1、中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学
2、精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教
3、学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源
4、中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学
5、精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源垂径定理CP=DP,如图如图,CD,CD是是O O的一条弦的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?画直径画直径AB,AB,使使ABCD,ABCD,垂足为垂足为P;P;将圆形纸片沿将圆形纸片沿ABAB对折对
6、折O下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?CDn AB是直径是直径 ABCDBC=BD,AC=AD.ABP为什么？为什么？探究活动探究活动 已知：在已知：在O O中，中，ABAB是直径，是直径，CDCD是弦，是弦，ABCDABCD，垂足为，垂足为P.P.求证：求证：CPCPDP,BCDP,BCBD,ACBD,ACADAD证明：连结证明：连结OCOC、ODOD，则，则OCOCODOD在在OCDOCD中，中，OC=OD,OPCDOC=OD,OPCDAB.OCPD 作半径是解决问作半径是解决问题圆中问题常用题圆中问题常用的辅助线之一。的辅助线之一。1 23
7、4 CP=DP,1=2 CP=DP,1=2 3=43=4 BC=BD,AC=AD 记一记记一记 直径直径直径垂直于弦直径垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的弧平分弦所对的弧条件条件结论结论垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.符号语言：符号语言：PC=PD,PC=PD,BC=BD,BC=BD,AC=AD.AC=AD.AB AB是直径是直径,ABCD,ABCDAB.OCPDcD垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.22212adr 记
8、一记记一记 记住这个基本图形哦！记住这个基本图形哦！OAB.CPD弦弦心心距距如图，设如图，设CD=a,OC=r,OP=d,CD=a,OC=r,OP=d,则则CP=a,CP=a,121 1、判断：、判断：(2)(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.().()(1)(1)垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦并且平分弦 所对的两条弧所对的两条弧.().()oCDABE(4)CDABE(3)o例例1 1、已知：如图，在以、已知：如图，在以O O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C C，D D两点两
9、点.你认为你认为ACAC和和BDBD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？解：解：AC=BDAC=BD 过过O O作作OEABOEAB于于E E，AEAEBEBE，CECEDEDE AE AECECEBEBEDEDE 即即ACACBDBD.ACDBOE 注意：解决和弦有关的问题时，注意：解决和弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线（段）常过圆心作弦的垂线（段）例题导学例题导学变式：变式：已知：如图，线段已知：如图，线段AB与与 O交于交于C、D两点，两点，且且OA=OB 求证：求证：AC=BD 例例2:2:如图，已知在如图，已知在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到A
10、BAB的距离为的距离为3 3，求，求O O的半径的半径.解：连接解：连接OAOAEOAB OEAB,AB=8 OEAB,AB=8在在RtRtAOEAOE中，中，222222O A=AE+O EO A=AE+O E22435OAcm4 43 3 例题导学例题导学118422AEBEAB 变式变式1 1、在半径为、在半径为5 5的的O O中，弦中，弦AB=8AB=8 ，求点求点O O与弦与弦ABAB的距离的距离.EOAB5 54 4 例题导学例题导学 大刀阔斧大刀阔斧 大刀阔斧大刀阔斧变式变式2 2：在半径为：在半径为5 5的的O O中，圆心中，圆心O O到弦到弦ABAB 的距离为的距离为3 3，
11、求弦，求弦ABAB的长的长.EOAB5 53 3 大刀阔斧大刀阔斧变式变式3 3：在半径为：在半径为5 5的的O O中，弦中，弦AB=8cmAB=8cm，OEABOEAB于于E E交交O O于于F F，求，求EFEF的长的长.EOABF4 45 5变式变式4 4：在直径为：在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mmAB=600mm，求油，求油的最大深度。的最大深度。EOABF22212adRd+h=Rd+h=R 常用的辅助线：常用的辅助线：半径、弦心距半径、弦心距总结：已知四个量中总结：已知四
12、个量中的任意两个量，总可的任意两个量，总可以求出其余两个量以求出其余两个量.rhda例例3.3.如图，如图，CDCD为为O O的直径，弦的直径，弦ABAB交交CDCD于于E E，CEB=30CEB=30，DE=9DE=9，CE=3CE=3，求弦，求弦ABAB的长。的长。E ED DO OC CAB BF FDE=9cm,CE=3cmDE=9cm,CE=3cmDC=12cmDC=12cmOD=OA=6cmOD=OA=6cm，OE=3cmOE=3cm CEB=30 CEB=30，AED=30 AED=30 OF=1.5cm OF=1.5cm解：作解：作OFABOFAB于于F F，连接，连接OAOA
13、2 215153 3)2 23 3(6 6O FO FO AO AAFAF2 22 22 22 21 1、在、在O O中中,弦弦CD=8cmCD=8cm，圆的，圆的直径是直径是10cm10cm，则圆心，则圆心O O到弦到弦CDCD的距的距离是离是_cm_cm2 2、在在O O中弦中弦CDCD2424，圆心，圆心O O到到弦弦CDCD的距离为的距离为5,5,则则O O的直径是的直径是_3 3、若若ABAB为为O O的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于于E E，AEAE1616，BE=4,BE=4,则则CDCD_ABDCEO oCDECDOE32616F F 例例4 4：如图，：如图，ABAB、
14、CDCD是是O O的两条平行弦，的两条平行弦，ACAC与与BDBD相等吗？为什么？相等吗？为什么？OABCDM变式：在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.画一画 如图,M为 O内的一点，你能画过点M最长的弦呢?你还能画过点M最短的弦呢?练习：过 O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为 .1 1、如图，、如图，O O的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB的长为的长为8 8，P P是弦是弦ABAB上的动点上的动点.OPOP的取值范围是的取值范围是_;_;3OP5OBAP1P2PC线段线段OPOP的长的最小值为的长的最小值为_,_,最大值为
15、最大值为_._.53使线段使线段OPOP的长度为整数值的长度为整数值 的的P P点位置有点位置有 个个.5注意圆的对称性注意圆的对称性本节课主要内容：本节课主要内容：（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理2 2基本图形基本图形4 4重要结论重要结论3 3常用辅助线常用辅助线A.OCPDB22212adRd+m=Rd+m=R 在在 O O中，直径中，直径CEABCEAB于于D D，OD=4 OD=4，弦，弦AC=AC=，求求O O的半径的半径.10D DC CE EO OA AB B解：连接解：连接OAOA设设CD=xcm,CD=xcm,则则AO=OC=(x+4)
16、cmAO=OC=(x+4)cm在在RtRtAODAOD中，中，22222(44ADOAODx）在在RtRtACDACD中，中，2222210ADACCDx2222(4410 xx）121,5(xx 舍去)5OCcm4 10 x x+4 中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小
17、学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品
18、教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资
19、源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小
20、学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源
