1、 19.1.1变量与函数t t/h/h1 12 23 34 45 5s s/km/km情境情境1 1 汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，行驶里程为行驶里程为s s kmkm，行驶时间为，行驶时间为t t h.h.填写下列表格，再填写下列表格，再试着用含试着用含t t的式子表示的式子表示s.s.30060120180240S=60tS=60t新课导入新课导入 已知每张电影票的售价为已知每张电影票的售价为1010元，如果早场售出元，如果早场售出150150张，日场售出张，日场售出205205张，晚场售出张，晚场售出310310张，那么张，那么三场电影的票房收入共为
2、多少元？设一场电影三场电影的票房收入共为多少元？设一场电影售出售出x张票，票房收入张票，票房收入y元，怎样用含元，怎样用含x的式子表的式子表示示y？情境情境2 210(150+205+310)=6650(元）元）y=10 x情境情境3 3 要画一个面积为要画一个面积为1010的圆，圆的半的圆，圆的半径应取多少？画面积为径应取多少？画面积为2020的圆呢？怎样的圆呢？怎样用含圆面积用含圆面积S S的式子表示圆半径的式子表示圆半径r r？问题问题1 1 在一根弹簧的下端悬挂重物，在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：弹簧
3、长度的变化，填入下表：悬挂重物悬挂重物的质量的质量/kg/kg1 12 23 34 45 56 6弹簧长度弹簧长度/cm/cm10.10.5 5111111.11.5 5121212.12.5 51313如果弹簧原长如果弹簧原长10cm10cm，每，每1kg1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.5cm0.5cm，怎样用含重物质量怎样用含重物质量m（kgkg）的式子表示受力后的弹簧长）的式子表示受力后的弹簧长度度l（cmcm）？）？l=10+0.5=10+0.5 m新课推进新课推进问题问题2 2 用用10cm10cm长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形.试改变长方形的长试改变长方形的长度，观察长
4、方形的面积怎样变化度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）化规律（用表格表示）.设长方形的长为设长方形的长为xcmcm，面积为，面积为S S cmcm2 2，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示S S？长方形的长方形的长长x(cm)(cm)1 12 23 34 45 56 6长方形的长方形的面积面积S S(cm(cm2 2)4 46 66 64 40 0-6-6S S=x(5-(5-x)一般来说，在一个变化过程中，如果有一般来说，在一个变化过程中，如果有
5、两个变量两个变量x和和y，并对于，并对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们说都有唯一的值与其对应，那么我们说x是自是自变量，变量，y是是x的函数的函数.如果当如果当x a a时时y b b，那，那么么b b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a a时的函数值时的函数值.（1 1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数.（2 2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为0 0的数的数.（3 3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开）自变量以偶次方根形式出现，取值范围
6、为使被开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出，取方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出，取值为全体实数值为全体实数.（4 4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为为0 0的数的数.（5 5）自变量取值范围还应考虑实际意义）自变量取值范围还应考虑实际意义.自变量及自变量取值范围的规律：自变量及自变量取值范围的规律：例例1 1 根据下列题意写出适当的关系，并指出根据下列题意写出适当的关系，并指出其中的变量和常量其中的变量和常量.（1 1）多边形的内角和）多边形的内角和W W与边数与边数n n的关系的关系.（2 2）甲、乙两地相距）甲、乙
7、两地相距ykmykm，一自行车以，一自行车以10km/h10km/h的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t t（h h）表）表示自行车离乙地的距离示自行车离乙地的距离s s（kmkm）.典例解析典例解析解：根据题意列表为：解：根据题意列表为：例例2 2 求下列函数中自变量的取值范围求下列函数中自变量的取值范围.（1 1）y yx2 22 2x1 1；（；（2 2）y y ；（3 3）y y ；（4 4）y y ；（5 5）y y ；（；（6 6）y y(x1)1)0 024x24x3xx1 3 6 2xx（6 6）x11（5 5）11x33；（4 4）x3 3；
