1、 乔乔 太太 华华 金湖县吕良中心初级中学金湖县吕良中心初级中学二二 次次 函函 数数1.1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式表达形式.2.2.会写出实际问题的二次函数关系式，并会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围确定它自变量的取值范围.一、自觉思考一、自觉思考 你对你对“二次函数二次函数”这个课题有什么感到好奇这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！的地方？说出你想提出的问题！1 1激发好奇心激发好奇心在这节课中，我们首先要关注什么问题？在这节课中，我们首先要关注什么问题？(1)(1)二次函数的概念；二次函数的概念；(
2、2)(2)二次函数关系式的简单应用二次函数关系式的简单应用“二次函数二次函数”一次函数：一次函数：形如形如y=kx+by=kx+b（k0k0，k k、b b为常数）为常数）反比例函数：反比例函数：形如形如y=y=（k 0k 0，k k为常数）为常数）xk2 2唤醒已有知识和经验：唤醒已有知识和经验：（1 1）看到）看到函数函数你会想到什么数学知识？你会想到什么数学知识？2 2唤醒已有知识和经验：唤醒已有知识和经验：（2 2）看到）看到二次二次你会想到什么数学知识？你会想到什么数学知识？一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0，a a、
3、b b、c c为常数）为常数）（3 3）猜想）猜想 一次函数：一次函数：形如形如y=kx+by=kx+b（k0k0，k k、b b为常数）为常数）反比例函数：反比例函数：形如形如y=y=（k 0k 0，k k为常数）为常数）xk一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0，a a、b b、c c为常数）为常数）猜想：根据已有的知识和经验，我们应猜想：根据已有的知识和经验，我们应该怎样给二次函数下定义呢？该怎样给二次函数下定义呢？二、自主探究二、自主探究（一）自主探究题（一）自主探究题写出下列函数关系式，将函数解析式改写成按自变量的降幂排列
4、的形式，写出下列函数关系式，将函数解析式改写成按自变量的降幂排列的形式，并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围1.圆的面积圆的面积S与半径与半径r之间函数关系式。并求出自变量的取值范围。之间函数关系式。并求出自变量的取值范围。2圆的半径为圆的半径为3cm，假设半径增加，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到时，圆的面积增加到s(cm2)，写出写出s与与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。3某药品某药品10月份的价格为月份的价格为30元元/盒，如果盒，如果11、12月的价格下降率都为月的价格下降率都为p（根据市行情每次的下降率不会超过（根据
5、市行情每次的下降率不会超过30），试写出），试写出12月份该药品的价月份该药品的价格格w（元（元/盒）与盒）与p之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。4一面长比宽之比为一面长比宽之比为2:1的长方形镜子，四周镶有边框（边框宽不计）的长方形镜子，四周镶有边框（边框宽不计）.已知镜面的价格是每平方米已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米元，边框的价格是每米30元，加工费为元，加工费为45元，设镜面宽为元，设镜面宽为x米，则总费用米，则总费用y（元）与镜面宽（元）与镜面宽x（米）之间有何函数（米）之间有何函数关系？并求出自变量的取值范围。关系
6、？并求出自变量的取值范围。答答 案案（1 1）S=S=r r2 2 (r (r 0)0)（2 2）S=S=x x2 2+6+6 x+9x+9 （x0 x0）（3 3）w=30pw=30p2 2-60p+30-60p+30（0 0p p3030）（4 4）（x0 x0）224018045yxx（二）观察、类比、归纳（二）观察、类比、归纳观察下列函数关系式：观察下列函数关系式：S=S=x x2 2+6+6 x x+9+9 w=30 w=30p p2 2-60-60p p+30+30 类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同
