1、202212高二理数期末第 1页共 2 页成都树德中学高成都树德中学高 2021 级高二上期期末检测数学（理科）试题级高二上期期末检测数学（理科）试题（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100
2、 户的样本，记作；某学校高三年级有 12 名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是A.用随机抽样法，用系统抽样法B.用系统抽样法，用分层抽样法C.用分层抽样法，用随机抽样法D.用分层抽样法，用系统抽样法2.下面命题正确的是A“若0ab，则0a”的否命题为真命题；B命题“若1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”；C设,x yR，则“2x 且2y”是“224xy”的必要不充分条件；D设,a bR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件.3.直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为 2，则直线的倾斜角为A.3B.3或3C.3或23D.6或
3、564.执行下面的程序框图，如果输入的3N，那么输出的S A.1B.32C.53D.525.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2，则双曲线 C 的渐近线方程为A.3yx B.33yx C.12yx D.2yx 6.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球7.已知点M,x y为平面区域212xyxy上的一个动点，则1yzx的取值范围是A1,2,2B12,2C1,22D1,228.变量x与y的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已
4、知y关于x的线性回归方程为1.23.8yx，则缺少的数值为A24B25C25.5D269.已知抛物线C：212yx的焦点为F，准线为l，点A在C上，ABl于B，若3FAB，则AF A4B12C4 33D2 310.设集合 Ax|axa2，a0，命题 p：1A，命题 q：2A若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则 a 的取值范围是A1a2B0a1 或 a2C1a2D0a211.已知O为坐标原点，双曲线)0(14:222bbyxC的右焦点为F,以OF为直径的圆与C的两条渐近线分别交于与原点不重合的点,BA若|332|ABOBOA，则ABF的周长为A.6B.36C.324D.34412.椭圆222
5、21(0)xyabab的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l与直线l交于A点，且满足APBP ，设O为坐标原点，若(,)OPOAOBR ，29，则该椭圆的离心率为A.35B.1213C.35或1213D.45二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.抛物线28yx的焦点到其准线的距离为_.14.执行右面的程序后输出的第 3 个数是_x2223242526y23242628202212高二理数期末第 2页共 2 页15.在定圆上随机取三点A、B、C，则ABC是锐角三角形的概率等于_.16.已知直线y
6、kx与椭圆C：222212xybb交于,A B两点，弦BC平行y轴，交x轴于D，AD的延长线交椭圆于E，下列说法中正确的命题有_.椭圆C的离心率为32；12AEkk；12AEBEkk；以AE为直径的圆过点B.三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知圆C上有两个点2,3,4,9AB，且AB为直径.(1)求圆C的方程；(2)已知0,5P，求过点P且与圆C相切的直线方程.18.（本小题满分 12 分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷
7、50 名使用者，然后根据这 50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100.（1）求频率分布直方图中 a 的值；（2）求这 50 名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在40，60）的问卷者中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50，60）的概率.19.（本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，且它的一条渐近线方程为33yx(1)求 C 的标准方程；(2)若直线1:12l yx与双曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB20.(本题满分 12 分）某书店销
8、售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行 5 天试销，每种单价试销 1 天，得到如下数据：单价/元1819202122销量/册6156504845由数据知，销量 y 与单价x之间呈线性相关关系（1）求 y 关于x的回归直线方程；附：=1?()()=1?()2，=（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10 元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？21.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(21)（1）求椭圆C的标准方
