1、第19章 一次函数19.1.2 函数的图象下图是某日的气温变化图下图是某日的气温变化图看图回答：看图回答：（1）这天的）这天的6时、时、10时和时和14时的气温分别为多少？任意给出这天时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温中的某一时刻，说出这一时刻的气温 （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？逐渐降低？收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（
2、和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应）为单位标刻的下面是一些对应的数：的数：l 与与 f 的乘积是一个定值，的乘积是一个定值，lf300 000，或者说，或者说 f=300000l圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，表示圆的半径，S表示圆的面积表示圆的面积，则则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S_ 利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：时圆的面积，并将结果填入下表：变量与常量变量与常量在某个变化过程中，可以取不同数值的量
3、叫做。保持不变的量叫做。一、分别指出下列各关系式中的一、分别指出下列各关系式中的变量变量与与常量常量：2522一般地，如果在一个变化过程中，一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如有两个变量，例如x和和y，对于，对于x的每一的每一个值，个值，y都有惟一的值与之对应，我们都有惟一的值与之对应，我们就说就说x是是，y是是，此时也，此时也称称y是是x的的结论结论f=300000l自变量是自变量是l,因变量是因变量是f二二.填空题填空题3434RV2.5P写出圆半径写出圆半径r的关于圆面积的关于圆面积S的函数关系式？的函数关系式？若要画一个面积为若要画一个面积为10 圆，圆的半径应取圆，圆的半径
4、应取多少？若圆的面积为多少？若圆的面积为20 呢？呢？2cm2cm 圆面积公式圆面积公式Srp=面积为面积为10 的圆半径的圆半径 1.78（cm）2cmSrp=2cm面积为面积为20 的圆半径的圆半径 2.52（cm）Srp=函数关系式为函数关系式为Srp=2srp=VRQ=40-5t其中自变量是其中自变量是 ，是是 的函数的函数其中自变量的取值范围是其中自变量的取值范围是 .1.若球体体积为若球体体积为V，半径为，半径为R，则，则V=334R332.汽车开始行使时油箱内有油汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每升，如果每小时耗油小时耗油5升，则油箱内余油量升，则油箱内余油量Q升与行使升与行
5、使时间时间t小时的函数解析式是小时的函数解析式是 .其其中自变量是中自变量是 ,Q是是t的的 .当当t=8时时,函函数值为数值为 .自变量自变量t的取值范围是的取值范围是 .t函数函数RR00 随堂练习随堂练习3.一个三角形的底边长一个三角形的底边长5cm,.写出面积写出面积S随随h变化的函数关系式变化的函数关系式,并指出其中并指出其中的自变量和它的取值范围的自变量和它的取值范围.S=h52解：解：自变量是自变量是 hh 0 随堂练习随堂练习 4.夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高100100米降低米降低 0.60.6，已知山脚下温度是，已知山脚下温度是2323，则温度，
6、则温度y y与上升高度与上升高度 x x之间的函之间的函数关系式数关系式 ，若某种植物，若某种植物适宜生长的度为适宜生长的度为170cy200c,则相则相应的自变量应的自变量x的取值范围是的取值范围是 .y =23-0.006x500 x 1000y=2x+15X1且为整数 x 12 2小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走2020分钟到分钟到一个离家一个离家900900米的街心花园与朋友聊天米的街心花园与朋友聊天1010分钟后，用分钟后，用1515分钟返回家里下面图形中表示小红爷爷离家距离分钟返回家里下面图形中表示小红爷爷离家距离y(y(米）米）与时间与时间
7、x(x(分）之间函数关系的是（分）之间函数关系的是（）y(米）X(分）2040oy(米）X(分）2040oB900y(米）X(分）2040oC900y(米）X(分）2040oD900D 对应两个变量对应两个变量x x，y y，对应，对应x x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y y都有唯一确定值与其对都有唯一确定值与其对应，那么应，那么x x是是自变量自变量,y,y是是x x的的函数函数。(y(y也也叫因变量叫因变量)(1)(1)y=2x+1 y=2x+1 (2)(2)12xy(3)(3)842 xy(4)(4)8422 xy(5)(5)85xxy确定函数自变量取值范围的条件：确定函数自变量
8、取值范围的条件：（1）分母不等于）分母不等于0；【（a 0】（2）开）开偶数偶数次方中的被开方数必须大次方中的被开方数必须大于等于于等于0。【（a0】a1a求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围：xy111xyxy 2xy54 xy(x0)(x-1)(x0)(x为一切实数）为一切实数）(x2)32xy(x为一切实数）为一切实数）53 xy求下面的函数自变量的取值范围：求下面的函数自变量的取值范围：12xy1xy6xy561xy想想下面这几道题想想下面这几道题32xxy31xxy32xxyxxy54109xxy2335xxxy求下列各函数的自变量求下列各函数的自变量x的取值
9、范围。的取值范围。xxy382624xyxy41653xxy（1）（2）（3）（4）（5）2xy3 从现实问题出发，寻求事物变化中从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：变量之间变化规律的一般方法及步骤：1.确定事物变化中的变量与常量确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识确定函数关系式利用学过的有关知识确定函数关系式.回顾 小结4.根据实际意义及函数关系式的特点确根据实际意义及函数关系式的特点确定自变量的取值范围定自变量的取值范围.如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5m
10、2abv=-2=成正比例成正比例.m216.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m216.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x （）rc 22rSS=v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数
11、）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y=4xy=5x练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10840自自变变量量的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自自变变量量的的值值函函数
12、数的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式练习练习5已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）
13、求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）
14、当）当y=500（元）时，（元）时，x=20（个）。（个）。y25500 25例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在
15、哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=
16、2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，（2）由已知，得）由已知，得30t40,把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。302S4
17、0即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得）由已知，得20S22,200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所
18、设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，例 2 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。练习练习6 一个容积为一个容积为50公升的空油箱
19、到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y=15（公升）。（公升）。（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）若注了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.有人说如果有人说如果
20、y与与x成正比例，当成正比例，当x扩扩大若干倍，大若干倍，y也扩大同样倍。也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？思考题思考题？本课小结函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围
