为为“直线直线 BA”，还可以记为，还可以记为“直线直线 m”.”.一条直线可以表示为一条直线可以表示为“直线直线 a”；一条直线可以表示为一条直线可以表示为“直线直线 AB”；巩固练习巩固练习(2)CBAD按下列语句画出图形：按下列语句画出图形：(1)(1)
7、经过点经过点 O 的三条线段的三条线段 a，b，c；(2)(2)线段线段 AB，CD 相交于点相交于点 B.(1)abcO巩固练习巩固练习问题问题1 过一点过一点O 可以可以画几条直线？过两画几条直线？过两点点 A，B 可以可以画画几条直线？几条直线？经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.结论：结论：简述为：简述为：两点确定一条直线两点确定一条直线.直线的性质直线的性质OA知识点 2探究新知探究新知 如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？至少需要几个钉子？你知道这
8、样做的依据是什么吗？探究新知探究新知2个钉子个钉子 两点确定一条直线两点确定一条直线做一做做一做两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象1.建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插 一根木桩，然后拉一条直的参考线一根木桩，然后拉一条直的参考线.巩固练习巩固练习2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行行树坑在一条直线上树坑在一条直线上.巩固练习巩固练习3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？巩固练习巩固练习问题问题2 2 观察观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系下
9、图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如如图，点图，点 A 在直线在直线 l 上，点上，点 B 在直线在直线 l 外，外，或者说：直线或者说：直线 l 经过点经过点 A，点点 B 不在直线不在直线 l 上上 (直线直线 l 不经过点不经过点B ).探究新知探究新知ba问题问题3 3 如如图，直线图，直线a与直线与直线b有什么位置关系？有什么位置关系？当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线这两条直线相交相交，这个公共点叫做它们的，这个公共点叫做它们的交点交点.交点O直线直线 a 和和 b 相交于点相交于点O探究新知探究新知 按下列语句画出图形
10、：按下列语句画出图形：(1)(1)直线直线 EF 经过点经过点C；(2)(2)点点 A 在直线在直线 l 外外.(2)AlCEF(1)解：解：巩固练习巩固练习（2019随州模拟随州模拟)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线点最多确定三条直线.若平面内的不同的若平面内的不同的n个点最多可确定个点最多可确定15条条直线，则直线，则n的值为的值为_.解析：解析：不同不同n个点中每个点与其他个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定个点最多可以确定n-1条直条直线线,可得不同的可得不同的n个点最多可确定个点最多可确定 条条直线直线.当当n=2时，
11、时，=1；当当n=3时，时，=3；当；当n=4时，时，=6；当；当n=5时，时，=10；当当n=6时，时，=15.故故n=6.6连接中考连接中考-12n n-12n n-12n n-12n n-12n n-12n n1.判断题判断题(打打“”或或“”)”)(1)(1)射线比直线短射线比直线短.().()(2)(2)一条线段长一条线段长6 cm.().()(3)(3)射线射线OA与射线与射线AO是一条射线是一条射线.().()(4)(4)直线不能延长直线不能延长.().()基 础基 础巩 固 题巩 固 题课堂检测课堂检测2.手电筒射出的光线给我们的形象是手电筒射出的光线给我们的形象是 ()A.直
12、线直线 B.射线射线 C.线段线段 D.折线折线B3.下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示一条直线只能用一个字母表示D.线段线段CD和线段和线段DC是同一条线段是同一条线段C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.如图，如图，A，B，C三点在一条直线上，三点在一条直线上，(1)图中有几条直线，怎样表示它们？图中有几条直线，怎样表示它们？(2)图中有几条线段，怎样表示它们？图中有几条线段，怎样表示它们？(3)射线射线 AB 和射线和射线
