1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）4.1 4.1 比例线段（比例线段（3 3）1、已知线段已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么问：这四条线段是否成比例？为什么?想一想想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段是否还可以写出其他几组成比例的线段.答：这四条线段成比例答：这四条线段成比例.ac=12a=10mm=1cmac=dbdb=36=12即线段即线段a、c、d、b成比例成比例.答答:可以可以.如如:ad=cbca=bdda=bc等一般地一般地,如果四条线段如果四条线段a,b,c,d中，中，a
2、与与b的比等于的比等于c与与d的的比比,即即,那么这四条线段叫做那么这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段dcba请找出左图的组请找出左图的组比例线段，并写出比例线段，并写出比例式比例式.ABCAB11A BAB=A CAC,AB AB AC AC例如例如,是比例线段是比例线段.):(cbbacbba acbcbba2用符号语言表示为：用符号语言表示为：定义：定义：一般地，如果三个数一般地，如果三个数a,b,c满足比例式满足比例式 则则b就叫就叫a,c的比例中项的比例中项比一比比一比 1：(1)1是不是是不是 的比例中项？如果是比例的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的
3、比例式中项，请写出相应的比例式.(2)2和和8的比例中项是的比例中项是_32211和注意：线段的比例中项是一个正数，而注意：线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项是一对相反数数的比例中项是一对相反数.,33,3.8的比例中项的比例中项，求线段，求线段已知线段已知线段 babaABAPAPBP468m468m289.2m上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,468m,上球上球体到塔底的距离约为体到塔底的距离约为289.2m289.2m。上海东方明珠塔上海东方明珠塔A AP PB BAPBAPBPABAP .0.6180.618如图如图,点点 P P 把线段把线段 AB AB 分成两
4、条线段分成两条线段 AP AP 和和 BP,BP,如果如果那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 P P 黄金分割黄金分割，点点 P P 叫做线段叫做线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点,APAP与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比。APAP2 2 =AB=AB BP BP整条线段较长线段较长线段短线段A AP PB B0.618ABAPAPBP=5 1 2ABAPAPBP怎样去计算具体黄金比？怎样去计算具体黄金比？A AP PB B古希腊数学家在公元前古希腊数学家在公元前4 4世纪世纪,研究研究了这样的一个问题了这样的一个问题:如何在线段如何在线段ABAB上确定一个点上确
5、定一个点C,C,使使?ACBCABAC试一试试一试:C CA AB Bx xa ax xAB.PAB.P动物与黄金分割蝴蝶身长与双翅展开后的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近长度之比接近0.6180.618;文明古国埃及的文明古国埃及的金字塔，形似方锥，金字塔，形似方锥，大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边长金字塔底面的边长与高这比都接近于与高这比都接近于0.618.0.618.建筑与黄金分割美术与黄金分割 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618.世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希百多年希腊腊雕塑雕
6、塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度,计算计算:;2.2.作作BB的平分线的平分线,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度,再计算再计算:.(.(精确到精确到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6180.6180.618黄金三角形黄金三角形DD点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点.C CA AD DE EB BFHGMN如图如图,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等,5 5个内角
7、也相等个内角也相等.找找看找找看,图中是否有黄金三角形图中是否有黄金三角形?点点F F是线段是线段 ,的黄金分割点的黄金分割点.点点G G呢？呢？C CA AD DE EB BFHGMNa ab bc cd de eACAC、ANANBEBE、BGBGC CN NE EGGAEFAEFABGABGABNABNBCMBCMCDNCDNCDHCDHEDEDMMEDEDGGAEHAEHBCFBCF（A）（B）（C）（D）31213243D2.8(10.618)1.07小结 拓展什么是什么是黄金分割黄金分割.如何去确定如何去确定黄金分割点黄金分割点或或黄金比黄金比.将所学知识将所学知识网络化网络化.要用数学美去装点和要用数学美去装点和美化生活美化生活.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.悟出一个新自己