7、？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？归纳：你能用一个一般的关系式来概括它们吗？归纳：你能用一个一般的关系式来概括它们吗？y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）为常数）S=r2y=3t2-2t224018045yxx 一般地，形如一般地，形如y yaxax2 2bxbxc c(a a、b b、c c为常数，且为常数，且a0a0)的函数称为二次函数，的函数称为二次函数，其中其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。1 1概念强化概念强化 一般地，形如一般地，形如y yaxax2 2bxbxc c(a a、b b、c c为常为常数，且数，且a0a0)的函数称为二次函数
8、，其中的函数称为二次函数，其中x x是自是自变量，变量，y y是是x x的函数。的函数。注意：注意：（1 1）一般地，二次函数一般地，二次函数y yaxax2 2bxbxc c 的自的自变量变量x x可以是可以是任意实数任意实数；（2 2）在实际问题中，其自变量的取值是有一定的范）在实际问题中，其自变量的取值是有一定的范围围,不能使实际问题失去意义不能使实际问题失去意义。三、自觉内化三、自觉内化2 2概念辨析概念辨析判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数出其中常数a a、b b、c c的值的值.(1)y(1)y x x2 2 x x1 1 (
9、2)y(2)y3x(23x(2x)x)3x3x2 2(3)y(3)y (4)y(4)y(5)y(5)yaxax2 2bxbxc (6)c (6)（mm为任意实数）为任意实数）212312312 xx652 xx22(1)1ymx 归纳总结：归纳总结：判断判断一个函数是否是二次函数的关键是：一个函数是否是二次函数的关键是：（1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的整式的整式。（2 2）a,b,ca,b,c为常数，且为常数，且a a00。（3 3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2 2次，可以没有一次项和次，可以没有一次项和常数常数项，但不
10、能没有二次项。项，但不能没有二次项。3 3概念理解：概念理解：已知函数已知函数 是二次函数，求是二次函数，求mm的值，并写出这个二次函数的值，并写出这个二次函数的解析式的解析式.12)1()3(72mxmxmym解：解：函数函数 是二次函是二次函数，数，mm2 2-7=2-7=2，mm2 2=9=9，mm1 1=3=3，mm2 2=-3=-3，又又m-30m-30，m3m3，m=-3m=-3。当当m=-3m=-3时，时，y=-6xy=-6x2 2-2x+7-2x+7。12)1()3(72mxmxmym四、变式引领四、变式引领问题：问题：如图，用如图，用50m50m长的护栏围成一块靠墙的矩形长的
11、护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积花园，试写出矩形花园的面积y y（mm2 2）与边长）与边长x x（mm）之间的函数关系式。之间的函数关系式。解：解：y=xy=x（25-25-）=2xxx2522（0 0 x x5050）250 x问题：问题：如图，用如图，用50m50m长的护栏围成一块靠墙长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积的矩形花园，试写出矩形花园的面积y y（mm2 2）与边长与边长x x（mm）之间的函数关系式。）之间的函数关系式。解：解：y=xy=x（25-25-）=2xxx2522（0 0 x x5050）怎样求自变量的取值范围呢？怎样求自变量的取值
12、范围呢？图形变式图形变式1 1：用用50m50m长的护栏围成一块靠墙的如图长的护栏围成一块靠墙的如图所示的矩形花园，试写出矩形花园的面积所示的矩形花园，试写出矩形花园的面积y y（mm2 2）与边长与边长x x（mm）之间的函数关系式。）之间的函数关系式。xx4250 xx22522y=y=解：解：（0 0 x x2525）数学思想：数学思想：1 1、类比思想、类比思想4250 x策略变式策略变式2 2：如图，用如图，用50m50m长的护栏围成一块靠墙长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，若要使围成的矩形面积的矩形花园，若要使围成的矩形面积y y（mm2 2）最大，）最大，请尝试求出请尝试求出x x
13、的长度。的长度。解：根据题意，得：解：根据题意，得：=当当x=25时，时，y最大，最大面积为最大，最大面积为 m m2 2。)252550(21222xx225)2550(21222xx225)25(2122x)50(212xx 22)25(21225x0)25(2x2252建模建模配方配方转化转化比较比较xx2522250 xy=五、中考链接五、中考链接 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，A=90A=900 0，AB=8cm,AC=6cmAB=8cm,AC=6cm若动点若动点DD从从B B点出发，沿线段点出发，沿线段BABA运动到点运动到点A A为止，运为止，运动速度为动速度为2c
