1、 - 1 - 2018届第一学期 10月考高三文科数学试卷 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .试卷满分为 150分，考试时间 120分钟 . 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A=x|y= ，集合 B=x|x 2， A B=（ ） A 0， 3 B 2， 3 C 2， + ） D 3， + ） 2.在复平面内，复数 对应的点的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 3.已知平面向量 a ， b 的夹角为 3? ，且 |a
2、 |=1， |b |=1，则 |a 2b |=（ ） A 1 B 2 C 3 D 23 4.已知命题 ，命题 q： ? x R， ax2+ax+1 0，则 p成立是 q成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为： “ 有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每 天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ” 问此人第 4天和第 5天共走了（ ） A 60里 B 48里
3、C 36 里 D 24里 6.已知函数 f（ x） =（ x2+x 1） ex，则曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为（ ） A y=3ex 2e B y=3ex 4e C y=4ex 5e D y=4ex 3e 7.正项等比数列 an中 ， a2016=a2015+2a2014， 若 aman=16a12， 则 + 的最小值等于 （ ） A 1 B C D 8.已知函数 y=f（ x）的定义域为 x|xR ，且 x0 ，满足 f（ x） +f（ x） =0，当 x 0时，f（ x） =1nx x+1，则函数 y=f（ x）的大致图象是（ ） - 2 - A B C D
4、9.已知 为第二象限角 ， ， 则 cos2 =（ ） A B C D 10设数列 an， bn都是正项等比数列， Sn， Tn分别为数列 lgan与 lgbn的前 n项和，且 SnTnn 12n ，则 55log ab ( ) A.53 B.95 C.59 D.35 11设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 3(acosB bcosA) 2csinC， a b 4(a， b在变化 )，且 ABC的 面积最大值为 3，则此时 ABC的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形 12.函数? ? ? )0(. )0(,132)(23xe x
5、xxxf ax在2,?上的最大值为 2，则a的取值范围是 ( ) A.),2ln21 ?B.2ln1,0C.)0,(?D.2ln21?第卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在答题卡中的横线上） 13.命题 “ ? x R， 2x2 3x+9 0” 的否定是 14.有一个奇数列 1， 3， 5， 7， 9， ? ，现在进行如下分组：第一组含一个数 1，第二组含两个数 3， 5，第三组含三个数 7， 9， 11，第四组含四个数 13， 15， 17， 19， ? ，现观察猜想每组内各数之和为 an与其组的编号数 n的关系为 15.已知点 M（ 2， 2
6、），点 N（ x， y）的坐标满足不等式组 ，则 |MN|的取值范围- 3 - 是 16. 已知函数 xxxf sincos)( ? ，给出下列五个说法： 41)121921( ?f . 若 )()( 21 xfxf ? ，则 21 xx ? . )(xf 在区间 ? 36 ?，上单调递增 . 将函数 )(xf 的图象向右平移 43? 个单位可得到 xy 2cos21? 的图象 . )(xf 的图象关于点 )04( ，? 成中心对称 其中正确说法的序号是 . 三、解答题（共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23
7、题为选考题，考生根据要求作答） (一 )必考题：共 60分 . 17 （ 12分 ） 等差数列 an的各项均为正数， a1 3，前 n项和为 Sn， bn为等比数列， b1 1，且 b2S2 64， b3S3 960. (1)求 an与 bn； (2)求1S11S2 ? 1Sn. 18.（ 12分） 长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取 n张进行统计，将结果分成 6组，分别是： 0， 100）， 100， 200），200， 300）， 300， 400）， 400， 500）， 500， 600，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费
8、金额均在 0， 600元的区间内） （ 1）若在消费金额为 400， 600元区间内按分层抽样抽取 6张电脑小票，再从中任选 2张，求这 2张小票均来自 400， 500）元区间的概率； （ 2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案 方案一：全场商品打八折 方案二：全场购物满 100元减 20 元，满 300元减 80 元，满 500元减 120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直- 4 - 方图中每个小组取 中间值作为该组数据的替代值） 19.（ 12分）如图，在四棱锥 P ABCD中， PD平面 AB
9、CD，底面 ABCD是菱形， BAD=60， AB=2， PD= ， O为 AC与 BD的交点， E 为棱 PB上一点 （ 1）证明：平面 EAC平面 PBD； （ 2）若 PD平面 EAC，求三棱锥 P EAD的体积 20 （ 12分 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别是 F1、 F2，离心率为32 ，过右焦点 F2的直线 l与椭圆 C相交于 A、 B两点， F1AB的周长为 8. (1)求椭圆 C的方程； (2)求 F1AB 面积 的最大值 21.(12分 )已知函数 xaxaxxg ln)12()( 2 ? (1) 当 1?a 时 , 求函数 )(xg 的单
10、调增区间； (2) 求函数 )(xg 在区间 ? ?e,1 上的最小值 (3)在（ 1）的条件下，设 = + ， 求证： （ ），参考数据： . - 5 - (二 )选考题（共 10 分 .请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分） 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 已 知 过 点 P （ a ， 0 ） 的 直 线 l 的 参 数 方 程 是（ t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线 C的极坐标方程为 =4cos （ ）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； （ ）若直线 l 与曲线
11、 C 交于 A ， B 两 点 ， 试 问 是 否 存 在 实 数 a ， 使 得- 6 - | |=6且 |=4？若存在，求出实数 a的值；若不存在，说明理由 - 7 - 由 23. 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 已知不等式 |x a|+|2x 3| （ 1）已知 a=2，求不等式的解集； （ 2）已知不等式的解集为 R，求 a的范围 - 8 - 高三文科数学试卷答案 1. B 2. D 3. C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D 13.? x R， 2x2 3x+9 0 14. 15. 16. . 17.解： (1)设 an的公差为 d， bn的公比为 q， 则 d为正数， an 3 (n 1)d， bn qn 1. - 9 - 依题意有 解得 ? d 2，q 8 或 ? d 65，q403.(舍去 ) - 10 - 故 an 3 2(n 1) 2n 1， bn 8n 1. (2)Sn 3 5 ? (2n 1) n(n 2)， 所以1S11S2 ? 1Sn113 124 135 ?
