1、第第1 1章章 有理数有理数1.4 1.4 有理数的加减有理数的加减第第1 1课时课时 有理数的加法有理数的加法1课堂讲解课堂讲解u有理数的加法法则有理数的加法法则u有理数的加法法则的一般应用有理数的加法法则的一般应用u有理数的加法的实际应用有理数的加法的实际应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升具体问题是：具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？(1)某人第一次前进了某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了米，接着按同一方向又向前进了3米；米；(2)某地气温第一天上升了某地气温第一天上升了3，第
2、二天上升了，第二天上升了1；(3)某汽车先向东走某汽车先向东走4千米，再向东走千米，再向东走2千米千米.紧接着，回答：紧接着，回答：(1)某人两次一共前进了多少米？某人两次一共前进了多少米？(2)某地气温两天一共上升了多少度？某地气温两天一共上升了多少度？(3)某汽车两次一共向东走了多少千米？某汽车两次一共向东走了多少千米？1知识点知识点有理数的加法法则有理数的加法法则探究探究 一间一间0冷藏室连续两次改变温度：冷藏室连续两次改变温度：(1)第一次上升第一次上升5，接着再上升，接着再上升3;(2)第一次下降第一次下降5，接着再下降，接着再下降3;(3)第一次下降第一次下降5，接着再上升，接着再
3、上升3;(4)第一次下降第一次下降3，接着再上升，接着再上升5.问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度?把温度上升记把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式，完成下表：果，写出算式，完成下表：知知1 1导导 用箭头在用箭头在 数轴上表示两数轴上表示两个数相加时，要个数相加时，要将第二个箭头的将第二个箭头的起始端紧挨着第起始端紧挨着第一个箭头的终一个箭头的终 端端.知知1 1导导次次序序变化结果变化结果两次变化在数轴上的表两次变化在数轴上的表示示算式算式（1）上升
4、了上升了8（5）（）（3）=8（2）上升了上升了8（5）（）（3）=8（3）（4）知知1 1导导类比上述问题，计算：类比上述问题，计算：(-5)+(+5)=_.(-5)+0=_.观察观察式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定对值怎样确定.知知1 1讲讲1.有理数的加法法则有理数的加法法则确定和的符号确定和的符号确定和的绝对值确定和的绝对值同号同号取相同的符号取相同的符号两数绝对值之和两数绝对值之和异号但绝异号但绝对值不等对值不等取绝对值较大的数的符取绝对值较大的数的符号号较大的绝对值减去较大的绝对值减去较小的绝对值较小的绝对值异号且绝异号且
5、绝对值相等对值相等不是正数也不是负数不是正数也不是负数0一个数同一个数同0相相加加取该数的符号取该数的符号取该数的绝对值取该数的绝对值分步分步分类分类知知1 1讲讲 要点精析：要点精析：(1)有理数的加法运算涉及两个方面：符号的确定；有理数的加法运算涉及两个方面：符号的确定；绝对值的计算绝对值的计算(2)若两个数的和为正数，则这两个数的情况有三种：若两个数的和为正数，则这两个数的情况有三种：两个都是正数；一个正数一个负数，且正数的两个都是正数；一个正数一个负数，且正数的 绝对值大于负数的绝对值；一个正数一个零若绝对值大于负数的绝对值；一个正数一个零若 两个数的和是负数可依次类推两个数的和是负数
6、可依次类推知知1 1讲讲2.易错警示：易错警示：(1)两个负数相加时，结果容易忘记写两个负数相加时，结果容易忘记写“负号负号”，而只把，而只把 绝对值相加绝对值相加(2)异号两数相加时，对于和的符号判断错误易把第一个异号两数相加时，对于和的符号判断错误易把第一个 加数的符号作为和的符号或把绝对值相加作为和的绝加数的符号作为和的符号或把绝对值相加作为和的绝 对值对值(3)书写的时候出现两个连着的符号，没有用括号分开书写的时候出现两个连着的符号，没有用括号分开 如：如：23，应写为，应写为2(3)知知1 1讲讲例例1 计算：计算：176;259;113;410.521.5.23 176=76=13
7、.解解：259=59=14.111113=.23236 410.521.5=21.510.5=11.知知1 1讲讲例例2 计算：计算：17.57.5;23.50.17.57.5=0.解解：23.50=3.5.互为相反数的互为相反数的 两数和总是两数和总是0.知知1 1讲讲 例例3 计算：计算：(1)(30)(6)；(2)23;34 11413;4.2233 导引：这导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加数道题都属于异号两数相加，先观察两个加数 的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再 根据异号两数相加的加法法则进行计算即可根据异号两数相加的加法法
