1、人教版 数学 八年级（下）第18章 平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定1 1.理解并掌握矩形的判定办法。理解并掌握矩形的判定办法。2.2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明明。学习目标学习目标四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴矩形的性质有矩形的性质有哪些？哪些？对边平行且相等回顾旧知回顾旧知工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？导入新知导入新知 新知 矩形的判定数学语言：在平行四边形ABCD中，A=90平行四边形ABCD是矩形ABDC通过上节课
2、的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？合作探究合作探究思考 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABDC已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AB/CD 在ABC 和DCB 中，AB=CD，AC=BD，BC为公共边ABCDCB，ABC=DCBABDC AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD
3、是矩形 数学语言：在平行四边形ABCD中，AC=BD平行四边形ABCD是矩形ABDC判定：对角线相等的平行四边形是矩形.例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，且 OA=OD，OAD=50.求 OAB 的度数.证明：四边形ABCD是平行四边形又OA=OD AC=BD四边形ABCD是矩形 DAB=90ADBCO又OAD=50 OAB=40 思考 我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？至少有几个角是直角的四边形至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？是矩形呢？成立一个角是直角两个角是直角三个角是直角你能证你能证明吗？明吗？已
4、知：在四边形ABCD中，A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.证明：A=B=90，A+B=180 AD/BC B=C=90，B+C=180 AB/CD 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形ABDC数学语言：在四边形ABCD中，A=B=C=90四边形ABCD是矩形ABDC判定：有三个角是直角的四边形是矩形.判定方法数学语言图形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.在四边形ABCD中，A=B=C=90四边形ABCD是矩形ABDCADBCO对角线相等的平行四边形是矩形.在 ABCD中，AC=BD ABCD是矩形在 ABCD中，A=90
5、ABCD是矩形1.判断下列语句的对错.（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等的四边形是矩形.（）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（）平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形巩固新知巩固新知2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（）.A.A=B B.A=C C.AC=BD D.ABBCBA.A=B，A+B=180 A=B=90C.AC=BD 对角线相等的平行四边形是矩形D.ABBC B=90可以判定可以判定可以判定矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等
6、的平行四边形是矩形.归纳新知归纳新知1如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB8 cm，AD6 cm，使，使AB固定，转动固定，转动AD，当，当DAB_时，四边形时，四边形ABCD是矩形是矩形90课堂练习课堂练习2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，D90，若再添加一个条件，若再添加一个条件，就能推出四边形就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是是矩形，你所添加的条件是_(写出一种情况即可写出一种情况即可)答案不唯一，如ADBC或ABCD3如图，在如图，在 ABCD中，中，E，F为为BC上两点，且上两点，且BECF，AFDE.求证
7、：求证：四边形四边形ABCD是矩形是矩形证明：证明：BECF，BFCE.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD，在，在ABF和和DCE中，中，BFCE，AFDE，ABCD，ABF DCE，BC.ABCD，BC180，BC90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形4如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是条件是()AABCD BADBCCABBC DACBDD5如图，在如图，在 ABCD中，若中，若12，则四边形，则四边形ABCD是是_ 矩形6(2020聊城聊城)如图，在如图，在 ABC
8、D中，中，E为为BC的中点，连接的中点，连接AE并延长交并延长交DC的的延长线于点延长线于点F，连接，连接BF，AC，若，若ADAF，求证：四边形，求证：四边形ABFC是矩形是矩形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD，BAE C F E，A B E F C E，E 为为 B C 的 中 点，的 中 点，E B E C，ABE FCE(AAS)，ABCF.ABCF，四边形四边形ABFC是平行四边形，是平行四边形，BCAD，ADAF，BCAF，四边形四边形ABFC是矩形是矩形 AB/CD ABC+DCB=1804如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它
9、变为矩形，需要添加的条件是()AD/BCA=C C.4如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()有一个角是直角的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.B=C=90，B+C=180（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.7已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()6(2020聊城)如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，求证：四边形ABFC是矩形 ABCD是矩形在四边形ABCD中，A=B=C=90四边形ABCD是矩形平行四边形ABCD是矩形7已知O为四边形
10、ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()四边形ABCD是矩形四边形ABCD是矩形（3）对角线相等的四边形是矩形.平行四边形ABCD是矩形 A=B=C=90又OAD=50 OAB=40有一个角是直角的平行四边形是矩形.1如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB8 cm，AD6 cm，使AB固定，转动AD，当DAB_时，四边形ABCD是矩形思考 我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？证明：BECF，BFCE.6(2020聊城)如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，
11、求证：四边形ABFC是矩形求证：四边形ABCD是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形ABCD是矩形平行四边形ABCD是矩形反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？(2)BDEFAE，AFBD，D是线段BC的中点，BDCD，AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，ABAC，ADBC，ADC90，四边形ADCF为矩形（3）对角线相等的四边形是矩形.除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.在ABC 和DCB 中，AB=CD，AC=BD，BC为公共边ABCD，BC180，BC90，四边形ABCD是矩形7已知O为四边形ABCD对角线的交点
12、，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.ABBC B=90AC=BD 对角线相等的平行四边形是矩形6(2020聊城)如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，求证：四边形ABFC是矩形证明：BECF，BFCE.AD/BC7已知已知O为四边形为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩成为矩形的是形的是()AOAOC，OBODBACBDCACBDDABCBCDCDA90D8(怀化中考怀化中考)已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，中，AEBC
13、，CFAD，E，F分别分别为垂足为垂足(1)求证：求证：ABE CDF；(2)求证：四边形求证：四边形AECF是矩形是矩形A 10如图，顺次连接四边形如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩为矩形，则四边形形，则四边形ABCD一定满足一定满足()AABCD BACBDCACBD DADBCC11在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A点坐标为点坐标为(3，0)，B点坐标为点坐标为(0，2)，要使四边，要使四边形形OBCA为矩形，则为矩形，则C点的坐标为点的坐标为_(3，2)12如图，如图，M是矩形是矩形ABCD的边的边AD的中点，的中点，P
14、为为BC上一点，上一点，PEMC，PFMB，当，当AB，BC满足条件满足条件_时，四边形时，四边形PEMF为矩形为矩形BC2AB13(2020遂宁遂宁)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D，E分别是线段分别是线段BC，AD的中点，过点的中点，过点A作作BC的平行线交的平行线交BE的延长线于点的延长线于点F，连接，连接CF.(1)求证：求证：BDE FAE；(2)求证：四边形求证：四边形ADCF为矩形为矩形证明：证明：(1)AFBC，AFEDBE，E是线段是线段AD的中点，的中点，AEDE，AEFDEB，BDE FAE(AAS)(2)BDE FAE，AFBD，D是线段是线段BC的中点，的中点，BDCD，AFCD，AFCD，四边形四边形ADCF是平行四边形，是平行四边形，ABAC，ADBC，ADC90，四边形四边形ADCF为矩形为矩形14如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边上的一点，边上的一点，E是是AD的中点，过点的中点，过点A作作BC的平行线交的平行线交CE的延长线于点的延长线于点F，且，且AFBD，连接，连接BF.(1)求证：求证：BDCD；(2)如果如果ABAC，试判断四边形，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论
