1、复习引入引入建模应用小结nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF F 形形模式模式Z Z 形形模式模式U U形形模式模式(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)平行公理推论（平行的传递性）：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)在同一平面内：因为ac,ab；所以b/cabCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有三种:.1.1.平行线的判定平行线的判定;平行线的性质平行线的性质.综合应用综合应用:ABCDE
2、F1231、填空：、填空：(1)、A=_,(已知）已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）已知）2=4，(_)45(3)、_ _,(已知）已知）B=3.(_ _)4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质2.如图所示，下列推理正确的是（如图所示，下列推理正确的是（）A1=4，BCADB2=3，ABCDCADBC，BCDADC=180D12C=180，BCAD24BC13AD题组训练（题组训练（1）3.如图，已知如图，已知ABCD，四种说法其中正确的，
3、四种说法其中正确的个数是（个数是（）AB=180；BC=180；CD=180；DA=180A1个个 B2个个C3个个D4个个CDBA题组训练（题组训练（1）（变式训练一）如图，（变式训练一）如图，ABABCDCD，ADADBCBC，试，试探求探求B B与与D D，A A与与C C的关系？的关系？CDBA（变式训练二）如果（变式训练二）如果ABCD，且，且B=D，你能推理得出你能推理得出ADBC吗？吗？题组训练（题组训练（1）例例1：如图所示：如图所示：ADBC，AC，试说明，试说明ABDC.AEDFBC解解:AD/BC(AD/BC(已知已知)A=ABF A=ABF(两直线平行两直线平行,内错角
4、相等内错角相等)又又A AC(C(已知已知)ABF=C ABF=C(等量代换等量代换)ABDC ABDC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)思考思考1：如图所示：如图所示：ADBC，AC，试说明试说明 ABDC.ADBC.ABDC,证明证明 AB/DC(AB/DC(已知已知)C=ABF C=ABF(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又A AC(C(已知已知)ABF=A ABF=A（等量代换）（等量代换）ADBC ADBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)AEDFBC证明证明 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD(D(已知已知)D=ABD D=
5、ABD（等量代换）（等量代换）DFAC(DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)思考思考2：如图，点：如图，点E为为DF上的点，点上的点，点B为为AC上的点，上的点，1=2，C=D，求证：，求证：DF AC321DEFABC112(2(已知已知)113(3(对顶角相等对顶角相等)BDCE BDCE（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）C=ABD(C=ABD(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)解解:2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD(D(已知已知)D=ABD D=ABD（等量代换）（等量代换）DFAC(DFAC(内错角相等，两直线平行内错角
6、相等，两直线平行)思考思考3 3：如图，点如图，点B B、E E分别在分别在ACAC、DFDF上，上，BDBD、CECE均均与与AFAF相交，相交，1=21=2，C=DC=D，试问：，试问：A A与与F F相等吗？请说出你的理由。相等吗？请说出你的理由。321DEFABC112(2(已知已知)113(3(对顶角相等对顶角相等)BDCE BDCE（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）C=ABD(C=ABD(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)A=F(A=F(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)A与与F 理由如下：理由如下：证明证明又又C CD(D(已知已知)D=AB
7、D D=ABD（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）BDCE(BDCE(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)思考思考4 4：如图，如图，已知已知A=A=F,F,C=C=D,D,求证：求证：BDBD/CE.CE.321DEFABC C=ABD(C=ABD(等量代换等量代换)A=F(A=F(已知已知)DFAC(DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)例例2：如图所示，已知：如图所示，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且ABCD.求证：求证：1+2=9012ABCDE E思考一思考一：已知已知ABCD,GM,HM分别平分别平分分FGB,EHD,试
8、判断试判断GM与与HM是是否垂直？否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考思考2：若已知：若已知GM,HM分别平分分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断试判断AB与与CD是否平行？是否平行？思考思考3：已知：已知ABCD,GP,HQ分别平分分别平分EGB,EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考4：已知：已知ABCD,GP,HQ分别平分分别平分AGF,EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考5 5:已知已知,如图如图,BE,BE平分平分ABDABD，DEDE平分平分BDCBDC，DGDG平分平分CDFCDF，求
9、证：求证：1)AB CD1)AB CD 2)BE DG 2)BE DG 3)ED GD 3)ED GD 1+2=901+2=901 13 32 24 46 65 5E EA AB BC CG GF FD D解解:BAD=ADC BAD=ADC（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又1 12(2(已知已知)E=F E=F（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABCD(ABCD(已知已知)AFDE AFDE（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）3=4(3=4(等式的性质等式的性质)例例3 3：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD,1=1=2,2,求证
10、求证E=E=F.F.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考1 1：如图，：如图，已知已知E=E=F,F,1=1=2,2,求证求证 ABCD.ABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考2 2：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD,E=E=F,F,求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考3 3：如图，：如图，已知已知ABCD,AFDE,ABCD,AFDE,求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考4 4：如图，：如图，已知已知1=1=2,AFD
11、E,2,AFDE,求证求证ABCD.ABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34F）1ABCDE）1）2（21EDCBA）2问：如右图所示，若问：如右图所示，若ABCDABCD，则，则AECAEC与与A A、C C 的关系如何？的关系如何？问题探究问题探究 已知：已知：ABCD，求证：求证：A+C+AEC=360证明：过证明：过E点作点作EF AB，则，则A+1=180 ，ABCD（）EF CD（平行于同一直线的两直线互相平行）（平行于同一直线的两直线互相平行）2+C=180 （）A+1+2+C=360 （）即即A+C+AEC=360 （）ABCDE 探究探究2、如图甲：
12、已知、如图甲：已知ABDE,那么那么1+2+3等于多少度？等于多少度？试加以说明。试加以说明。当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的的1+2+3+4是多少度呢？如果如丁图所示，是多少度呢？如果如丁图所示，1+2+3+n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？的和又为多少度？你找到了什么规律吗？32143213113224n甲乙丙丁结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.平平行行线线习习题题课课2.如图，已知如图，已知ADBC于于D，EGBC于于G，E=1，那么，那
13、么AD是是BAC的角平分线吗？的角平分线吗？试说明理由。试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（题组训练（2）（变式）（变式）如图，已知如图，已知12=180，3=B，试，试判断判断AED与与ACB的大小关系，并对结论的大小关系，并对结论进行证明。进行证明。EB2AD34FC1题组训练（题组训练（2）题组训练（题组训练（3）1.下列五个判断，选其中的下列五个判断，选其中的2个作为条件，个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？另一个作为结论，正确的有几个？（1）a/b（2）b/c（3）a/c（4）a c（5）b c 2.2.如图，点如图，点E E在线段在线段BCBC上，从下列条件中：上，从
14、下列条件中：ABABCDCD；1 1A A；2 2D D；AEAEDEDE任选任选3 3个作为已知条件，另一个作为个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。结论，编一道数学题，并说明理由。BE1A2DC题组训练（题组训练（3）3.如图，已知直线如图，已知直线CBOA，C=OAB=100，E、F在在CB上，且满足上，且满足FOB=AOB，OE平分平分COF。求求EOB的度数。的度数。若平行移动若平行移动AB，那么，那么OBC OFC的值是否随之的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。个比值。在平行移动在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数？若不存在，？若存在，求出其度数？若不存在，说明理由。说明理由。BCEFOA题组训练（题组训练（3）
