1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.11 2.11 有理数的混合运算有理数的混合运算1课堂讲解课堂讲解 有理数的混合运算有理数的混合运算 混合运算中的数字规律混合运算中的数字规律 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知有理数的乘法法则有理数的乘法法则有理数的除法法则有理数的除法法则1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零）零与任何数相乘都得零.1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；
2、）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零）零除以任何非零的数为零.有理数的乘方符号法则有理数的乘方符号法则1）正数的任何次幂都是正数；）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.1知识点知识点有理数的混合运算有理数的混合运算知知1 1讲讲1.只含某一级运算只含某一级运算例如计算例如计算 1)2+582)10025(4)从左到右依次运算知知1 1讲讲2.有不同级运算在一起的有不同级运算在一起的例如计算例如计算(1)1414(2)+7(3)(2)12(3)2 从高级到低级运算从高级到低级运算 先算乘方先算乘方三级三级;再
3、算乘除再算乘除二级二级;最后算加减最后算加减一级一级.知知1 1讲讲3.带有括号的运算带有括号的运算例如计算例如计算3 4+(1 1.6 )(2)3 从内到外依次进行运算从内到外依次进行运算先算小括号先算小括号;再算中括号再算中括号;最后算大括号里面的最后算大括号里面的.58知知1 1讲讲有理数的运算有理数的运算你学过哪些你学过哪些运算运算?加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.知知1 1讲讲例例1 计算计算:186(2).)31(解：解
4、：186(2)=18(3)=181=17.)31()31(（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲例例2 计算计算:(3)2 解法一：解法一：解法二：解法二：).95(32 .11)911(9)95(32)3(2 .11)5(6)95(9)32(9)95(329)95(32)3(2 （来自教材）（来自教材）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）做有理数的混合运算时：做有理数的混合运算时：(1)灵活应用运算律来简化运算；灵活应用运算律来简化运算；(2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的 符号，再确定结果的绝对值；符号，再确定结果的绝对值；(3)
5、结果一定要化为最简形式结果一定要化为最简形式1 计算计算823（4）（75）的结果为（）的结果为（）A.4 B.4 C.12 D.12知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）(中考中考台湾台湾算式算式(3)472 之值为何？（）之值为何？（）A.138 B.122 C.24 D.4036)2(2 BD3对于计算对于计算2418（3）（2），下列运算步骤错误的是），下列运算步骤错误的是（）（）A.1618（2）（3）B.16（182）3C.16542D.16（54）（2）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）（中考（中考苏州）苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入按照如图所示的操作步骤，若输入
6、x的值为的值为2，则输出的值为则输出的值为_.4输入输入x加上加上3二次方二次方减去减去5输出输出C202知识点知识点混合运算中的数字规律混合运算中的数字规律知知2 2导导做一做做一做你会玩你会玩“24点点”游戏吗？游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果 为为24或或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q，
7、K分分 别别代表代表11,12,13.知识点知识点知知2 2导导（1）小飞抽到了）小飞抽到了 ，他运用下面的方法凑成了他运用下面的方法凑成了24：7（3+37）=24.如果抽到的是如果抽到的是 ，你能凑成你能凑成24吗？如果是吗？如果是 呢？呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成）请将下面的每组扑克牌凑成24.知识点知识点知知2 2讲讲 例例3 若若a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，m的绝对值是的绝对值是2，求求2a3cd2bm2的值的值 导引：导引：由已知可得由已知可得ab0，cd1，m24，整体代入计算即可，整体代入计算即可 解：解：因为因为a，b互为相反数，互为相反数，
8、c，d互为倒数，互为倒数，m的绝对值是的绝对值是2，所以所以ab0，cd1，m24.所以所以2a3cd2bm2 2(ab)3cdm2 0347.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲 本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、倒数等知识，运用了倒数等知识，运用了整体思想整体思想（来自（来自点拨点拨）知识点知识点知知2 2讲讲例例4 如图，在数值转换机中，当输入的如图，在数值转换机中，当输入的x与与y满足满足|x1|0时，请列式求出输出的结果时，请列式求出输出的结果 导引：导引：根据非负数的性质，先求出根据非负数的性质，先求出x，y的值，的值
9、，再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解 解：解：因为因为|x1|0，所以，所以x10，0，解得解得x1，y .当输入当输入x1，y 时，输出的值为时，输出的值为 2(111)21.5，故输出的结果为故输出的结果为1.5.（来自（来自点拨点拨）221 y221-y21 y21211212)1(2 输入输入x输入输入y()22()+1+2输出输出()总总 结结知知2 2讲讲 本题巧用了非负数的性质和本题巧用了非负数的性质和转化思想转化思想读懂图示，读懂图示，理清运算顺序是关键解这类题时要适当地添加括号，理清运算顺序是关键解这类题时要适当地添加括号
10、，以符合运算顺序以符合运算顺序（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例5 新定义型题新定义型题 已知已知x、y为有理数，现规定一种新运算为有理数，现规定一种新运算，满足，满足 xyxy1.(1)求求24的值；的值；(2)求求(14)(2)的值；的值；(3)任意选择两个有理数任意选择两个有理数(至少有一个是负数至少有一个是负数)，分别填入下面的和，分别填入下面的和 中，并比较它们的运算结果：中，并比较它们的运算结果：和和；(4)探索探索a(bc)与与abac的关系，并用等式把它们表达出来的关系，并用等式把它们表达出来知识点知识点知知2 2讲讲 导引：导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算
11、每个式子读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算每个式子解：解：(1)242419.(2)(14)(2)(141)(2)19.(3)(1)51514，5(1)5(1)1 4；两者相等；两者相等(所选有理数不唯一所选有理数不唯一)(4)因为因为a(bc)a(bc)1abac1，abac ab1ac1，所以，所以a(bc)1abac.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲 本题运用了本题运用了数学归纳法数学归纳法和和转化思想转化思想，解答此类题的，解答此类题的关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律（来自（来自点拨点拨）2知知2 2练练如图，填
12、在下面各正方形中的四个数之间都有着如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知相同的规律，根据此规律可知m的值是（）的值是（）A.38B.52C.66D.741（来自（来自典中点典中点）先找规律，再填数：先找规律，再填数：.10009991_-100019991,561418171,301316151,121214131,2112111 则则D1500知知2 2练练观察下列等式：观察下列等式：15432，26442，37452，48462.请你观察后用你得出的规律填空：请你观察后用你得出的规律填空：502.（来自（来自典中点典中点）3 观察下列一组算式：观察下列一组算式：3212881，52321682，72522483，92723284，.根据你所发现的规律，猜想根据你所发现的规律，猜想2 01522 01328.4100748524有理数的混合运算要把握两点：有理数的混合运算要把握两点：一是要考虑运算顺序；一是要考虑运算顺序；二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够 运用运算律，使运算快捷而准确运用运算律，使运算快捷而准确.1.必做必做:完成教材完成教材P66随堂学习，随堂学习，P67习题习题T1、T2.2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