13、AC 是同一条射线吗？是同一条射线吗？(4)图中有几条射线？写出以点图中有几条射线？写出以点B为端点的射线为端点的射线.C B A解：解：(1)1条，直线条，直线AB或直线或直线AC或直线或直线BC；(2)3条，线段条，线段AB，线段，线段BC，线段，线段AC；(3)是；是；(4)6条条.以以B为端点的射线有射线为端点的射线有射线BC、射线、射线BA.ABC能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 2.如图，在平面上有四个点如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下，根据下 列列语句画图：语句画图：(1)做射线做射线BC；(2)连接线段连接线段AC，BD交于点交于点F；(3)画直
14、线画直线AB，交线段，交线段DC的延长线于点的延长线于点E；(4)连接线段连接线段AD，并将其反向延长，并将其反向延长.EFABCD课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题解：解：如图所示如图所示直线、直线、射线、射线、线段线段概念概念表示方法表示方法两点确定一条直线两点确定一条直线射线射线 OAOA；射线射线b b直线直线 AB(AB(或直线或直线BA)BA)；直线直线 l l射线射线OAOA与射线与射线AOAO是不同的两条射线是不同的两条射线联系与区别联系与区别课堂小结课堂小结基本事实基本事实绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段探照灯的灯光给我们以探照灯的灯光给我们以射线射
15、线的形象的形象向两个方向无限延伸的铁轨给我们以向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线直线的形象的形象线段线段 AB(AB(或线段或线段BA)BA)；线段线段 a a北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册如何比较两个人的身高？如何比较两个人的身高？我身高我身高1.53米，米，比你高比你高3厘米厘米.我身高我身高1.5米米.导入新知导入新知 看看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？导入新知导入新知1.了解两点间距离的意义，理解了解两点间距离的意义，理解“两点之间，两点之间，线段最线段最短短”的线段性质，并学会运用的线段性质，并学会运用.2
16、.会用会用尺规尺规画一条线段等于已知线段，会比画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的较两条线段的长短长短.素养目标素养目标3.理解线段理解线段中点、等分中点、等分点的意义，点的意义，能够运用线能够运用线段的段的和、差、倍、分和、差、倍、分关系求线段的长度关系求线段的长度.AFEDBC 如如图：从图：从A地到地到 C 地有四条道路，地有四条道路，哪条路最哪条路最 近？在图上标出近？在图上标出.线段线段的性质的性质知识点 1探究新知探究新知想一想AFEDBC 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.连接两点间的连
17、接两点间的线段线段的的长度，长度，叫做叫做这两点的距离.你能举出这条性质在生活中的应用吗？你能举出这条性质在生活中的应用吗？这一事实可以简述：这一事实可以简述：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.探究新知探究新知两点之间线段最两点之间线段最短短.如如图，这是图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路两地之间的公路，在公路工程工程 改造计划时，为使改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何两地行程最短，应如何 设计设计线路？请在图中画出，并说明理由线路？请在图中画出，并说明理由.BA.探究新知探究新知议一议议一议 把原来弯曲的河道改直，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长两地间的河道
18、长 度度有什么变化？有什么变化？ABA，B 两地间的河两地间的河道长度变短道长度变短.探究新知探究新知想一想想一想 如图，如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填填“”“”“CDABCDAB=CD知识点 1角的大小与比较角的大小与比较探究新知探究新知温故知新AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段的和、差线段中点线段中点若点若点 C 是线段是线段 AB 的的中点，则中点，则AC=BC；AC=BC=AB；AB=2 AC=2 BC.12探究新知探究新知 类比线段长短的比较，你认为该如何类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？比较两个角的大小？1.
