1、2021-2022武汉市江岸区、东西湖区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的值是A6BCD2（3分）下列调查中，适合全面调查方式的是A了解武汉市空气质量B了解武汉市中小学生睡眠时间C了解武汉市的人均收入D了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况3（3分）如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是ABCD无解4（3分）平面直角坐标系内，点一定在A横轴上B纵轴上C象限内D原点5（3分）如图，要证，只需要ABCD6（3分）已知是方程的一组解，则的值为AB2CD7（3分）若，则下列不等式中不一定成立的是ABCD8（3分）九章算术是中国
2、传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为ABCD9（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有A2个B3个C4个D5个10（3分）规定为不大于的最大整数，如，若且，则的取值范围为ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分
3、）3的相反数为 12（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有150人，则该校学生的总数是 人13（3分）如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是 14（3分）一辆匀速行驶的汽车在距离地，要在之前驶过地，设车速为（单位：，则的取值范围是 15（3分）如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 16（3分）平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为 三、解答题（共8小题，共72分）17（8
4、分）（1）计算：；（2）解方程组：18（8分）求不等式组的解集，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得：（2）解不等式，得：（3）把不等式，的解集在下面的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 19（8分）如图所示，点在直线上，在、之间的点、分别在线段的两侧（点在点右侧），且，标记为，为，求证：证明：（已知），（已知），（两直线平行，内错角相等）（等式的性质）20（8分）江岸区为了了解全区初一年级6000名学生的身体健康状况，随机抽取了若干学生，将他们按体重（均为整数，单位：分成五组；，并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为 ，并补全频数分布
5、直方图；（2）组学生的人数所占的百分比为 ，在扇形统计图中组的圆心角是 度；（3）请你估计全区七年级学生中体重超过的学生大约是多少名？21（8分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点、均在小正方形的顶点上，其中点坐标为，点坐标为（1）请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标；（2）将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为 ；（3）在坐标轴上找点，使三角形的面积为3，则点的坐标为 22（10分）为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示：篮球排球进价（元个）售价（元个）5432（1）若该商场购进3个篮球比1个排球
6、多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润售价进价）（2）该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？（3）在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球 个，排球 个23（10分）如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于
7、点，且（1）求证：；（2）如图2，当、分别在线段、上，且，标记为，为若，求的度数；当时，为定值，此时定值为 24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，且实数，满足（1）直接写出两点坐标：，；（2）如图2，将线段沿着横坐标均为的点组成的直线对折，与对应，与对应，若凸四边形的面积为18，求的值；（3）如图3，点在第二、四象限的角平分线上，设点坐标为，其中当在线段上时，求的值；若直接写出的取值范围 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的值是A6BCD【解答】解：故选：2（3分）下列调查中，适合全面调查方式的是A了解武汉市空气质量B了解武汉市中小学生睡眠时间C了解武汉
8、市的人均收入D了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况【解答】解：了解武汉市空气质量，适合抽样调查，故选项不符合题意；了解武汉市中小学生睡眠时间，适合抽样调查，故选项不符合题意；了解武汉市的人均收入，适合抽样调查，故选项不符合题意；了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，故选项符合题意；故选：3（3分）如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是ABCD无解【解答】解：从数轴可知：这个不等式组的解集是，故选：4（3分）平面直角坐标系内，点一定在A横轴上B纵轴上C象限内D原点【解答】解：点的横坐标为0，无论为何值，点一定在纵轴上故选：5（3分）如图，要证，只需要AB
9、CD【解答】解：、当时，不能证得，故不符合题意；、当时，由内错角相等，两直线平行可证得，故符合题意；、当时，与是同旁内角，不能证得，故不符合题意；、当时，由内错角相等，两直线平行证得，故不符合题意，故选：6（3分）已知是方程的一组解，则的值为AB2CD【解答】解：把代入二元一次方程得：，解得：，故选：7（3分）若，则下列不等式中不一定成立的是ABCD【解答】解：若，则，故选项不符合题意；若，则，故选项不符合题意；当，时，则，故选项符合题意；若，则，故选项不符合题意；故选：8（3分）九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程
10、术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为ABCD【解答】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，由题意得故选：9（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有A2个B3个C4个D5个【解答】解：设原两位数的十位数字为，且为整数），个位数字为，且为整数），则原两位数可表示为，新两位数可表示为，根据题意，得：，整理，得：，当时，此时两位数为29，当时，此
