1、 - 1 - 江西省奉新县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文（答案不全） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。每小题只有一项符合题目要求） 1.原点在直线 l 上的射影是 P( 2， 1)，则直线 l 的方程是 （ ） A 02 ? yx B 042 ? yx C 052 ?yx D 032 ? yx 2.如图，以等腰直角三角形 ABC的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BD AC； BCA是等边三角形； 三棱锥 DABC是正三棱锥； 平面 ADC 平面 ABC. 其中正确
2、的是 ( ) A. B. C. D. 3.若 a 错误 !未找到引用源。 ，则方程 x2+y2+3ax+ay+错误 !未找到引用源。 a2+a-1=0表示的圆的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.直线 093 ? yax 与直线 03 ? byx 关于原点对称，则 ba, 的值是 ( ) A a =1， b = 9 B a = 1， b = 9 C a =1， b = 9 D a = 1， b = 9 5.已知水平放置的 ABC 是按 “ 斜二测画法 ” 得到如图所示的直观图，其中 B O C O 1， A O 32 ， 那么原 ABC 的面积是 ( ) A. 3 B.2 2
3、C. 32 D. 34 6.若实数 x， y满足 x2+y2+4x-2y-4=0，则 错误 !未找到引用源。 的最大值是 ( ) - 2 - x y O A.错误 !未找到引用源。 +3 B.6错误 !未找到引用源。 +14 C.-错误 !未找到引用源。+3 D.-6错误 !未找到引用源。 +14 7若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 S ，则圆柱的体积为 （ ） A 2S S B4SS?C 4S S D2SS?8.已知点 )3,2( ?A 、 )2,3( ?B 直线 l 过点 )1,1(P ，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值 k范围是 （ ） A 434 ? k B 34k? 或
4、 14k? C. 443 ?k D 34k? 或 4k? 9.经过圆 x2+y2=4 上任一点 P作 x轴的垂线，垂足为 Q，则 PQ 的中点的轨迹方程为 ( ) A.x2+y2=4 B.4x2+y2=4 C. x2+4y2=4 D. x2+y2=错误 !未找到引用源。 10.如图，定圆半径为 a ，圆心为 (,)bc ，则直线 0ax by c? ? ? 与直线10xy? ? ? 的交点在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 11.已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边 长为 1的正三角形， SC 为球O 的直径，且 SC 2，则此棱锥的体积为 (
5、) A. 26 B. 36 C. 23 D. 22 12用若干个体积为 1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 (本大题 共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ). 13. 将圆心角为 120 ，面积为 3 的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的 体 积为 。 14. 已知两点 )2,1(?A ， )1,2( ?B ，直线 02 ? myx 与线段 AB 相交，则 m 的取值范围是 。 15.一平面截一球得到面积为 12 的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半
6、，则该球的表面积是 _。 - 3 - 16. 设 过定点 A 的动直线 与过定点 B 的动直线 交于点，则 的最大值为 。 三 、 解答题 （ 本大题共 6小题， 10+12+12+12+12+12=70分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ） 17.如图，射线 OA、 OB 分别与 x 轴成 ?45 角和 ?30 角，过点 )0,1(P 作直线 AB 分别与 OA、OB 交于 A 、 B （ ）当 AB 的中点为 P 时，求直线 AB 的方程； （ ）当 AB 的中点在直线 xy 21? 上时，求直线 AB 的方程 18 已知两直线 12: 4 0 , : ( 1 ) 0l a x b
7、 y l a x y b? ? ? ? ? ? ?,求分别满足下列条件的 a 、 b 的值 （ 1）直线 1l 与直线 2l 垂直 ， 并且直线 1l 过点 ( 3, 1)? ； （ 2）直线 1l 与直线 2l 平行，并且坐标原点到 1l 、 2l 的距离相等 - 4 - 19.如图，多面体 EF ABCD中，已知 ABCD是边长为 4的正方形， EF AB，平面 FBC 平面 ABCD，EF 2. (1)若 M， N分别是 AB， CD的中点，求证：平面 MNE 平面 BCF； (2) 若 BCF 中， BC 边 上 的 高 FH 3 ， 求 多 面 体 EF ABCD 的 体 积 V.