8、（3 3）x22；（2 2）x44；（1）一切实数）一切实数;例例3 3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm80cm的的 等腰三角形，请你写底边长等腰三角形，请你写底边长y y（cmcm）与腰长）与腰长x（cmcm）的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x的取值范围的取值范围.解：由题意，得解：由题意，得2 2xy y8080，所以，所以y y80802 2x.由解析式由解析式本身有意义，得本身有意义，得x为全体实数为全体实数.又由使实际问题有意义，又由使实际问题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，则要考虑到边长为正数，且
9、要满足三边关系定理，故有故有x0 0，y y0 0，2 2xy y，即，即x0 0，2 2x80800 0，2 2x2 2x80.80.解得解得2020 x x40.40.故故y y80802 2x(20(20 x x40).40).【答案答案】时间时间t t可以取不同值，随可以取不同值，随t t的变化，的变化，h h 值也改值也改变，因此时间变，因此时间t t、距离、距离h h是变量，是变量，、g g的值始终不变，的值始终不变，是常量是常量.12随堂训练随堂训练 1 1、分别指出下列关系式中变量与常量：、分别指出下列关系式中变量与常量：（1 1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离）一个
10、物体从高处自由落下，该物体下落的距离h h（m m）与它下落的时间）与它下落的时间t t（s s）的关系式为）的关系式为h h gtgt2 2（其中（其中g9.8m/sg9.8m/s2 2）12（2 2）等腰三角形的顶角）等腰三角形的顶角y y与底角与底角x x存在关系存在关系y y1801802x2x答答:底角底角x x可以取不同值，可以取不同值，y y随随x x的改变而改变，因此的改变而改变，因此x x、y y是变量，而是变量，而180180与与2 2是常量是常量.（3 3）长方体的体积）长方体的体积V V（cmcm3 3）与长）与长a(cm)(cm)，宽，宽b(cm)(cm)，高，高h(
11、cm)(cm)之间的关系式为之间的关系式为Vabh答答:长长a，宽，宽b，高，高h都可以取不同的值，都可以取不同的值，V V 的对应值的对应值也是变化的，故也是变化的，故a、b、h、V V都是变量都是变量.2 2、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a a表示一个人表示一个人的年龄，的年龄，b b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过经过大量试验，有如下的关系：大量试验，有如下的关系：b b0.8(2200.8(220a)a)（1 1）上述关系中的常量和变量各是什么？）上述关系中的常量和变量各是什么？答答:变量是变量是b b
12、、a a，常量是，常量是0.80.8、220.220.（2 2）一个）一个1515岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？数是多少？答答:把把a a1515代入代入b b0.8(2200.8(220a)a)，得得b b0.80.8(220(22015)15)164.164.3 3、（、（1 1）齿轮每分钟转）齿轮每分钟转120120转，如果用转，如果用n n表示总转数，表示总转数，t t（分）表示时间，那么（分）表示时间，那么n n关于关于t t的函数关系式是的函数关系式是 .【答案答案】n n120t120t（2 2）火车离开）火车离开A A站站10
13、km10km后，以后，以55km/h55km/h的平均速度前进了的平均速度前进了t(h)t(h)小时，那么火车离开小时，那么火车离开A A的距离的距离s(km)s(km)与时间与时间t(h)t(h)之间之间的函数关系式是的函数关系式是 .【答案答案】s s101055t55t4 4、某水果店卖苹果，其售出质量、某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)x(kg)与售价与售价y(y(元元)之之间的关系如表：间的关系如表：（1 1）试写出售价）试写出售价y(y(元元)与售出质量与售出质量x(kg)x(kg)之间的函数关之间的函数关系式系式.解：从表中提供的信息看，质量每增加解：从表中提供的信息看，质量每增加1 1千克，千克，售价增加售价增加2.42.4元，所以元，所以y y2.4x2.4x0.2.0.2.（2 2）计算当）计算当x x6 6时时y y的值的值.解：当解：当x x6 6时，时，y y2.42.46 60.20.214.614.6（3 3）求售价为）求售价为19.419.4元时售出苹果的质量元时售出苹果的质量.解：当解：当y y19.419.4时，时，2.4x2.4x0.20.219.419.4，解得，解得x x8.8.即售价为即售价为19.419.4元时售出苹果的质量为元时售出苹果的质量为8kg.8kg.
