1、2021-2022武汉市江夏区光谷实验中学七年级下册月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）25的算术平方根是AB5CD2（3分）在平面直角坐标系中，第三象限的点，到坐标轴的距离，正确的说法是A到轴的距离是3B到轴的距离是C到轴的距离是3D到轴的距离是3（3分）下列说法正确的是A带根号的数都是无理数B两条直线被第三条直线所截，内错角相等C，是直线，若，则D平行于同一条直线的两条直线互相平行4（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD5（3分）如图，下列条件不能判断的是ABCD6（3分）若，则下列结论正确的是ABCD7（3分）将一箱书分给学生，若每位学
2、生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本求这一箱书的本数与学生的人数若设有人，则可列不等式组为ABCD8（3分）如图，已知，则的度数是ABCD9（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ABCD10（3分）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以4个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分），12（3分）
3、将点向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则的取值范围是 13（3分）求不等式的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或解得；解得原不等式的解集为或请你仿照上述方法直接写出不等式的解集 14（3分）如图，已知平分，于，若，则15（3分）若关于的不等式组，有且只有两个整数解，则整数的值为 16（3分）如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，下列结论：直线平行于直线；的角平分线所在的直线垂直于直线；的角平分线所在的直线垂直于的角平分线所在的直线；当绕点顺时针旋转时，直线与直线不一定平行其中正确的是 三、（解答题，共8小题，共72
4、分）17解方程组：18解不等式组19已知，如图，为三角形的边上一点，交于点，连、，求证：20已知关于、的方程组的解都为非负数，且满足，若，求的取值范围21（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，请画出坐标轴和原点；（2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取写出点的坐标；平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由22为了促进消费，五一期间，甲乙两家商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超出3
5、00元部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分打8.5折；若某顾客准备购买标价为元的商品（1）时，在甲商场购买的优惠价为 元，在乙商场购买的优惠价为 元；（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过200元的部分不打折，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折甲商场没有调整优惠方案顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围是 23如图，点为上方一点，在直线上（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；（3）如图
6、3，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，24如图，在平面直角坐标系中，且有（1）求点、的坐标；（2）线段平移后，点与第一象限的点重合，点与点重合，与交于点，若三角形的面积，求的值；（3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线，上有一动点，且在直线的左侧，交轴于点，当时，求的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）25的算术平方根是AB5CD【解答】解：25的算术平方根为：故选：2（3分）在平面直角坐标系中，第三象限的点，到坐标轴的距离，正确的说法是A到轴的距离是3B到轴的距离是C到轴的距离是3D到轴的距离是【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对
7、值，到轴的距离是横坐标的绝对值，所以点，到轴的距离是4，到轴的距离是3故选：3（3分）下列说法正确的是A带根号的数都是无理数B两条直线被第三条直线所截，内错角相等C，是直线，若，则D平行于同一条直线的两条直线互相平行【解答】解：选项，如，故该选项不符合题意；选项，只有两条直线平行，内错角才相等，故该选项不符合题意；选项，在同一平面内，若，则，故该选项不符合题意；选项，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项符合题意；故选：4（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：不等式组，整理得：，解得：，解集表示在数轴上，如图所示：故选：5（3分）如图，下列条件不能判断的是
8、ABCD【解答】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；故选：6（3分）若，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：7（3分）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本求这一箱书的本数与学生的人数若设有人，则可列不等式组为ABCD【解答】解：设有人，则书有本，由题意得：，故选：8（3分）如图，已知，则的度数是ABCD【解答】解：，故选：9（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面
9、积是ABCD【解答】解：由题意可知，小正方形的边长为，大正方形的边长为，所以阴影部分的面积为，故选：10（3分）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以4个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是ABCD【解答】解：由题意知：矩形的边长为8和4，第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒，第一次相遇地点的坐标是；第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒，第二次相遇地点的坐标是；第三次相遇地点的坐标是；第四次相遇地点的坐标是；则每相遇三次，为一个循环，故两个物体运动
10、后的第2022次相遇地点的坐标为：，故答案为：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）2，【解答】解：，故答案为：2，1，12（3分）将点向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则的取值范围是 【解答】解：平移后的坐标为，点在第一象限，解得，故答案为：13（3分）求不等式的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或解得；解得原不等式的解集为或请你仿照上述方法直接写出不等式的解集 或【解答】解：，解，得：，解，得：，或，故答案为：或14（3分）如图，已知平分，于，若，则【解答】解：平分，故答案为：15（3分）若关于的不等式组，有且只有两个整数解，则整数的值为 4
11、【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组只有两个整数解，解得：，整数的值为4故答案为：416（3分）如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，下列结论：直线平行于直线；的角平分线所在的直线垂直于直线；的角平分线所在的直线垂直于的角平分线所在的直线；当绕点顺时针旋转时，直线与直线不一定平行其中正确的是 【解答】解：，又，又，结论正确；过点作平分交于，如图：，又，结论正确；作平分，交的平分线所在直线于，如图：设，故正确；顺时针旋转到，如图：，故错误，正确的有：，故答案为：三、（解答题，共8小题，共72分）17解方程组：【解答】解：，得：，解得
12、：，把代入得：，解得：，故原方程组的解是：18解不等式组【解答】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为19已知，如图，为三角形的边上一点，交于点，连、，求证：【解答】证明：，20已知关于、的方程组的解都为非负数，且满足，若，求的取值范围【解答】解：解方程组得，根据题意，得：，解得，即21（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，请画出坐标轴和原点；（2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取写出点的坐标；平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】
13、解：（1）如图所示即为所求；（2）；存在，或22为了促进消费，五一期间，甲乙两家商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超出300元部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分打8.5折；若某顾客准备购买标价为元的商品（1）时，在甲商场购买的优惠价为 元，在乙商场购买的优惠价为 元；（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过200元的部分不打折，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折甲商场没有
14、调整优惠方案顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围是 【解答】解：（1）在甲商场购买的优惠价（元，在乙商场购买的优惠价（元，故答案为：，；（2）当顾客在甲商场购物花费少时，则，解得：；当顾客在乙商场购物花费少时，则，解得：；当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则，解得：；当时，顾客在甲商场购物花费少，当时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，当时，顾客在乙商场购物花费少（3）当时，由题意可得：，解得：，当时，顾客在甲商场购物花费少，又当时，顾客在甲商场购物花费少，时，顾客在甲商场购物花费少，故答案为：23如图，点为上方一点，在直线上（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为直线上一点，、的角平分线所在直线
15、交于点，求与的数量关系；（3）如图3，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，1【解答】（1）证明：过点作，如图，即；（2）如图：设，平分，平分，由（1）中结论可得，即；（3）如图：与（1）同理可得，又，又，又，或（不符合题意，舍法），解得，故答案为：124如图，在平面直角坐标系中，且有（1）求点、的坐标；（2）线段平移后，点与第一象限的点重合，点与点重合，与交于点，若三角形的面积，求的值；（3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线，上有一动点，且在直线的左侧，交轴于点，当时，求的取值范围【解答】解：（1）解方程组，得，、；（2）作轴于点，作轴于点，连接，解得：，；（3）连接，延长交轴于点，交直线于点，由平移得：，、，设直线的解析式为：，代入得：，解得：，即，当时，当时，又，解得：或，在直线的左侧，的取值范围是：或第24页（共24页）
