1、1.2.1 数数 轴轴学习目标1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点)让机器人在一条东西向的直路上作走步取物试验。根据指令：它由点处出发，向西走到达点处，拿取物品，然后，返回点处将物品放入篮中，再向东走到达点处取物。情境引入O西东1m图11.在如图1所示的直线上画出、两处的位置。2.把向东走记作“”，向西走记作“”，在上面的直线上标出与点、相对应的数。情境引入我们可以用直线上的点来表示数，在数学上，我们引入了数轴的概念，通过数轴来表示任意一个有理数。O西东1m图1BA 比比0大的数叫做大的数叫做正数正数;在正数前面加上在正数前面加上“”号
2、的数叫做号的数叫做负数负数;0即不是正数即不是正数,也不是负数也不是负数.为了突出为了突出数的符号，可以在正数的符号，可以在正数前面加数前面加“+”号号,“+”可以省略可以省略,而而“-”一定不能省一定不能省.有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数 知知 识识 回回 顾顾有理数有理数正有理数正有理数0负有理数负有理数 在一条东西向的马路上在一条东西向的马路上,有一个汽车站有一个汽车站,汽车站东汽车站东3m和和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西汽车站西3m和和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆处分别有一棵槐树和一根
3、电线杆,试画图表示这一试画图表示这一情境情境.探究探究37.5-3-4.8东东西西汽车汽车站站柳树柳树杨树杨树槐树槐树电线电线杆杆0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方方向、距离向、距离)?观察温度计，读出温度计的读数：-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0这和上一幅图有什么共
4、同点和不同点呢？5-10050-10请读出下面温度计所表示的温度50-10 温度计的汞柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数。从温度计我们可以得到一些启发 用直线上的点来直观地表示有理数。画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点原点，选取某一长度作为单位长度单位长度，规定直线上向右的方向为正方向正方向，就得到下面的数轴。数轴真是像一个平放的温度计！数轴真是像一个平放的温度计！数轴三要素：数轴三要素：原点、正方向、原点、正方向、单位长度单位长度 归纳：归纳：规定了原点、正方规定了原点、正方向和单位长度的直线向和单位长度的直线叫做数轴叫做数
5、轴.下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？-2-1 021（E）-2-1021（F）（D）-2-1021 再强化概念，深入理解再强化概念，深入理解1 20-1-2（A）12-1-20（C）（B）例1 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数?解：点D表示1。点A表示2；点B表示2；点C表示0；1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是的点在原点的右边，与原点的距离是3个单个单位长度；表示数位长度；表示数2的点在原点的左边，与的点在原点的左边，与原点的距离是原点的距离是2个单位长度个单位长度.
6、012312344一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴是一个正数，则数轴上表示数上表示数a的点在原点的点在原点_边，与边，与原点的距离是原点的距离是_个单位长度；表个单位长度；表示数示数a的点在原点的的点在原点的_边，与边，与原点的距离是原点的距离是_个单位长度个单位长度.右右a左a 多媒体课件0123解：解：练习练习画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，45-5-4-3-2-1-3|23|2例题例题1（1）画）画 出数轴并表示下列有理数：出数轴并表示下列有理数：，.（2）写出数轴上点）写出数轴上点A、B、C、D、E表
7、示表示的数：的数：0123123441.529222.5032012312344EABCD点点A表示表示0点点B表示表示2点点C表示表示1点点D表示表示2.5点点E表示表示3解：1.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。反之数轴上的点并不都表示有理数。还有无理数例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，5，0，5，4，-。3|23|2 2.2.数轴上表示正数的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的 边，边，表示负数的点在原点的表示负数的点在原点的 边。边。右右左左归纳：归纳：任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示如图，在数轴上有如图，在数轴上有A A、B B、C C三个点，请回答
8、：三个点，请回答：ABC（1 1）A A、B B、C C三点分别表示什么数？三点分别表示什么数？（2 2）将）将A A点向右移动点向右移动3 3个单位，个单位，C C点向左移动点向左移动 5 5个单位，它们各自表示新的什么数？个单位，它们各自表示新的什么数？（3 3）移动）移动A A、B B、C C中两个点，使得三个点中两个点，使得三个点 表示的数相同，有几种移动方法？表示的数相同，有几种移动方法？A表示表示-3，B表示表示-1，C表示表示3。移动后移动后A点表示点表示0，移动后，移动后C点表示点表示-23种种1.数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的
9、边，离原点 个单位长度。2.到原点距离为3个单位长度的数是 。3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 。4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 。左左3右右2.5-3、+3-5-0.5+4、-2 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。甲说：元元在玩具店东边20米处；乙说：元元在玩具店西边40米处。甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，
10、作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？0-3030 40 60 90A书书BC文文解：如图解：如图 所示所示所以元元最后的位置在文具店。所以元元最后的位置在文具店。归纳：归纳：用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。示的数可大可小，但整体必须保持一致。玩 某人从某人从A A地向东走地向东走1010米，然后折回向西米，然后折回向西走走3 3米，又折回向东走米，又折回向东走6 6米，问此人在米，问此人在A A地地哪个方向？距离是多少？哪个方向？距离是多少？ADBC10米3米6米随堂练习：2.画一条数轴画
11、一条数轴,并在数轴上标出下列各数并在数轴上标出下列各数,再用再用“”号将各数连号将各数连接起来接起来:+3.5、-3、0、5、-5.212+5、-51、填空填空（1）与原点的距离为）与原点的距离为5个单位长度的点有个单位长度的点有_个个,这样的点所表示的数是这样的点所表示的数是_.(2)在数轴上与表示数在数轴上与表示数2的点距离为的点距离为3个单位长度的点所表示的个单位长度的点所表示的数是数是_.+5和-1(3)点点P从数轴上的原点开始从数轴上的原点开始,先向右移动先向右移动2个单位长度个单位长度,再向左再向左移动移动5个单位长度个单位长度,此时此时P点所表示的数是点所表示的数是_.-3+3.
12、55-3-5021-解：如图-5 -3 0 +3.5 521-3.下列说法中,正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间C4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则()A.a,b,c 均是正数B.a,b,c 均是负数C.a,b是正数,c 是负数D.a,b是负数,c 是正数D05.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点.-50+3-2解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4；点C表示的数是4；点D表示
13、的数是-1；(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点如图所示.6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.解：被盖住的数为11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.拓展提升：7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.（1）这时它表示的数是多少呢?（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?-3 2 1 0 1 2 3 421课堂小结课堂小结数轴应用用数轴上的点表示给定的有理数根据数轴上的点读出有理数数形结合解决问题画法一画：二定：三选：四统一：画直线定原点选正方向统一单位长度定义规定了 、和 的直线，叫做数轴.单位长度 原点正方向