8、20.已知以点 P为圆心的圆经过点 A(-1,1)和 B(2,0)，线段 AB的垂直平分线交圆于点 C和 D，且 =10。 （ 1）求直线 CD的方程； （ 2）求圆 P的方程。 21如图，三棱锥 P ABC? 中， PA 底面 ABC ， AB BC? ， DE 垂直平分 PC ，且分别交 AC 、 PC 于 D 、 E 两点，又 PB BC? ， PA AB? . （ 1）求证： PC 平面 BDE ； （ 2）求线段 PA 上点 Q 的位置，使得 PC /平面 BDQ - 5 - 22已知线段 AB的端点 B的坐标为（ 1， 3），端点 A在圆 C： 4)1( 22 ? yx 上运动 .
9、 （ 1）求线段 AB的中点 M的轨迹 ； （ 2）过 B点的直线 l 与圆 C有两个交点 A， D，当 CACD 时，求 l 的斜率 . E P C B A D Q - 6 - 高二上学期第一次月考数学（文科）试卷 参考答案 一、 选择题 15 C B C D A 610 A B D C B 1112 A D 二、 填空题（无答案） 三、解答题 17. 解：（ ）由题意得， OA的方程为 xy? ， OB的方程为 xy 33? ，设 ),( aaA ， ),3( bbB? 。 AB的中点为 )0,1(P ， ? ? 023ba ba得 13?a ， 1323 13 ?ABk即 AB 方程为
10、013)13( ? yx （ ） AB 中点坐标为 )2,2 3( baba ? 在直线 xy 21? 上， 则 2 3212 baba ? ，即 ba )32( ? PBPA kk ? ， 131 ? bbaa 由 、 得 3?a ，则 2 33?ABk， 所以 所求 AB 的方程为 0332)33( ? yx 18. 解：（ 1） , 即 2 0a a b? ? ? ， 又点 ( 3, 1)? 在 1l 上， 3 4 0ab? ? ? ? ， 由 解得： 2, 2.ab? （ 2） 1l 2l 且 2l 的斜率为 1a? . 1l 的斜率也存在，即 1a ab? ， 1ab a? ? .
11、故 1l 和 2l 的方程可分别表示为： 1 4 ( 1): ( 1) 0 ,al a x y a? ? ? ?2 : ( 1) 01 al a x y a? ? ? ?， 原点到 1l 和 2l 的距离相等 . 141aa? ? ?，解得： 2a? 或 23a? . - 7 - 因此 22ab? ?或 232ab? ? ?. 19. (1)若 M， N分别是 AB， CD的中点， 则 MN BC， MN?/平面 BCF， BC 平面 BCF， MN 平面 BCF.又 EF AB， EF 2 12AB， EF MB， 四边形 BMEF是平行四边形， ME BF， 又 ME?/平面 BCF， B
12、F 平面 BCF， ME 平面 BCF，又 ME MN M， 由面面平行的判定定理知，平面 MNE 平面 BCF. (2) 平面 FBC 平面 ABCD， FH BC， AB BC， FH 平面 ABCD， AB 平面 BCF， FH是四 棱锥 EAMND 的高， MB 是三棱柱 BCF MNE的高， 多面体 EF ABCD的体积 V VE AMND VBCF MNE 13SAMND FH S BCF MB 13423 12432 20. 20. - 8 - 21. （ 1）证明：由等腰三角形 PBC ，得 PC BE? . 又 DE 垂直平分 PC ， PC DE? ， PC 平面 BDE
13、. （ 2）解：不妨令 1PA AB?，有 2PB BC?,计算得 3133AD AC? .所以点 Q 在线段 PA 的 31 处，即 13AQ AP? 时， PC /QD ，从而 PC /平面 BDQ 22. 解（ 1）设 A（ 11,yx ）， M（ yx, ），由中点公式得?yyxx232111? ? ? 32 1211 yy xx， 因为 A在圆 C上，所以 ? ? ? ? 4322 22 ? yx ，即 12322 ? ? yx， 点 M的轨迹是以 ? 23,0为圆心， 1为半径的圆 . （ 2）设 L的斜率为 k ，则 L的方程为 )1(3 ? xky ， 即 03 ? kykx ， 因为 CACD ， CAD 为等腰直角三角形，圆心 C（ 1， 0）到 L的距离为21CD= 2 ， 由点到直线的距离公式得 2132 ? k kk， 229124 22 ? kkk ， 07122 2 ? kk ， 解得22232113 ?k. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