19、1.度量法度量法探究新知探究新知类比学习2.2.叠合法叠合法ABO(O)B(A)ABOABO想一想想一想 你你能用图形和几何能用图形和几何语言说明两个角的大小关系语言说明两个角的大小关系吗？吗？(两个角分别记作两个角分别记作AOB，AOB )(O)B(A)AOBAOB AOB=AOBAOBAOB(O)(B)(A)探究新知探究新知图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有图中有3个角个角：AOC，AOB，BOC.AOC 是是AOB 与与BOC的和的和，记作记作AOC=AOB+BOC；它们的关系：它们的关系：AOB 是是AOC与与BOC的差，的差，记作记作AOB=A
20、OCBOC；类似地类似地，AOCAOB=.BOCABOC探究新知探究新知讨论探究讨论探究 如图所示：如图所示：(1)AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？(2)AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？(3)如果如果AOB=COD，则，则AOC与与BOD 的大小关系如何？的大小关系如何？BAOCDAOC=AOB+BOC.AOB=AOC BOC=AODBOD.AOC=BOD.探究新知探究新知练一练练一练例例1 如图，如图，O 是直线是直线 AB 上一点，上一点，AOC5317，求求BOC 的度数的度数.解解：因为因为AOB 是平角是平角，AOB AOC+BOC.所以所以BOCAOBAOC 18053
21、17 179605317 12643.OCBA如何计算？可以向可以向180借借1，化为化为60.求角的度数求角的度数探究新知探究新知素养考点素养考点 1(2)如图，若如图，若AOB=60，BOC40，则则 AOC (1)如图，若如图，若AOC=35，BOC40，则，则 AOB 7520 ABOCABOC图 图 计算下列角的计算下列角的度数度数.巩固练习巩固练习变式训练变式训练(3)若若AOB 60，AOC 30，则，则BOC 90或或30OB ACC提示：提示：无图条件下要分情况讨论无图条件下要分情况讨论.巩固练习巩固练习如如图，借助一副三角尺可以画出图，借助一副三角尺可以画出15和和75的角
22、，你还的角，你还能画出哪些度数的角？能画出哪些度数的角？7515巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 把一个把一个周角周角7等分等分，每一份是多少度的角，每一份是多少度的角(精确到精确到分分)？解：解：3607=51+37 =51+1807 5126.答：答：每份是每份是5126的角的角.有余数，可以把度的余数有余数，可以把度的余数化成分后再化成分后再除除.角的度数的计算角的度数的计算探究新知探究新知素养考点素养考点 2（1）1203841；（2）6731+4849.解：解：原式原式=119603841 =8119.解：解：原式原式=(67+48)+(31+49)=11597 =11637.
23、计算计算:巩固练习巩固练习变式训练变式训练提示：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.（1）20308；（2）10665.解：解：原式原式=(1065)+(65)=21+15 +(65)=21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312解：解：原式原式=208+308 =160240 =164计算计算:巩固练习巩固练习变式训练变式训练角的平分线角的平分线B AOC 动手动手做一做：在纸上画做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边将其沿经过顶点的线对折，
24、使边OA与与OB重合重合.将角展开，将角展开，折痕上任取一点记作点折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：类比线段中点的定义，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2知识点 2探究新知探究新知交流探究 从一个角的从一个角的顶点引出顶点引出的的一条射线，把这个角分一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射成两个相等的角，这条射线叫做这个线叫做这个角的平分线角的平分线.应用格式：应用格式：OBAC因为因为OC 是是AOB 的角平分线的角平分线，所以所以 AOC BOC AOB，AOB 2BOC 2AOC.21探究新知探究新知例例3 3 如图，如图，OB 是是AOC的平分线，的平分线，
25、OD是是COE的平分线的平分线.(1)(1)如果如果AOC=80，那么，那么BOC 是多少度？是多少度？解：解：因为因为 OB 平分平分AOC，AOC=80，OABCDE所以所以BOC=AOC=80=40.1212利用角平分线求角的度数利用角平分线求角的度数探究新知探究新知素养考点素养考点 3(2)(2)如果如果AOB=40，DOE=30，那么，那么BOD 是多少度？是多少度？解：解：因为因为 OB 平分平分AOC，所以所以 BOC=AOB=40.因为因为 OD 平分平分COE，所以所以COD=DOE=30，所以所以BOD=BOC+COD=40+30=70.OABCDE探究新知探究新知(3)如
