1、1、下列函数中哪些是正比例函数？、下列函数中哪些是正比例函数？（1）y=2x（2）y=x2+1 3xy（3）xy3（4）是是是是不是不是不是不是 看变量之间是否看变量之间是否满足函数的定义：满足函数的定义：即即形如形如 y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k k00）、若、若 y=5x 3m-2 是正比例函数，则是正比例函数，则 m=。、若、若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。32)2(mxmy注意：注意：1 1、使自变量的指数为、使自变量的指数为1 12 2、系数不为、系数不为0 03 3、常数项为零、常数项为零、2(2)4ykxk若若是正比例函数，是正比例函数，则则 k=（），
2、），此时的函数解析式为此时的函数解析式为（）1-2-2y=-4x例例1 画出下列正比例函数的图象：（1）xy21xy312 -3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3 -6-6 -4-4-2-2 0 0 2 2 4 4 6 6 -1-1 -0 0 1 1 32313132画图象：画图象：函数的图象都是一条经过函数的图象都是一条经过_和第和第 _、第、第 _象限的直线象限的直线.原点原点一一 三三解：确定两个函数自变量的取解：确定两个函数自变量的取值范围值范围 列表：列表：xy21xy312-6-446（2）xy5.11xy42解：确定两个函数自变量的取值范围.列表：画图象：3 1.5
3、0 -1.5 -38 4 0 -4 -8函数的图象都是一条经过_和第_、第_象限的直线.原点原点 二二四四 84-4-8xy5.11xy42 正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是的图象是经过原点经过原点(0,0)(0,0)和（和（1 1，k k）的一条直线。）的一条直线。正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是的图象是经过原点的一条直线。经过原点的一条直线。当当k k0 0时时,直线直线y=kx 经过经过第一、三象限；第一、三象限；当当k k0 0时时,直线直线y=kx 经过经过第二、四象限。第二、四象限。（我们称它为（我们称它为直线直线y=kx)当
4、当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过一经过一,三象限，三象限，x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时,直线直线y=kxy=kx经过二经过二,四象限，四象限，x x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而减小。即即y y随随x x的增大而增大的增大而增大即即y y随随x x的增大而减小的增大而减小xy0 y=2xy=2x 1 22424 y=xy=x 32-3-6xy0 正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是的图象是当当k k0 0时时,直线直线y=kx 经过经过第一第一,三象限；三象限；当当k k0 0时时,直线直线y=kx 经
5、过经过第二、四象限。第二、四象限。一条经过原点的直一条经过原点的直线。线。从左向右从左向右上升上升，即随着，即随着x的增大的增大y也增大也增大从左向右从左向右下降下降，即随着，即随着x的增大的增大y反而减小反而减小 1、函数、函数y=5x的图象过的图象过第第 象限象限,经过点经过点(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四05减小减小 、正比例函数、正比例函数y=(k+1)xy=(k+1)x的图象中的图象中y y随随x x 的增大而增大，的增大而增大，则则k k的取值范围是的取值范围是 。k-13.下列函数下列函数 y=4x,y=-3x,y=-0.2x中，中，y随随x的
6、增大而减小的函数是的增大而减小的函数是_，y随随x的增大而增大的函数是的增大而增大的函数是 _.12yx13yx,，,理由是：正比例函数理由是：正比例函数 y=kx(k0)当当k0时时,函数函数y随自变量随自变量x的增大而增大的增大而增大.当当k0时时,函数函数y随自变量随自变量x的增大而减少的增大而减少.4.已知已知y与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=-6，则当，则当x=9时，求时，求y的值的值.解：由题意设函数的解析式：解：由题意设函数的解析式：y=kx(k0)所以，所以，-6=2k解得：解得：k =-3因此，该函数的解析式为：因此，该函数的解析式为：y=-3x当当x=9时，
7、时，y=-39=-271、最简单画正比例函数图象的方法：、最简单画正比例函数图象的方法：在平面直角坐标系只选取两点在平面直角坐标系只选取两点:(0，)与点与点（1，）；）；把这两点连成一条把这两点连成一条_,这条直线就是正比例函这条直线就是正比例函数数 (k0)的图象的图象.2、正比例函数、正比例函数 （k0）的性质：）的性质：当当k0时，正比例函数时，正比例函数 经过第经过第_、第、第_象象限，函数限，函数y随自变量随自变量x的增大而的增大而 _.当当k0时，正比例函数时，正比例函数 经过第经过第_、第、第_象象限，函数限，函数y随自变量随自变量x的增大而的增大而_.、下列函数中，是正比例函
8、数的是()A、B、C、D、y=2x2B Bxy3xy493 xy 2 2、在下列图像中，表示函数、在下列图像中，表示函数y=-kxy=-kx(k(k0)0)的图像是（的图像是（)xy0Axy0Bxy0Cxy0DAB 3、正比例函数、正比例函数y=(m-1)x的图象的图象经过一、三象限，则经过一、三象限，则m的取值的取值范围是（范围是（）A、m=1 B、m1C、m1 D、m1、你能任意举出一个过第二、四、你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？象限的正比例函数的解析式吗？5、如果、如果 是正比例是正比例函数函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m=。32)1(mxmy
9、26、直线、直线y=(k2+3)x经过经过 象象限，限，y随随x的增大而的增大而 。一、三一、三增大增大7、已知、已知A（-1，y1），），B(3,y2)都都在直线在直线y=-5x上，则上，则y1与与y2的关系的关系是（是（）A、y1y2 B、y1=y2 C、y1y2 D、y1y2 D8、若正比例函数若正比例函数y=(1-2m)x的图像的图像经过点经过点A(x1,y1)和和B（x2,y2),当当x1x2时，时，y1 y2,则则m的取值范围的取值范围是是 。m211.已知某种小汽车的耗油量是每已知某种小汽车的耗油量是每100km100km耗油耗油1515升所使用升所使用的汽油今日涨价到的汽油今日
10、涨价到5 5元元/升升（1 1）写出汽车行驶途中所耗油费）写出汽车行驶途中所耗油费 y y（元）与行程（元）与行程 x x（kmkm）之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3 3）计算娄底到长沙）计算娄底到长沙220 km220 km所需油费是多少？所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：（1）y=5 x，即 .（2）x04y0 3列表（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元0 x 描点连线15100 2.汽车由A城驶往相距120km的B城，s(km)表示 汽车离开A城的距离，t(h)表示汽车行驶的 时间，如图：求汽车行驶的速度。当t=1时，汽车离开A城有多远?当s=100时，汽车行驶了多长时间？4321th0skm 20 40 60 80 100 1203.比较大小：比较大小：（1）k1 k2；（2）k3 k4；（3）比较）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接大小，并用不等号连接 k1k2 k3 k4 42-2-44xyOy=k4 x-4-22y=k3 x y=k2 x y=k1 x
