1、习题习题3.6 2、4、5A AC CB B有有两边相等两边相等的三角形叫的三角形叫等腰三角形等腰三角形拼一拼：拼一拼：从两副规格相同的三角板中，选取合适的两块，拼出等腰三角形，你能拼出多少种不同的等腰三角形。4545 60 3060 30ABCAB=AC 你们能用一张纸片剪出一个等腰三角形吗？你是怎么作的？ABDC把剪出的等腰三角形沿折痕对折把剪出的等腰三角形沿折痕对折,你能发现什么现象你能发现什么现象?折叠的两部分互相重合折叠的两部分互相重合 B=C是轴对称图形是轴对称图形两个底角相等两个底角相等探究探究新知：新知：折一折折一折猜猜一一、性质的、性质的 想想猜想1：等腰三角形的两个底角相等
2、探究探究新知：新知：验一验验一验 二二、性质的、性质的 证证验验 在在一一张纸张纸上任意画一个等腰三角形，把上任意画一个等腰三角形，把它剪它剪下来，下来，折一折折一折、量一量，上面量一量，上面得出的结论仍然得出的结论仍然成立成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等探究探究新知：新知：二二、性质的、性质的 明明证证等腰三角形的两个底角相等ABC已知：ABC中，AB=AC求证：B=CD方法一：作BC边上的高AD证明：过A作ADBC于DADB=ADC=90 在RtABD和RtACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边
3、）RtABD RtACD（H.L.）B=C（全等三角形的对应角相等）已知：ABC中，AB=AC求证：B=C方法二：作BC边上的中线ADABCD证明:作ABC 的中线AD则有 BDCD在ABD和ACD中ABAC BDCDADAD ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）探究探究新知：新知：二二、性质的、性质的 明明证证探究探究新知：新知：二二、性质的、性质的 明明证证已知：ABC中，AB=AC求证：B=C方法三：作顶角BAC的平分线AD1 2在ABD和ACD中则有12证明:作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）ABCDB=C
4、（全等三角形的对应角相等）（简写成“等边对等角”）在解题中注意：分类讨论 ABD ACD已知：ABC中，AB=AC二、性质的 明猜想1：等腰三角形的两个底角相等 RtABD RtACD（H.又该等腰三角形中有一角为120，已知：ABC中，AB=AC A+ABC+C=x+2x+2x=180，两个底角相等，简称“等边对等角”ADB=ADC=90证明:作顶角的平分线AD，解：等腰三角形的一个底角为80，则另一个底角也为80，另两底角为30，30证明：过A作ADBC于D B=C(）6 2、4、5顶角=180-802=20两块，拼出等腰三角形，你能拼出多少种不同当这个角是顶角时，顶角=80这时底角为50
5、，50其它两个角为5050方法二：作BC边上的中线AD底角=（180-顶角）2等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）在ABC中，AB=AC B=C(）等边对等角CAB 例例 1 1.等腰三角形一个底角为80,它的顶角度数为：解：等腰三角形的一个底角为80，则另一个底角也为80，顶角=180-802=202.等腰三角形一个角为80,它的其它两角度数为：解：当这个角是底角时，其顶角=20其它两角为8020当这个角是顶角时，顶角=80这时底角为50，50其它两个角为5050 3.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为：解：三角形为等腰三角形，两底角相等，两底角均90
6、又该等腰三角形中有一角为120，顶角=120另两底角为30，30方法归纳：结论：在等腰三角形中，顶角+2底角=180顶角=180-2底角底角=（180-顶角）20顶角1800底角90在解题中注意：分类讨论例例2、如图，在如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。xx2x解：设解：设A=x BD=ADBD=AD，A=DBA=X（等（等边对等角角)BD=BCBD=BC BDC=BCD=2X（等（等边对等角角)AB=AC AB=AC ABC=ACB=2X（等（等边对等角角)在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180，x=
7、36，2x=72DCBA2x A=36，ABC=C=72方法归纳：运用等腰三角形的性质，可以将等边转化为等角，再运用三角形度数之间的关系设未知数，列方程，运用方程的方法解决问题。底角=（180-顶角）2证明：过A作ADBC于D两个底角相等，简称“等边对等角”等腰三角形的两个底角相等6 2、4、5猜想1：等腰三角形的两个底角相等解决等腰三角形问题时常用的辅助线两块，拼出等腰三角形，你能拼出多少种不同又该等腰三角形中有一角为120，顶角=180-802=20探究新知：验一验已知：ABC中，AB=AC方法二：作BC边上的中线ADADB=ADC=90等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为：两底角均90 ABD ACD方法一：作BC边上的高AD BDC=BCD=2X（等边对等角)证明：过A作ADBC于D等腰三角形的两个底角相等顶角=180-802=203 等腰三角形的性质（1）ABD ACD两个底角相等，简称“等边对等角”是轴对称图形解决等腰三角形问题时常用的辅助线数学思想：方程的思想和分类讨论思想
