1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件4.2 线段、射线、直线第4章 图形的认识第2课时 线段的长短比较学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短.(重点)2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度.(重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用.(难点)两点之间线段最短一合作探究AB 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最
2、短讲授新课讲授新课 2.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.1.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短知识要点两点之间线段最短1.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.2.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？ABA，B 两地间的河道长度变短.典例精析 解析 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短
3、，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”归纳总结导入新课导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb比较两条线段的长短二议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.1354672
4、80135467280思考：怎样比较两条线段的长短?？(1)度量法(2)叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.A BC DabCD1.若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.(A)B 叠合法结论：CDABB(A)2.若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB=CD.3.若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.重合BABACD(A)(B)线段的和、差、倍、分三 在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段
5、BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC=.如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD=.ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _=_ _.ABCDACACACABBDCD做一做例2 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.(1)作射线AD；(2)在AD上顺次截取AB=BC=a.则AC就是所要求作的线段a解：作图步骤如下：典例精析这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.ABCD 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交
6、点处于线段的什么位置？ABMABM 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM 是线段 AB 的中点几何语言：因为M 是线段 AB 的中点 所以 AM=MB=AB (或 AB=2 AM=2 MB)12反之也成立：因为 AM=MB=AB (或 AB=2 AM=2 AB)所以 M 是线段 AB 的中点12知识要点点 M,N 是线段 AB 的三等分点：13AM=MN=NB=_ AB(或 AB=_AM=_ MN=_NB)333NMBA例3:如图，已知线段a，b(ab)作一
7、条线段使它等于a-b.解：作图步骤如下：Ab (1)作射线AF；F(2)在射线AF上截取AC=a;aCB (3)在线段AC截取AB=b.则线段BC就是所要求作的线段.变式：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨
8、论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段归纳总结例4 如图，B、C两点把线段AD分成2 3 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：（1）AD的长；（2）AB BE.解：（1）设AB2x，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得ED AD x.由线段的和差得，
9、CEDECD x4x 2.解得x4.AD9x36（cm）.2129292x（2）AB BE.解：AB2x8，BC3x12.由线段的和差，得BEBCCE12210（cm）.AB BE8 104 5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.当堂练习当堂练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC 和AB；（2）BC 和AB.（1）AC AB（2）BC”“两点之间线段最短3.已知线段 AB=6 cm，延长 AB 到 C，使 BC=2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_.CAD B15 cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_11或15.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长D AC BM AD=10 x=20 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10 x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.故CM=MD-CD=2x=4，课堂小结课堂小结线段的长短比较 线段的长短比较 线段的和、差、倍、分 尺规作图 两点之间线段最短 见本课时练习课后作业课后作业
