1、二次函数综合中考专题复习之中考专题复习之线段的最大值问题竖直线段竖直线段水平线段水平线段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减）纵坐标相减）(横坐标相减）横坐标相减）上减下上减下 右减左右减左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1典型例题：典型例题：如图，如图，已知已知二次函数二次函数y=-x2-2x+3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两两点（点（A在在B左边），交左边），交y轴于轴于C点。点。（1）求）求A、B、C三点的坐标和直线三点的坐标和直线AC的解析式；的解析式；解：解：A ,B ,C ,xyA(0,3)(3,0)CBO(-3,0)(1,0)
2、y=x+3(0,3)y=x+3直线直线AC:0,1（2）点）点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重重合），过点合），过点P作作y轴平行线交直线轴平行线交直线AC于于Q点，求线段点，求线段PQ的最大值；的最大值；xyABCPQO(0,3)(3,0)y=x+30,1变式变式1：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点重合），过点P作作x轴平行线交直线轴平行线交直线AC于于M点，求线段点，求线段PM的最大值；的最大值；xyABC45OPMD4545(0,3)(3,0)PM=PQ水平线段水平线段 竖直线段竖直线段转化
3、0,1Q变式变式2：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到直线点到直线AC距离的最大值：距离的最大值：问题问题1：如果没有特殊角，：如果没有特殊角，如如A（-4,0），你还能求），你还能求吗？吗？问题问题2：你能求出：你能求出PQH周周长的最大值吗？长的最大值吗？xyABCPO454545(3,0)112QHD0,1345PH=PQ三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段QH=PQCPQH=PQ+PH+QH =PQ+PQ+PQ 2222 =(+1)PQ2PQmax=49PHmax=8298292222(-4，0)斜线段斜线段 竖直线
4、段竖直线段转化PQmax=49 CPQHmax=4)12(912转化(0,3)变式变式2：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到直线点到直线AC距离的最大值；距离的最大值；xyABCPH(0,3)(3,0)0,1解：作直线解：作直线AC的平行线的平行线 与抛物线相切于与抛物线相切于 点点P.l 322xxybxy =0 421 324212xxyxy)415,23(829 设直线设直线 解析式为：解析式为：ly=x+b.)415,23(Pbxxx322b=41523yxPl变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与
5、上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABC =PQAD+PQOD =PQAO =PQ（AD+OD）212121 =PQ 2321三角形面积三角形面积 竖直线段竖直线段PDQ转化H SPAC=SPAQ+SPCQPQmax=49 SPACmax=827O变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABCPHO变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接
6、重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABCPHOD（2014 2014 重庆中考重庆中考A A卷卷2525题）如图，抛物线题）如图，抛物线y=y=-x-x2 2-2x+3-2x+3的图象与的图象与x x轴交于轴交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B左边），与左边），与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D为抛物线的顶点。为抛物线的顶点。（1 1）求点）求点A A、B B、C C的坐标；的坐标；直通中考：直通中考：ExyABOPDQCMN(3,0)(0,3)0,1A B C(-3,0)(1,0)(0,3)（2014 重庆中考重庆中考A卷卷25题）
7、如图，抛物线题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象的图象与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B左边），与左边），与y轴交于点轴交于点C，点，点D为抛物线的顶点。为抛物线的顶点。直通中考：直通中考：（2 2）点）点M M为线段为线段ABAB上一点上一点（点（点M M不与点不与点A A、B B重合），重合），过点过点M M作作x x轴的垂线，与直轴的垂线，与直线线ACAC交于点交于点E E，与抛物线交，与抛物线交于点于点P P，过点，过点P P作作PQ ABPQ AB交抛物线于点交抛物线于点Q Q，过点，过点Q Q作作QN XQN X轴于点轴于点N N，若点，若点P P在在点点Q
8、 Q左边，当矩形左边，当矩形PMNQPMNQ的周的周长最大时，求长最大时，求 AEMAEM的面的面积；积；ExyABOPDQCMN(3,0)(0,3)0,1（2014 重庆中考重庆中考A卷卷25题）如图，抛物线题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象的图象与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B左边），与左边），与y轴交于点轴交于点C，点，点D为抛物线的顶点。为抛物线的顶点。（1）求点）求点A、B、C的坐标；的坐标；直通中考：直通中考：思考：（思考：（3 3）在（）在（2 2）的条）的条件下，当矩形件下，当矩形PMNQPMNQ的周长的周长最大时，连接最大时，连接DQ.DQ.过抛物过抛物线上一点线上一点F F作作y y轴的平行线，轴的平行线，与直线与直线ACAC交于点交于点G G（点（点G G在在点点F F的上方）的上方）.若若FG=FG=DQDQ，求点，求点F F的坐标的坐标.GF22小结：小结：1,2,4一个数学思想：一个数学思想：两个基本线段：两个基本线段：四个转化：四个转化：水平线段水平线段 竖直线段竖直线段 斜线段斜线段 竖直线段竖直线段 三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段 三角形面积三角形面积 竖直线段竖直线段转化思想转化思想竖直线段和水平线段竖直线段和水平线段转化转化转化转化