26、果如果AOE=140，COD=30，那么那么AOB 是多少度？是多少度？解：解：因为因为 COD=30，OD 平分平分COE，所以所以 COE=2COD=60，所以所以 AOC=AOECOE=14060=80.又因为又因为 OB 平分平分AOC，OABCDE所以所以AOB=AOC=80=40.1212探究新知探究新知 如图：如图：OC是是AOB的平分线，的平分线，OD是是BOC的平的平 分分线，那么下列各式中正确的是线，那么下列各式中正确的是 ()()12AB2313C D32CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOBAOABCD巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例4 4 如图，已知如图
27、，已知AOB=40，自，自O点引射线点引射线OC，若，若AOC：COB=2：3求求OC与与AOB的平分线所成的角的度数的平分线所成的角的度数OAB解：解：分以下两种情况：分以下两种情况：设设AOC=2x，COB=3x，因为因为AOB=40，所以所以2x+3x=40，得得x=8，所以所以AOC=2x=28=16.因为因为OD平分平分AOB，所以所以AOD=20，所以所以COD=AOD-AOC=20-16=4 CD如图如图，OC在在AOB内部内部，OD平分平分AOB，利用比例或倍分求角的度数利用比例或倍分求角的度数探究新知探究新知素养考点素养考点 4所以所以设设AOC=2x，COB=3x，因为因为
28、AOB=40，所以所以3x-2x=40，得得x=40，所以所以AOC=2x=240=80，因为因为OD平分平分AOB，所以所以AOD=20，所以所以COD=AOC+AOD=80+20=100OABCD如图如图，OC在在AOB外部外部，OD平分平分AOB，所以所以OC与与AOB的平分线所成的角的度数为的平分线所成的角的度数为4或或100探究新知探究新知 涉及涉及到角度的计算时，除常规的和差倍到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用分计算外，通常还需运用方程思想方程思想和和分类讨分类讨论思想论思想解决问题解决问题.探究新知探究新知 方法点拨已知已知如图如图AOB BOD，OC平分平分B
29、OD，AOC75,则则BOD=_.=_.解析解析：设设BODx,则则AOB所以所以 解得解得x=90，故故BOD=90.答案：答案：90.1311xx7523，90巩固练习巩固练习变式训练变式训练BDCAO1312BOC x,x，解析解析：因为因为BOC=2918，所以所以AOC的度数为：的度数为：1802918=15042故答案为：故答案为：15042（2018昆明）如图，过直线昆明）如图，过直线AB上一点上一点O作射线作射线OC，BOC=2918，则，则AOC的度数为的度数为 15042连接中考连接中考1已知已知MON40，NOP15，则，则MOP等于等于()A55B25C55或或25 D
30、402一副三角板按如图方式摆放，且一副三角板按如图方式摆放，且1比比2大大40，则，则2的度的度数是数是()A25 B40 C50 D65CA基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.如图，如图，AOB=170，AOC=BOD=90，求，求COD的度数的度数.解解:因为因为BOC=AOB-AOC=170-90=80,所以所以COD=BOD-BOC=90-80=10.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.计算：计算：862312673650=_._.解析解析:862312673650=862272673650=858272673650=(8567)(8236)(7
31、250)=184622.184622课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.计算：计算：(1)15245.(2)31425.解解:(1)15245=75120=77.(2)31425=6+1425=6+1025=6+20+25=620+1205=620+24=62024.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题角的角的大小比较大小比较度量法、叠合度量法、叠合法法角的角的和差和差角的角的平分线平分线图形语言、文字语言、符号语言图形语言、文字语言、符号语言方方 法法作作 法法描描 述述课堂小结课堂小结多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识北师大版北师大版 数学数学 七
32、年级七年级 上册上册请请学生观看图片学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形图片中哪些是你熟悉的平面图形?导入新知导入新知1.认识认识多边形、正多边形、圆及扇形多边形、正多边形、圆及扇形.2.能根据扇形和圆的关系求能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的扇形的圆心角的度数和扇形面积度数和扇形面积.素养目标素养目标3.能从运动的角度理解能从运动的角度理解圆的定义圆的定义，培养学生，培养学生动态思维能力动态思维能力.探究新知探究新知你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？知识点 1多边形及其相关概念多边形及其相关概念探究新知探究新知找出我们生活中基本的平面图形找出