14、m/s2cm/s过过DD点作点作DEBCDEBC交交ACAC于于E E点，点，设动点设动点DD运动的时间为运动的时间为xsxs，AEAE的长为的长为y(cm)y(cm)（1 1）求出）求出y y关于关于x x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x x的的取值范围；取值范围；（2 2）当）当BDEBDE的面积的面积S S最大时，求出最大时，求出x x的值。的值。解题思路解题思路 y=y=（2 2）S=S=（x-2x-2）2 200，当当x=2x=2时，面积时，面积S S最大，最大，其最大面积是其最大面积是6cm6cm2 2。)40(623xx)623(221xxxx62326)2
15、(232x（1）DEBC，ADEABC6828,yxACAEABAD862x8-2xy六、自觉补缺六、自觉补缺1 1概念辨析题：概念辨析题：下列函数：（下列函数：（1 1）y=3xy=3x2 2+1;(2)y=x+1;(2)y=x2 2+5;(3)y=(x-3)+5;(3)y=(x-3)2 2-x x2 2;(4)y=1+x-,;(4)y=1+x-,属于二次函数的是属于二次函数的是 (填序号填序号).).2 2求解析式：求解析式：某地区原有某地区原有2020个养殖场，平均每个养殖场养奶牛个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20002000头。后来头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每
16、减少由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1 1个时，个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加平均每个养殖场的奶牛数将增加300300头。如果养殖场减少头。如果养殖场减少x x个，个，求该地区奶牛总数求该地区奶牛总数y y（头）与（头）与x x（个）之间的函数关系式（个）之间的函数关系式.3 3证明题：证明题：已知已知y+2x2=kx(x-3)(k2，k为常数为常数).(1)证明证明y是是x的二次函数的二次函数;(2)当当k=-2时时,写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式.x222x1概念辨析题：概念辨析题：下列函数：（下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(
17、x-3)2-x2=x2-6x+9-x2=-6x+9(4)y=1+x-=+x+1属于二次函数的是属于二次函数的是 （2）（4）(填序号填序号).x222x22x2 2求解析式：求解析式：某地区原有某地区原有2020个养殖场，平均每个养殖场养奶牛个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20002000头。头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少减少1 1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300300头。如果头。如果养殖场减少养殖场减少x x个，求该地区奶牛总数个，求该地区奶牛总数y y（头）与（头）与x x
18、（个）之间（个）之间的函数关系式的函数关系式.解：根据题意，得：解：根据题意，得：y=（20-x）（）（2000+300 x）=40000+6000 x-2000 x-300 =-300 +4000 x+40000 2x2x3 3证明题：证明题：已知已知y+2xy+2x2 2=kx(x-3)(k2=kx(x-3)(k2，k k为常数为常数).).(1)(1)证明证明y y是是x x的二次函数的二次函数;(2)(2)当当k=-2k=-2时时,写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.（1 1）证明：）证明：y+2xy+2x2 2=kx(x-3)=kx(x-3)y=kx y=kx2 2-3
19、kx-2X-3kx-2X2 2 y=y=（k-2k-2）x x2 2-3kx-3kx 又又 k2k2，k k为常数，为常数，k-2 0k-2 0，y y是是x x的二次函数。的二次函数。（2 2）当）当k=-2k=-2时时,y=-4X,y=-4X2 2+6x+6x。七、自觉生成七、自觉生成（2 2）你对）你对“二次函数二次函数”还有什么关心的问题？还有什么关心的问题？（3 3）请将这节课中你最感兴趣的一道题仿）请将这节课中你最感兴趣的一道题仿 编一道新题，与同伴交换完成。编一道新题，与同伴交换完成。（1 1）通过这节课的学习，你有什么感悟？）通过这节课的学习，你有什么感悟？谢 谢数学思想方法数学思想方法：1 1、建模；、建模；2 2、配方；、配方；3 3、转化；、转化；4 4、比较。、比较。
