1、24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 学习目标：学习目标：1通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念；弧等有关概念；2在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法 学习重点：学习重点：圆的有关概念圆的有关概念圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的
2、形象.我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子子圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子架上，这样就成了最初的车子 2 000 多年前，墨子给多年前，墨子给出圆的定义出圆的定义“一中同长也一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年里得给圆下的定义要早很多年1
3、阅读材料阅读材料 引入新知引入新知 观察下列画圆的过程，你能由此说出观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？圆的形成过程吗？将一条绳子的一端将一条绳子的一端O固定，并让绳子绷紧，固定，并让绳子绷紧，再将另一端再将另一端A绕点绕点O旋转一周旋转一周 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作读作“圆圆O”我国古人很早对我国古人很早对圆就有这
4、样的认圆就有这样的认识了，战国时的识了，战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长圆，一中同长也也”的记载它的记载它的意思是圆上各的意思是圆上各点到圆心的距离点到圆心的距离都等于半径都等于半径三、圆的概念三、圆的概念OABCDE1.圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心O）的距离都等）的距离都等于定长（半径于定长（半径r）rrrrr2.到定点（圆心到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）的点都在同一个圆上。）的点都在同一个圆上。圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长离等于定长r的点的集合。的点的集合。量一量：量
5、一量：圆上任意一点到圆心的距离相等吗？圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过来，平面内到反过来，平面内到O的距离等于的距离等于线段线段OA的长的点都在圆上吗？的长的点都在圆上吗？rrrrrrrrCrrrCrrrr rrrrrr确定一个圆的两个要素确定一个圆的两个要素:一是一是圆心圆心，二是二是半径半径圆心确定其圆心确定其位置位置，半径确定其半径确定其大小大小同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同思考（思考（2）：观察下面图形的圆）：观察下面图形的圆O议一议、说一说议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？、车轮为什么做成圆形的？如果车轮做如果
6、车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？感觉？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆形的数学道路。动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转
7、一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫做）叫做直径直径COA（1 1）连接圆上任意两点的线段（如图）连接圆上任意两点的线段（如图线段线段ACAC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦BOBCA 2.2.如图如图,半径半径:_:_OAOA、OBOB、OCOC 1.1.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBC、ACAC练习练习CBOAFE
8、DM 3.问：问：AB、CD、FC、OE、CM是弦吗是弦吗?圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做一条弧都叫做半圆半圆COAB弧弧3与圆有关的概念与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以 A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧 AB”或或“弧弧 AB”ABCOAB劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（大于半圆的弧（必须用三个字母表示必须用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）叫做优弧优弧.A
9、BC弧有三类，分弧有三类，分别是优弧、劣别是优弧、劣弧、半圆弧、半圆。由弦及其所对由弦及其所对的的弧组成的图弧组成的图形叫弓形。形叫弓形。ABACBABAB与都是弦所对弧，弦所对的弧有：OBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？练习练习ABABC CACACB BBABAC CBCBCA AACACBCABCA下图所示，图中有下图所示，图中有 条直径，条直径，条弦，以条弦，以A点为一个端点的优点为一个端点的优弧有弧有 条，劣弧有条，劣弧有 条。条。OAE
10、CBFD等圆等圆能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。BO1A等弧等弧在在同圆或等圆同圆或等圆中，能够中，能够互相重合互相重合的弧叫做的弧叫做等弧等弧。DO2FEC1判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：（1）弦是直径；）弦是直径；（2）半圆是弧；）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧）半
11、径相等的两个半圆是等弧4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力2 2 如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端为端点的优弧及劣弧点的优弧及劣弧.F E D C B A O IACDACFADEADCACAEAFAD3、如图，、如图，OA、OB、OC是是 O的三条的三条半径，半径，AOC=BOC，M、N分别是分别是OA、OB的中点。的中点。求证：求证：MC=NC。OCNABMOBCA 4.4.如图如图,半径有半径有:OAOA、OBOB、OCOC若若AOB=60AOB=60，则，则AOBAOB是是 三角形三角形.弦有弦有:ABAB、BCBC、ACAC弧有弧有 条，分别是：条，分别是：_ _
