1、3.1.2 等式的性质ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号+等式的性质等式的性质1 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等结果仍相等.如果如果a=b,a=b,那么那么a ac=bc=bc.c.c ca ab ba ab bc cc cc c等式的性质等式的性质2 2：等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,或除以同一个不为或除以同一个不
2、为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等.3 33 3?如果如果a=b,a=b,那么那么ac=bc.ac=bc.如果如果a=b(c0),a=b(c0),那么那么a aa aa aa ab bb bb bb bab.ccabacbc.如果，那么【等式性质【等式性质2 2】abacbc.如果，那么abab c0,.cc如果 那么【等式性质【等式性质1 1】注注意意1.1.等式等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运算运算.2.2.等式两边加或减等式两边加或减,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个数一个数 或同一个式子或同一个式子.3.3.等式两边等式两边不能都
3、除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母.若若x=yx=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由式的哪条性质？若不成立，请说明理由.（1 1）x+5x+5y+5y+5（2 2）x-a =y-a x-a =y-a （3 3）（）（5 5a a）x x（5 5a a）y y（4 4）xy5a5a成立，等式性质成立，等式性质1 1成立，等式性质成立，等式性质1 1成立，等式性质成立，等式性质2 2不一定成立，当不一定成立，当a=5a=5时等式两边都没时等式两边都没有意义有意义.思考思考1.1.在
4、下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式xxxxx2823823（2）xxxxx998991098910（3）x2x994662462xx （1）6例例1 1 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：(1)x+7(1)x+726 (2)3x26 (2)3x2x-42x-4解：解：给等式两边同时减给等式两边同时减7 7，得得 x x7 77 726267 7，于是于是 x x1919.解：解：给等式两边减同时给等式两边减同时减减2x2x，得，得 3x 3x2x2x2x2x2x2x4 4，于是于是 x x4.4.1.1.解方程解方程:(1)x-3=-5:(
5、1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x (2)-5x=4-6x723xx155（）x=-2x=-2x=4x=4x=-1x=-1例例2 2 解方程：解方程：-4x-4x8 8-5x-1.-5x-1.解：解：给等式两边同时减给等式两边同时减8 8，得，得 -4x-4x8 88 8-5x-1-8-5x-1-8，-4x-4x-5x-9-5x-9，给等式两边同时加给等式两边同时加5x5x，得，得 -4x+5x-4x+5x-5x+5x-9-5x+5x-9，x=-9.x=-9.例例2 2 解方程：解方程：4x4x8 85x 5x 1 1方程的解是否正确可以检验方程的解是否正确可以检验.例如例如：把：把x=
6、x=9 9代入方程：代入方程：左边左边=4 4（9 9）8=448=44；右边右边=5 5（9 9）1 144.44.左边左边=右边右边所以所以x x-9-9是方程是方程4x4x8 8-5x-1-5x-1 的解的解.2.解方程并检验:-6x+3=2-7x.解：解：两边减两边减3 3，得，得-6x-6x-7x-1-7x-1两边加两边加7x7x，得，得x=-1x=-1检验检验：把：把x=x=1 1代入方程：代入方程：左边左边=6 6（1 1）3=93=9；右边右边=2=27 7（1 1）9.9.左边左边=右边，右边，所以所以x x-1-1是原方程的解是原方程的解.1.填空，并在括号内注明利用了等式
7、的哪条性质.（1）如果5+x=4，那么x=_（）（2）如果-2x=6，那么x=_()2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,那么a、b必须符合的条件是（）A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a，b可以是任意数-1-1等式的性质等式的性质1 1-3-3等式的性质等式的性质2 2C C3.3.如果如果a=b,a=b,且且 则则c c应满足的条件是应满足的条件是_._.4.4.解方程解方程 （1 1）4x-2=2 4x-2=2 （2 2）x+2=6x+2=6abcc12c0c0 x=1x=1x=8x=85.5.观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题：3 3+-2-2 2 2+-2 -2 3 3+2 2+第一步第一步 3 32 2 第二步第二步 3 32 2 第三步第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？因是什么？怎么改正？解：解：不正确不正确.错在第三步，两边同除以错在第三步，两边同除以a a时，不能保证时，不能保证a a不等不等于于0.0.改正：两边同时减改正：两边同时减2a,2a,得得a=0.a=0.本节课我们学习了：1.等式的性质，并运用性质进行等式变形.2.运用等式的性质解简单的方程.3.对方程的解进行检验.
