1、等腰三角形（第一课时）初中数学生活中的等腰三角形钝角三角形 直角三角形 锐角三角形初中数学有两条边相等的三角有两条边相等的三角形叫做形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，相等的两等腰三角形中，相等的两边叫做边叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底底边边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.A AC CB B腰腰底边底角底角等腰三角形等腰三角形顶角初中数学探究：探究：动手操作动手操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，阴影部分，再把它展开，得到的再把它展开，得到的ABC有什么特点？有什么特点？
2、初中数学ABCAB =AC等腰三角形等腰三角形探究：探究：观察思考观察思考初中数学ABCD探究：探究：动手操作动手操作探究：探究：把剪出的等腰三角把剪出的等腰三角形沿折痕对折，形沿折痕对折，ABC 是轴对称图形吗，对称轴是轴对称图形吗，对称轴在哪儿在哪儿？初中数学相等的线段相等的角 观察观察重合的线段和角，重合的线段和角，猜想猜想等腰三角形的性质等腰三角形的性质ACBD AB=AC BD=CD AD=AD B=CBAD=CADADB=ADC初中数学性质性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.性质性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线
3、及底边上的高线互相重合及底边上的高线互相重合.概括等腰三角形性质概括等腰三角形性质初中数学证明性质证明性质1 1已知：已知：ABC中，中，AB=AC,求证：求证：B=C.猜想：猜想：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.ACBD初中数学性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.作底边的中线AD，则BD=CD.底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.B=C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线性质1：等腰三角形的两个底角相等.B=C(全等三角形的对应角相等).解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72
4、.底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.顶角BAC的角平分线.在学习中，学会从多个角度思考问题，尝试用多样化的方法解决问题，培养思维的灵活性.A=ABD,C=BDC=ABC.已知：ABC中，AB=AC,“三线合一”，得 2BD=BCABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC (已知），BD=CD(已作），AD=AD（公共边），BADCAD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等).在BAD和CAD中，方法一：作底边上的中线初中数学ABCD证明：AB=AC (已知），BAD=CAD(已作），AD=AD（公共边），BADCAD(SAS).B=C(全等三角形的对应角
5、相等).在BAD和CAD中，方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则BAD=CAD.初中数学ABCD证明：AB=AC (已知），AD=AD（公共边），BAD CAD(HL).B=C(全等三角形的对应角相等).在RtBAD和RtCAD中，方法三：作底边上的高线作BC边上的高线AD.初中数学证明：BAD CAD，可得BD=CD,ADB=ADC，即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线.证明性质证明性质2 2ABCD初中数学性质性质1 1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成：（简写成：等边对等角等边对等角）.性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中
6、线：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一三线合一）.等腰三角形性质等腰三角形性质初中数学等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质1 1：等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等（简写成：（简写成：等边对等角等边对等角）.ABC应用格式：应用格式：AB=ACB=C（等边对等角）初中数学性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.ABCD应用格式：应用格式：AB=AC，ADBCBD=CD，BAD
7、=C AD（三线合一）等腰三角形性质等腰三角形性质初中数学性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.应用格式：应用格式：AB=AC，BD=CD，ADBC，BAD=C AD（三线合一）ABCD等腰三角形性质等腰三角形性质初中数学性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.ABCD应用格式：应用格式：AB=AC，BAD=C AD，ADBC，
8、DB=DC（三线合一）等腰三角形性质等腰三角形性质初中数学ABCD 例题讲解 例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.（2）找出图中所有相等的角；分析：（1）指出图中有几个等腰三角形？A=ABD,C=BDC=ABC.ABC,ABD，BCD.初中数学25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等初中学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，知记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应初中学生的新要求。因此，重视对学生进行记法指导，使其能够容易记忆，这是初中数学教学的必然要求。(1)不片
9、面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。2.对基础知识的复习应突出抓好两点：第二十二章 二次函数：首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质。然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。例题讲解ABCDx2x2x（3）观察BDC 与A、ABD的关系.BDC=A+ABD=2A=2ABD,ABC=BDC=2A,C=BDC=2A.（4）设A=x.A+ABC+C=180，x+2x+2x=180.初中数学ABCDx2x2x 例题讲解解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+A
10、BD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72.初中数学（1）等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角 为 ；（2）等腰三角形一个角为36,它的另外两个角 为 ；（3）等腰三角形一个角为120,它的另外两个角 为 .课堂练习75,3072,72或36,10830，30初中数学课堂练习如图，ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD.分析：（1）运用等腰三角形“三线合一”，得 2BD=BC（2）证明AHE BCE(ASA).初中数学课堂练习证明：A
11、B=AC，AD是高，BC=2BD.AD，BE是高，ADC=90，AEH=BEC=90.HAE+C=90，CBE+C=90.HAE=CBE.初中数学课堂练习在AHE和BCE中，HAE=CBE，AE=BE，AEH=BEC，AHE BCE(ASA).AH=BC.又 BC=2BD，AH=2BD.初中数学课堂小结：知识内容1.两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴。2.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.3.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.初中数学课堂小结：数学方法1
12、.求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用方程思想来解决问题；2.在学习中，学会从多个角度思考问题，尝试用多样化的方法解决问题，培养思维的灵活性.初中数学课后作业1.等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的 底角的大小是()A65或50 B80或40 C65或80 D50或80初中数学AB=AC (已知），把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去AB=AC，ADBCAD=AD（公共边），AD=AD（公共边），从而ABC=C=BDC=2x,分析：（1）指出图中有几个等腰三角形？AB=AC (已知），（2）找出图中所有相等的角；ABC=BDC=2A,B=C（等边对等角）“三线合一”，得 2BD=BC A+ABC+C=180，x+2x+2x=180.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.课后作业2.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50，则底角的大小为_初中数学课后作业3.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.ABDC同学们，再见！
