1、 房山区 2022-2023 学年度第一学期诊断性评价 高一数学 第一部分（选择题 共 50 分）一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知(2,1),(1,3)AB，则线段AB中点的坐标为（A）(3,2)（B）3(,1)2（C）(1,4)（D）1(,2)2（2）已知23x=，则x=（A）2log 3 （B）3log 2 （C）3 （D）32（3）若ab，则下列不等式一定成立的是 （A）22ab （B）lnlnab （C）11()()22ab （D）11ab（4）在ABC中，D为BC的中点，则 （A）ADABAC=+（B
2、）1122ADABAC=+（C）BCABAC=（D）1122BCABAC=高一数学第 1 页（共 5 页）（5）以下是某中学 12 名学生的一次政治考试成绩 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩 67 72 76 78 81 83 85 87 88 89 90 91 则这组数据的75%分位数是（A）87.5 （B）88 （C）88.5 （D）89（6）一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将 100 颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了 20 颗，数得其中有 5 颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（A）200颗 （B
3、）300颗 （C）400颗 （D）500颗（7）已知向量(1,),(,4)xx=ab，则“2x=”是“ab”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）设0.22121log 0.3,log 0.2,()2abc=，则a b c,的大小关系为（A）abc （B）cab（C）bca （D）acb（9）从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回.记事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取到正品”.()P A，()P B分别表示事件A，B发生的概率.下列 4 个结论中正确的是()()P AP
4、 B=()()P AP B,其中0a 且1a.若关于x的方程()2f xa=的解集有 3 个元素，则a的取值范围为（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(2,)+高一数学第 2 页（共 5 页）第二部分（非选择题 共 100 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（11）13248+=_（12）已知向量(2,1)=a，(0,2)=b，则2=ab （13）某中学调查了某班全部 30 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团 合计 参加演讲社团 6 8 14 未参加演讲社团 4 12 16 合计 10 20 30 从
5、该班随机选 1 名同学，则该同学参加书法社团的概率为 ；该同学至少参加 上述一个社团的概率为 （14）已知函数32().xxaf xxxa=,当0a=时，()f x的值域为 ；若()f x在定义域上是增函数，则a的取值范围是 （15）已知向量(1,1)=a，非零向量b满足|+|=|a bab，请写出b的一个坐标 （16）某电影制片厂从 2011 年至 2020 年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示下列四个结论中，所有正确结论的序号是_ 高一数学第 3 页（共 5 页）密 封 线 内 不 能 答 题 第二部分（非选择题 共 100 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，
6、共 30 分。（11）13248+=_（12）已知向量(2,1)=a，(0,2)=b，则2=ab （13）某中学调查了某班全部 30 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团 合计 参加演讲社团 6 8 14 未参加演讲社团 4 12 16 合计 10 20 30 从该班随机选 1 名同学，则该同学参加书法社团的概率为 ；该同学至少参加 上述一个社团的概率为 （14）已知函数32().xxaf xxxa的x的取值范围.高一数学第 4 页（共 5 页）（20）（本小题 14 分）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个
7、评分数据分为8组：66,70)、70,74)、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图.（）从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取 1 部，估计评分不小于 90 分的概率；（）用分层抽样的方式从评分不小于 90 分的影视作品中随机抽取 5 部作为样本，设x为评分在区间90,94)内的影视作品数量，求x的值；（）从（）得到的样本中随机抽取 2 部影视作品提供给学生寒假观看，求两部影视作品的评分都在区间90,94)的概率.（21）（本小题 14 分）已知函数()21()xf xaxa=+R.（）若aZ，且(4)0f，求a的最大值；（）当3a=时，直接写出函数()f x的零点；（）若对任意(,1)x 都有()0f x，求a的取值范围.高一数学第 5 页（共 5 页）