8、则进行计算即可.知知1 1讲讲 1306=30624.解解：233212=.344312 113=0.22 41414=1.3333 总总 结结知知1 1讲讲 有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加数是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断数是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算应利用绝对值的和还是差进行计算 知知1 1讲讲 例例4 计算：计算：(1)(5)0；(2)40.5 导引：一个数同导引：一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.150=5.解解 ：442 0=.55 总总 结结知知1 1讲讲 两个有理数相
9、加时，若其中一个加数为两个有理数相加时，若其中一个加数为0，则和为，则和为另一个加数另一个加数 1(中考中考南京南京)计算计算|53|的结果是的结果是()A2 B2 C8 D8知知1 1练练 2 两个数相加，若和为负数，则这两个数两个数相加，若和为负数，则这两个数()A必定都为负数必定都为负数 B总是一正一负总是一正一负 C可以都为正数可以都为正数 D至少有一个负数至少有一个负数有理数的加法法则的一般应用有理数的加法法则的一般应用2知识点知识点知知2 2讲讲【例例5】已知已知|a|3，|b|2，且，且ab，求，求ab的值的值 导引：要求导引：要求ab的值，必须先求出的值，必须先求出a、b的值，
10、而的值，而a、b 的值可通过已知条件求出的值可通过已知条件求出 解：因为解：因为|a|3，所以，所以a3或或a3.因为因为|b|2，所以，所以b2或或b2.又因为又因为ab，所以，所以a3，b2.当当a3，b2时，时，ab(3)21；当当a3，b2时，时，ab(3)(2)5.总总 结结知知2 2讲讲 (1)本题先由绝对值的意义，求出本题先由绝对值的意义，求出a、b的值，这样的值，这样a、b 取值就分为了四组，再由取值就分为了四组，再由ab，排除了两组，最后，排除了两组，最后 将所得的两组值分别代入将所得的两组值分别代入ab中，求出中，求出ab的值；的值；(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类
11、时要做到不本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做到不 重复不遗漏重复不遗漏1 (中考中考烟台烟台)如图，数轴上点如图，数轴上点A，B所表示的两个所表示的两个 数的和的绝对值是数的和的绝对值是_知知2 2练练 2 已知已知|x2 016|y2 017|0，则，则xy()A1 B1 C4 033 D4 0333表示有理数表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，的点在数轴上的位置如图所示，则则ab的值的值()A大于大于0 B小于小于0 C小于小于a D大于大于b知知2 2练练 3知识点知识点有理数的加法的实际应用有理数的加法的实际应用知知3 3讲讲 例例6 足球循环赛中，红队以足球循环赛中，红
12、队以4 1战胜黄队，黄队以战胜黄队，黄队以2 0 战胜蓝队，蓝队以战胜蓝队，蓝队以1 0战胜红队，计算各队的净胜战胜红队，计算各队的净胜 球数球数 导引：可规定进球记为导引：可规定进球记为“”，失球记为，失球记为“”，因为红，因为红 队进队进4个球，失个球，失2个球，所以净胜球数为个球，所以净胜球数为4(2)2，同理可求出黄队和蓝队的净胜球数同理可求出黄队和蓝队的净胜球数 解：规定进球记为解：规定进球记为“”，失球记为，失球记为“”红队的净胜球数为红队的净胜球数为4(2)2，黄队的净胜球数为黄队的净胜球数为2(3)1，蓝队净胜球数为蓝队净胜球数为1(2)1.知知3 3讲讲总总 结结 本题采用了
13、转化思想本题采用了转化思想.把进球记为把进球记为“”，失球记为，失球记为“”，这样就把求净胜球数问题转化成了求进球数与，这样就把求净胜球数问题转化成了求进球数与失球数的和的问题了失球数的和的问题了 2 汽车从汽车从A地出发向南行驶了地出发向南行驶了48千米后到达千米后到达B地，又从地，又从B 地向北行驶地向北行驶20千米到达千米到达C地，则地，则A地与地与C地的距离是地的距离是 ()A68千米千米 B28千米千米 C48千米千米 D20千米千米1冬天的某天早晨冬天的某天早晨6点的气温是点的气温是1，到了中午气温比，到了中午气温比 2 早晨早晨6点时上升了点时上升了8，这时的气温是，这时的气温是
14、_.知知3 3练练 3小明从家里出发骑车到一个公园去玩，当他意识到骑小明从家里出发骑车到一个公园去玩，当他意识到骑 过头的时候，已经走了过头的时候，已经走了4.5 km，他又向回骑了，他又向回骑了1.2 km 才到达目的地才到达目的地 (1)列算式求出小明家离公园有多远？列算式求出小明家离公园有多远？(2)求小明骑车行驶的总路程求小明骑车行驶的总路程知知3 3练练 提示：提示：(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种类型，再按该类型法则计算；何种类型，再按该类型法则计算；(2)在求和的绝对值前在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先先确定和的符号，注意符号优先 有理数的加法类型有理数的加法类型同号两数相加同号两数相加一个数同一个数同0相加相加绝对值不相等的绝对值不相等的异号两数相加异号两数相加互为相反数的两互为相反数的两数相加数相加
