1、第第1课时课时 正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠北师大版北师大版七年级上册七年级上册2 展开与折叠展开与折叠在生活中，我们经常见到正方体形状的在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子盒子.魔方可以看做哪一种几何体？魔方可以看做哪一种几何体？复习导入复习导入正方体的特征正方体有正方体有 个顶点个顶点,条棱条棱,个面个面;棱与棱均棱与棱均 ，面与面均面与面均 .12126相等相等相同相同 为了设计和制作的需要，我们应了解为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开的平面图形正方体盒子展开的平面图形.将纸盒完全展开后将纸盒完全展开后形状是怎样的？形状是怎样的？新课探究新课探究 将一个正方体的表面
2、沿某些棱剪开，展成一个平面图形.（1）你能得到哪些形状的平面图形？自己试着做一自己试着做一做，与同伴进做，与同伴进行交流。行交流。做一做 正方体的展开D1DABCA1C1B1如果沿着B-B1-A1-A-D-D1-C1-C剪开，会得到怎样的展开图？动手折一折，动手折一折，剪一剪剪一剪.D1ABCA1B1C1D沿着沿着B-B1-A1-A-D-D1-C1-C剪开，会剪开，会得到得到 展开图。展开图。正方体展开动态视频（1）点此播放视频 （2）你能得下图的正方体表面展开平面图形吗？自己试着剪一剪！自己试着剪一剪！D1DBCA1C1AB1我们沿着我们沿着A-A1-D1-D-C-B-B1-C1剪开剪开.正
3、方体的展开?DBCB1C1AD1A1正方体展开过程示意图正方体展开过程示意图.正方体展开动态视频（2）点此播放视频DABCC1B1D1A1正方体的展开?正方体要展成一个平面图形正方体要展成一个平面图形,一共要剪一共要剪开开 条棱。条棱。7正方体可展开为一四一型平面图.在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能够围成一个正方体.我们沿着A-A1-D1-D-C-B-B1-C1剪开.正方体有 个顶点,正方体中某一个面有 个相邻面？棱与棱均 ，将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下面的平面图形吗？我们沿着A-A1-D1-D-C-
4、B-B1-C1剪开.正方体可展开为三三楼梯型平面图.正方体展开动态视频（1）（2）你能得下图的正方体表面展开平面图形吗？棱与棱均 ，我们沿着A-A1-D1-D-C-B-B1-C1剪开.面与面均 .在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能够围成一个正方体。棱与棱均 ，正方体展开动态视频（2）正方体可展开为三三楼梯型平面图.我们沿着A-A1-D1-D-C-B-B1-C1剪开.解：图（1）围成的正方体相对面的数字之和为7，因此题中正方体能展开成图（1）的平面图形.在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能够围成一个正方体。沿着B-B1-A1-A-D-D1-C1-C剪开，会得到 展开图。DABCC1B1
5、D1A1我们沿着我们沿着B1-B-A-D-D1-C1-C剪开。剪开。接着沿着接着沿着D1-A1剪开剪开.正方体的展开?已经剪开了已经剪开了 条棱，条棱，现在现在 全部展开全部展开.不能不能6DAC1B1D1A1CB正方体展开过程示意图正方体展开过程示意图.正方体展开动态视频（3）点此播放视频1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？(1)(2)(3)练一练 正方体的展开D1DABCA1B1C1(1)正方体可展开为一四一型平面图正方体可展开为一四一型平面图.正方体展开动态视频（4）点此播放视频(2)通过对展开图进行折叠，判断此图不是正方体展开图.D1DABCB1C1A1(3)正
6、方体可展开为三三楼梯型平面图正方体可展开为三三楼梯型平面图.正方体展开动态视频（5）点此播放视频 右图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？想一想 正方体的折叠试试看，先画出展开试试看，先画出展开图形，再叠一叠！图形，再叠一叠！（1）（2）（1）二二二楼梯型展开图可以围成正方体二二二楼梯型展开图可以围成正方体.正方体折叠动态视频（1）点此播放视频不能，四个面相连成为“田”字，无法围成正方体.（2）包含包含“田田”字型展开图不可以围成字型展开图不可以围成正方体正方体.2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？练一练 正方体的折叠（1）（2）二三一型展开图可以围成正方体二三一型展开图可以围成正方体.
7、（1）不能，两个面重叠，无法围成完整正方体.（2）一二三型展开图不可以围成正方体一二三型展开图不可以围成正方体.右图的图形可以折成一个正方体的盒子.折好以后，与1相邻和相对的数分别是什么？4、5、6、245612321346与1相邻的数是与1相对的数是34、5、6、2456123与1相邻的数是5 51 16 62 24 4与1相对的数是3D1DABCA1B1C1正方体中某一个面有 个相邻面？4相对我们可以知道，不与之 的面均相邻。思考将纸盒完全展开后形状是怎样的？自己试着做一做，与同伴进行交流。正方体可展开为一四一型平面图.在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能够围成一个正方体.我们沿着A-
8、A1-D1-D-C-B-B1-C1剪开.自己试着做一做，与同伴进行交流。将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.个面;正方体展开动态视频（4）正方体展开动态视频（2）二三一型展开图可以围成正方体.已经剪开了 条棱，现在 全部展开.（2）你能得下图的正方体表面展开平面图形吗？二三一型展开图可以围成正方体.中间_个面，_隔河见，均可以折叠成正方体.个面;一二三型展开图不可以围成正方体.正方体展开动态视频（3）正方体中某一个面有 个相邻面？正方体展开动态视频（1）在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能够围成一个正方体。正方体中某一个面有 个相邻面？3.将正方体的表面分别标上数字1,2,3
9、,4,5,6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下面的平面图形吗？随堂练习(1)(2)(3)65314214352折叠6123456163 解：图（1）围成的正方体相对面的数字之和为7，因此题中正方体能展开成图（1）的平面图形.由练一练知，图（2）和图（3）无法围成正方体.(1)试试先将图中试试先将图中5 5面面展开图折叠，再将展开图折叠，再将缺的一面补上缺的一面补上.4.在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能够围成一个正方体。先想一想，再试一试.12345231546666中间中间_个面，上下各个面，上下各_个面，均可个面，均可以折叠成正方体以折叠成正方体.四四
10、一一在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能够围成一个正方体.12354思考中间中间_个面，个面，_隔河见，均可以折隔河见，均可以折叠成正方体叠成正方体._楼梯型可围成正方体楼梯型可围成正方体.三三一二一二三三三三课堂回顾课堂回顾正方体的正方体的表面展开图表面展开图 612345612345612354612354课堂小结课堂小结正方体的正方体的表面展开图表面展开图 一四一型一三二型楼梯型三三型二二二型 如何判断相对面呢？如何判断相对面呢？拓展 你发现了什么规律？你发现了什么规律？展开图中 、“”端是对面。相间Z如何判断相对面呢？如何判断相对面呢？拓展 如何判断相邻面呢？如何判断相邻面呢？拓展正方体展开图中，不正方体展开图中，不与之相对的面均相邻与之相对的面均相邻.212341341234132412341234123 4123 4123 4123 412 3 4红色正方形的相邻面有哪些？红色正方形的相邻面有哪些？思考你发现了什么规律？你发现了什么规律？展开图中展开图中 、邻面知邻面知.间二拐角1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