11、时两位数为18，故选：10（3分）规定为不大于的最大整数，如，若且，则的取值范围为ABCD【解答】解：，解不等式组，得：，解不等式组，得：，的取值范围是，故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）3的相反数为 【解答】解：3的相反数为，故答案为：12（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有150人，则该校学生的总数是 500人【解答】解：甲占，该校学生总数为，故答案为：50013（3分）如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是 55【解答】解：长方形纸片沿折痕折叠，点
12、、的对应点分别为、，故答案为：5514（3分）一辆匀速行驶的汽车在距离地，要在之前驶过地，设车速为（单位：，则的取值范围是 【解答】解：由题意得：40分钟小时，解得：，的取值范围是：，故答案为：15（3分）如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 75【解答】解：设小长方形的长为，宽为，根据图形得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，则图中阴影部分面积为故答案为：7516（3分）平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为 【解答】解：设直线的解析式为，解得，得，点在直线上，联立方程组，解得
13、，两直线交点为，直线与轴的交点为，时，点在直线的下方，且点不在第三象限，得，故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）（1）计算：；（2）解方程组：【解答】解：（1）原式（2），由得：，把代入得：，把代入得：所以方程组的解为18（8分）求不等式组的解集，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得：3（2）解不等式，得：（3）把不等式，的解集在下面的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 【解答】解：（1）解不等式，得：，；（2）解不等式，得：，（3）把不等式，的解集在下面的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为，故答案为：3，9，19（8分）如图所示，点在直线上，在、之间的点、分
14、别在线段的两侧（点在点右侧），且，标记为，为，求证：证明：（已知），（已知），（两直线平行，内错角相等）（等式的性质）【解答】证明：（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（等式的性质）故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；20（8分）江岸区为了了解全区初一年级6000名学生的身体健康状况，随机抽取了若干学生，将他们按体重（均为整数，单位：分成五组；，并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为 150，并补全频数分布直方图；（2）组学生
15、的人数所占的百分比为 ，在扇形统计图中组的圆心角是 度；（3）请你估计全区七年级学生中体重超过的学生大约是多少名？【解答】解：（1）（名，组人数为（名，补全统计图如下：故答案为：150；（2）组学生的人数所占的百分比为，“在扇形统计图中组的圆心角是：，故答案为：，36；（3）（名，答：估计全区七年级学生中体重超过的学生大约是3960名21（8分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点、均在小正方形的顶点上，其中点坐标为，点坐标为（1）请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标2，1；（2）将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为 ；（3）在坐标轴上找点，使三
16、角形的面积为3，则点的坐标为 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，故答案为2，1；（2）如图，即为所求线段扫过的面积故答案为：7（3）当点在轴上时，设，则有，解得和5或，当点在轴上时，设，则有，解得，或，解得，或，综上所述，满足条件的点的坐标为或或或故答案为：或或或22（10分）为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示：篮球排球进价（元个）售价（元个）5432（1）若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润售价进价）（2）该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不
17、低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？（3）在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球 6个，排球 个【解答】解：（1）依题意得：，解得：，答：每个篮球的利润为14元，每个排球的利润为7元（2）设购进个篮球，则购进个排球，依题意得：，解得：为整数，可以为41，42，43，44，45，共有5种售卖方案（3）第一天购买篮
18、球不享受优惠时，购买篮球的数量为（个；第一天购买篮球享受优惠时，购买篮球的数量为（个，不为整数，舍去；第二天购买排球享受九折优惠时，购买排球的数量为（个；第二天购买排球享受七折优惠时，购买排球的数量为（个这两天他在该商场购买篮球6个，排球14或18个故答案为：6；14或1823（10分）如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且（1）求证：；（2）如图2，当、分别在线段、上，且，标记为，为若，求的度数；当2时，为定值，此时定值为 【解答】（1）证明：，；（2）解：，设，则，解得：当时，为定值，此时定值为理由：设，则，由知：，为定值，此时，当时，为定值，此时定值为故答案为：2；
19、24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，且实数，满足（1）直接写出两点坐标：4，1，；（2）如图2，将线段沿着横坐标均为的点组成的直线对折，与对应，与对应，若凸四边形的面积为18，求的值；（3）如图3，点在第二、四象限的角平分线上，设点坐标为，其中当在线段上时，求的值；若直接写出的取值范围 【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故答案为：，；（2）将线段沿着横坐标均为的点组成的直线对折，当时，解得：；当时，解得：；综上所述，的值为或5；（3）如图，设线段交轴于点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，则，解得：，解得：，故的值为；当时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、，则，解得：；当时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、，则，解得：，；当时，如图，连接、，过点作轴，过点、分别作，则，解得：，综上所述，的取值范围为：或或故答案为：或或第27页（共27页）
