1、 勾股定理勾股定理这是本届大会这是本届大会会徽的图案会徽的图案 它是我国汉代数学家赵爽它是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被在证明勾股定理时用到的，被称为称为“赵爽弦图赵爽弦图”（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。果的？与
2、同伴交流。ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1cS正方形143 3182 可以将可以将C C分割成分割成4 4个直个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1可以将可以将C C补成边长为补成边长为6 6的正方形，用其的正方形，用其面积减去面积减去4 4个全等的直角三角形的面积个全等的直角三角形的面积cS正方形18（单位面积）（单位面积）3321462（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1（2 2）你
3、们能发现图）你们能发现图1-11-1中三个正方形中三个正方形A A，B B，C C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-2（1）观察图）观察图1-2，并填写，并填写下表：下表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-216925你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？表中的结果的？与同伴交流。与同伴交流。做一做做一做ABC图图1-2分割成若干个直角边为分割成若干
4、个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）可以将可以将C补成边长为补成边长为7的正方形，用其面的正方形，用其面积减去积减去4个全等的直角三角形的面积个全等的直角三角形的面积cS正方形25（面积单位）（面积单位）21744 32 ABC图图1-2ABC图图1-2（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积勾股定理勾股定理同学们，请你们用尺测量自己手中直角同学们，请你们用尺测量自己手中
5、直角边分别为边分别为6cm，8cm的直角三角形的斜的直角三角形的斜边，看看是多少？边，看看是多少？勾股定理勾股定理我们的定理都是要经过严格的验证的，我们的定理都是要经过严格的验证的，你们能利用手中四个全等的直角三角形你们能利用手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明我们的猜想吗？来证明我们的猜想吗？试试看，有几种拼图方法，你能利用拼试试看，有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。的？和你的同学交流
6、。cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b-a)22ab c2=4 +(b-a)2 2ab赵爽弦图赵爽弦图cabcabcabcaba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2242abc(a+b)2=242abc你能用两种方法表示这个梯形的面积吗？你能用两种方法表示这个梯形的面积吗？aabbcc)ba)(ba(21S 梯形梯形2Sc21ab21ab21S 梯形梯形 a2+b
7、2=c2美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以又称这种证法为又称这种证法为“总统总统”证法。证法。直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。a2+b2=c2勾股定理勾股定理 ABCABC为直角三角形，为直角三角形，C=90 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2.(或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，
8、周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成方形分成 4 份。份。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。正方形之中，便可完成定理的证明。印度、阿拉伯世界和欧洲的拼图验证印度、阿拉伯
9、世界和欧洲的拼图验证意大利著名画家达芬奇的验证方法意大利著名画家达芬奇的验证方法 图一图一 图图 二二 图图 三三1.在一张长方形的纸板上画两个边长分别为在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方的正方形，并连接形，并连接BC,FE，如图一，如图一 ；2.沿沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板剪下，得到两个大小相同的纸板和和，如图二，如图二 ；3.将纸板将纸板翻转后与翻转后与拼成如图三所示的图形；拼成如图三所示的图形；4.比较图一和图二两个多边形比较图一和图二两个多边形ABCDEF和和ABCDEF的的面积，就可验证勾股定理。面积，就可验证勾股定理。l经过我们刚才观察，猜想，验证发
10、现了勾股定理，经过我们刚才观察，猜想，验证发现了勾股定理，那么你们会不会用它解决数学问题呢？那么你们会不会用它解决数学问题呢？例：在例：在RtRtABCABC中中C=90C=90，a a=3=3，b b=4=4，求，求c c.cbaCBA变式：变式：在在RtABC中，中，B=90，a=3，b=4，求，求c.ABC解：解：在在RtRtABCABC中中C=90C=90，a a+b+b=c=c 又又 a a=3=3，b b=4=4，c=5c=5通过例题的解答，我们知道：通过例题的解答，我们知道：（2 2）在直角三角形中）在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;结论变形为：结论变形为：
11、22acb22bac22bca（1 1）在直角三角形中，认准直角边和斜边。）在直角三角形中，认准直角边和斜边。101520课堂练习：课堂练习：ABC中，AB=c，BC=a，AC=b1.若C=900，a=6,b=8,则c=2.若A=900，c=9,b=12,则a=3.若B=900，b=25,a=15,则c=勾股定理勾股定理 GOUGUDINGLIAOB二、如图二、如图,从高从高8米电线杆米电线杆OA的顶端的顶端A点，点，扯一根扯一根10米的钢丝绳固定在地面上的米的钢丝绳固定在地面上的B点，点，这根钢丝绳距线杆这根钢丝绳距线杆OA的距离的距离OB是多少？是多少？1 1、这节课我的收获是、这节课我的收获是2 2、我最感兴趣的地方是、我最感兴趣的地方是3 3、我想进一步研究的问题、我想进一步研究的问题4 4、我还有哪些疑惑、我还有哪些疑惑勾股定理勾股定理GOUGUDINGLI 思维拓展：思维拓展：请同学们看我们的一对三角板，想请同学们看我们的一对三角板，想一想若已知三角板的一边可以求另外两一想若已知三角板的一边可以求另外两边长吗？边长吗？ACBbac45ACBbac30