33、我们生活中基本的平面图形探究新知探究新知找出我们生活中基本的平面图形找出我们生活中基本的平面图形探究新知探究新知找出我们生活中基本的平面图形找出我们生活中基本的平面图形多边形的概念多边形的概念 定义：定义：多边形多边形是由一些是由一些 上的上的 首尾首尾 相连组成的相连组成的 图形图形.不在同一条直线不在同一条直线线段线段 顺次顺次 封闭平面封闭平面我们平常所说的多边形都是指我们平常所说的多边形都是指凸多边形凸多边形，即多边形总在任何一即多边形总在任何一条边所在直线的条边所在直线的同一侧同一侧.【注意注意】组成多边形的线段在组成多边形的线段在“同一平面内同一平面内”;线段必须线段必须“不在同一
34、直线上不在同一直线上”且线段且线段条数不少于条数不少于3 3条条;首尾顺次相连首尾顺次相连;封闭图形封闭图形.探究新知探究新知下面图形是多边形的有下面图形是多边形的有（）（1）（2）（6）（7）探究新知探究新知练一练练一练如图，在多边形如图，在多边形ABCDEABCDE中，中，点点A A，B B，C C，D D，E E是是多边形的顶点多边形的顶点；线段线段ABAB，BCBC，CDCD，DEDE，EAEA是是多边形多边形的边的边；EABEAB，ABCABC，BCDBCD，CDECDE，DEADEA是是多边形的内角多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做连接不相邻两个顶点的线段叫做多多边形的对角
35、线边形的对角线，如线段，如线段ACAC、线段、线段ADAD等等.多边形相邻两边组成的角叫多边形的多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角内角多边形的边与它的邻边的多边形的边与它的邻边的延长线延长线组成的角叫多边形的组成的角叫多边形的外角外角探究新知探究新知（1 1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？n边形有边形有n个顶点、个顶点、n条边、条边、n个内角个内角.顶点顶点边边内角内角n边形边形 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n探究新知探究新知做一做 想一想（2）过）过n边形的每一个顶点有几条对角线？边形的每一个顶点有
36、几条对角线？n边形边形123n-3边数边数对角线数对角线数n645过过n边形的每一个顶点有边形的每一个顶点有（n-3）条条对角线，对角线，一个一个n边形共有边形共有 条对角线条对角线.32n n 探究新知探究新知多边形的边数多边形的边数 4 5 6 7 8 n 三角形的个数三角形的个数 2 3 4 _ _ _ _ _ _ 你能看出什么规律吗？你能看出什么规律吗？每个每个n n边形都可以分割成边形都可以分割成_个个三角形三角形.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三
37、角形成若干个三角形.能有一定的规律吗？能有一定的规律吗？56n2n2探究新知探究新知做一做 想一想 若若一个多边形有一个多边形有12个内角，则这个多边形（个内角，则这个多边形（）边，若边，若一个多边形有一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（个顶点，则这个多边形为（）边形边形.十二十二二十二十从从一个八边形的某个顶点出发一个八边形的某个顶点出发的对角线的对角线，可以把八边，可以把八边形分割成形分割成()()个个三角形三角形.从从十边形的一个顶点出发可以画出（十边形的一个顶点出发可以画出（）条对）条对角线，这些对角线将十边形分割成（角线，这些对角线将十边形分割成（）个）个 三三角形角形.678巩
38、固练习巩固练习 下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形.各边相等，各角也相等各边相等，各角也相等 上图中的多边形分别是正三角形、正上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形四边形、正五边形、正六边形、正八边形.探究新知探究新知正多边形正多边形知识点 2判断判断正误正误：（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形边形.（2）各边相等的多边形是正多边形）各边相等的多边形是正多边形.（3）各角都相等的多边形一定是正多边形）各角都相等的多边形一定是正多边
39、形.巩固练习巩固练习在同一平面内，不在同一条直线上在同一平面内，不在同一条直线上缺少缺少“各角相等各角相等”的条件的条件缺少缺少“各边相等各边相等”的条件的条件圆圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋平面上，一条线段绕着一个端点旋转转一周，另一个端点形成的图形一周，另一个端点形成的图形.圆心圆心:固定的端点固定的端点O.半径半径:线段线段OA的长称为半径的长（通常的长称为半径的长（通常也称为半径也称为半径).圆弧圆弧(简称弧简称弧):圆上任意两点圆上任意两点A，B间的间的部分部分,读作读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”.扇形扇形:由一条由一条弧弧AB和经过这条弧的端点和经过这条弧的端点的的两条半
