1、数学缔造完美数学缔造完美新西兰新西兰朝朝 鲜鲜新加坡新加坡中华人民共和国中华人民共和国 上述的国旗中有共同图案吗？上述的国旗中有共同图案吗？3434A AB BC CDD.A AB BC C0.6180.618BCABACAB21.A AB BC C点点B B把线段把线段ACAC分成两部分分成两部分,如果如果那么称线段那么称线段ACAC被点被点B B黄金分割黄金分割,点点B B为线段为线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,ABAB与与ACAC的比值约为的比值约为0.6180.618,这个比值称这个比值称为为 黄金比黄金比.BCABABAC=思考思考:如何应用二次方程的知识求出如何应用二次方程的
2、知识求出黄金比黄金比的数值的数值?点点B把线段把线段AC分成两部分分成两部分,若若较长线段较长线段AB是较短线是较短线段段BC和原线段和原线段AC的比例中项的比例中项，即，即AB2=BCAC.点点B叫线段叫线段AB的黄金分割点的黄金分割点.1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB 则下列等式成立的是（）(A)AB=ACCB (B)CB=ACAB (C)AC=CBAB (D)AC2=ABBC 2.已知：线段AB=18cm，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，求AC和BC的长.若若矩形的宽与长矩形的宽与长的比约为的比约为0.6180.618,这样的矩形称之这样的矩形称之为为黄金矩形黄金矩形.
3、她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618.世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演员跳演员跳舞时为什么要掂起脚舞时为什么要掂起脚尖吗尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比值也只有值也只有0.580.58左右，演员左右，演员在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.这时比这时比值就接近值就接近0.6180.618了了,给人以给人以更为优美的
4、艺术形象更为优美的艺术形象.芭蕾舞芭蕾舞4.4.上海东方明珠电视上海东方明珠电视塔高塔高468m,468m,上球体上球体是塔是塔身的身的黄金分割点黄金分割点,它到它到塔底部的距离大约是塔底部的距离大约是多少米多少米(精确到精确到0.1m)?0.1m)?468m468m?4684680.618289.2m0.618289.2m 著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎，芬奇的蒙娜丽莎，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，也利用这一黄金分割的比例，。也利用这一黄金分割的比例，。14831483年左右，达年左右，达芬奇画的一幅芬奇画的一幅未完成的油画，包围着圣杰罗姆未完成的油画，包
5、围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达的矩形，当时达芬奇似乎有意芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。利用这一黄金分割的比值。“检检阅阅”是法国印象派画家舍勒特的是法国印象派画家舍勒特的一幅油画，它的画杠结构比例也一幅油画，它的画杠结构比例也正是正是0.6180.618的比值的比值.英国在画家斐英国在画家斐拉克曼的名著拉克曼的名著希腊的神话和传希腊的神话和传说说一书中，共绘有一书中，共绘有9696幅美人图。幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们身娜多姿。如果仔细量一下她们身体的比例也都与雅典娜相似。
6、体的比例也都与雅典娜相似。积极探究：黄金分割点的尺规作图：OABC1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度,计算计算:;2.2.作作B B的平分线的平分线,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度,再计算再计算:.(.(精确到精确到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6180.6180.618黄金三角形黄金三角形DD点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点.C CA AD DE EB BFHGMN如图如图,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5
7、5条边相等条边相等,5 5个内角也相等个内角也相等.找找看找找看,图中是否有黄金三角形图中是否有黄金三角形?点点F F是线段是线段 ,的黄金分割点的黄金分割点.点点G G呢？呢？C CA AD DE EB BFHGMNa ab bc cd de eACAC、ANANBEBE、BGBGC CN NE EGGAEFAEFABGABGABNABNBCMBCMCDNCDNCDHCDHEDEDMMEDEDGGAEHAEHBCFBCF（A）（B）（C）（D）31213243D2.8(10.618)1.07学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回头一看，我想说回头一看，我想说 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉前者好似黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割的魅力远不止黄金分割的魅力远不止知识象一艘船让它载着我们驶向理想的