9、程；（2）已知过点(0,1)M的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由22.(本小题满分 12 分)如图，已知点(1,0)F为抛物线22(0)ypx p的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线上，使得ABC的重心 G 在 x 轴上，直线 AC 交 x 轴于点 Q，且 Q 在点 F 的右侧记,AFGCQG的面积分别为12,S S（1）求 p 的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点 G 的坐标202212高二理数期末第 3页共 2 页高高 2021 级级期末期末考试数学试题参考考试数学试题参考答案答案一、1-5CD
10、CCA6-10BCABA11-12BA二、13、11614、215、4116、三、17、（1）因为圆C的直径为AB，故其圆心为3,6C，其半径为114361022AB，故圆22:3610Cxy.（2）因为22035610，故P在圆C上，连接PC而561033PCk，故圆C在P处的切线的斜率为3k ，故所求切线的方程为：35yx.18、(1)由频率分布直方图可得：0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a，解得 a=0.006；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为 m，故可得0.004 0.006 0.023210 700.0280.5m，解得 m=76，所以这 50 名问
11、卷评分数据的中位数为 76.(3)由频率分布直方图可知评分在 40，60)内的人数为0.004 50 100.006 10 505(人)，评分在 50，60)内的人数为0.006 50 103(人)，设分数在 40，50)内的 2 人为12,a a，分数在 50，60)内的 3 人为123,b b b，则在这 5 人中抽取 2 人的情况有：12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b，22,a b，23,a b，12,b b，13,b b，23,b b，共有 10 种情况，其中分数在在 50，60)内的 2 人有12,b b，13,b b，23,b b，有 3 种情况，
12、所以概率为 P=310.12 分19、（1）因为焦点在x轴上，设双曲线C的标准方程为22221(0,0)xyabab，由题意得24c，所以2c，又双曲线C的一条渐近线为33yx，所以33ba，又222abc，联立上述式子解得3a，1b，故所求方程为2213xy；（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，联立2211213yxxy，整理得213604xx，由2134()(6)1504 ，所以1212xx，1224x x ，即2212121()4ABkxxx x2211()(12)4(24)10 32 20、（1）由表格数据得=18+19+20+21+225=20，=61+56+50+48
13、+455=52则=15?（xi）（yi）40，=15?（xi）210，则=4010=4，=52（4）20132，则 y 关于的回归直线方程为=4x+132；（2）获得的利润 z（x10）（4x+132）4x2+172x1320，对应抛物线开口向下，则当x=1722(4)=21.5 时，z 取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为 21.5 元21、（1）由题意22ca，故2ac，202212高二理数期末第 4页共 2 页又椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(21)，所以3 23ac，解得3c，3 2a，所以2229bac，所以椭圆C的标准方程为221189xy；(2)当直
14、线l的斜率为 0 时，令1y ，则4x ，此时以AB为直径的圆的方程为2(1)16xy当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为229xy，联立2222(1)169xyxy解得0 x，3y，即两圆过点(0,3)T猜想以AB为直径的圆恒过定点(0,3)T对一般情况证明如下：设过点(0,1)M的直线l的方程为1ykx与椭圆C交于1(A x，1)y，2(B x，2)y，则221218ykxxy整理得22(12)4160kxkx，所以121222416,1212kxxx xkk 因为1122121212(,3)(,3)3()9TA TBx yxyx xy yyy 121212(1)(1)3(11
15、)9x xkxkxkxkx 21212(1)4()16kx xk xx22222216(1)1616(12)16160121212kkkkkk，所以TATB所以存在以AB为直径的圆恒过定点T，且定点T的坐标为(0,3)22、（1）由题意得12p，即2p，所以抛物线的准线方程为1x （2）设(,),(,),(),AABBccA xyB xyC xy，重心(,)GGG xy令2,0Ayt t，则2Axt由于直线 AB 过 F，故直线 AB 方程为2112txyt，代入24yx，得222(1)40tyyt，故24Bty ，即2Byt，所以212(,)Btt又由于11(),(3)3GABcGABcxxxxyyyy及重心 G 在 x 轴上，故220ctyt，得422211222(),2(),(,0)3ttCttGttt所以直线 AC 方程为222()ytt xt，得2(1,0)Q t 由于 Q 在焦点 F 的右侧，故22t 从而424222124422242221|1|2|223221222211|1|2|23ActttFGySttttttSttQGytttt 令22mt，则0m，1221223434SmSmmmm13212324mm 当3m 时，12SS取得最小值312，此时(2,0)G