40、径两条半径OA，OB所组成的图形所组成的图形.圆心角圆心角:顶点在圆心的角顶点在圆心的角.知识点 3探究新知探究新知圆及其有关概念圆及其有关概念 将将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数，求这三个扇形的圆心角的度数.解：解：因为一个周角为因为一个周角为360，所以分成的，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：三个扇形的圆心角分别是：136060,1232360120,1233360180.123探究新知探究新知素养素养考点考点求扇形的圆心角的度数求扇形的圆心角的度数例 如如图，把一个圆分成三个扇形，图，把一个
41、圆分成三个扇形，你能求出你能求出这三这三个扇形的圆心角吗？个扇形的圆心角吗？解：解：360 30%=108360 20%=72360 50%=18030%50%20%巩固练习巩固练习变式训练变式训练 （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗整个圆的面积的关系吗?小组交流小组交流.120，120，120；每个扇形的面积是圆形面积的三分之一每个扇形的面积是圆形面积的三分之一（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面）圆心角的度数与周角的比
42、与扇形的面积与圆的面积比有怎样的关系？积与圆的面积比有怎样的关系？探究新知探究新知知识点 4结论：结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比与圆的面积比.2圆心角即周角360扇扇形形圆圆n rSS 画画一个半径是一个半径是2厘米的圆，并在其中厘米的圆，并在其中画一个圆心角为画一个圆心角为60的扇形，你会计算这个的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流扇形的面积吗？小组交流.60 2厘米探究新知探究新知做一做做一做2260602=2=cm)3603603扇形圆（SS将将一个圆分成四个扇形一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之，它们的面积之比为
43、比为2:3:3:42:3:3:4，则最大扇形的圆心角为，则最大扇形的圆心角为 .120解：解：因为一个周角为因为一个周角为360，所以分成的所以分成的三个扇形的圆心角分别是：三个扇形的圆心角分别是：236060,2334 336090,2334 336090,2334 4360120.2334 因此，因此，最大扇形的圆心角为最大扇形的圆心角为120.巩固练习巩固练习 1.（2019河北）下列图形为正多边形的是（）河北）下列图形为正多边形的是（）D连接中考连接中考 2.（2019长沙）一个扇形的半径是长沙）一个扇形的半径是6，圆心角是，圆心角是120，该扇，该扇形的面积是形的面积是（）（）A.2
44、 B.4 C.12 D.24 CB.C.A.D.1.如图所示的图形中，属于多边形的有几个()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，对角线，这个多边形这个多边形是是()A.三角形三角形B.四边形四边形 C.五边形五边形D.六边形六边形3.在同一个圆中，扇形在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之的面积之比为比为1 1 3 4，则最大扇形的圆心角为则最大扇形的圆心角为()A.120 B.140 C.160 D.170 DC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础
45、巩 固 题4.如图是地球表面积统计图的一部分，扇形如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示表示地球某几种水域的面积，则此扇形的地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为圆心角为_度度.144课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 从从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与与其余其余各顶点，把这个多边形分成各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个个三角形，那么这个多边形是多边形是 （）A.十二边形十二边形 B.十一边形十一边形 C.九边形九边形 D.八边形八边形A课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题多边多边形和形和圆
46、圆多多边边形形圆圆圆心角为圆心角为n,半径为半径为R的扇形的面积为的扇形的面积为_弧长、扇形、弦、圆心角弧长、扇形、弦、圆心角课堂小结课堂小结平面内平面内,由若干条由若干条不在同一直线上不在同一直线上的线段的线段首尾顺次相首尾顺次相连连组成的组成的封闭封闭平面图形平面图形n边形有边形有n个顶点个顶点，n条边条边，n个内角个内角，过一个顶点过一个顶点 有有（n-3）条条对角线对角线,分割分割（n-2）个三角形）个三角形正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形平面上平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个另一个端点形成的端点形成的图形图形2360nR
