1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.3 简单的线性规划 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.区域问题 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 . 2.了解二元一次不等式的几何意义 ,能用平面 区域表示二元一次不等式组 . 掌握 3,5分 4(文 ),5分 2.简单的线性规划 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 ,并能加以解决 . 掌握 13,4分 13(文 ),4分 13,4分 12(文 ),4分 14,4分 14(文 ),4分 4,4分 分 析解读 1.线性规划是高考命题的热点 . 2.考查求目标函数的最值
2、 ,可行域的面积 ,已知目标函数值求相应的参数值等 . 3.预计 2019年高考试题中 ,线性规划的考查必不可少 ,复习时应引起高度重视 . 五年高考 考点一 区域问题 1.(2016浙江文 ,4,5分 )若平面区域 夹在两条斜率为 1的平行直线之间 ,则这两条平行直线间的距离的最小值是 ( ) A. B. C. D. 答案 B 2.(2016浙江 ,3,5分 )在平面上 ,过点 P作直线 l的垂线所得的垂足称为点 P在直线 l上的投影 .由区域中的点在直线 x+y-2=0上的投影构成的线段记为 AB,则 |AB|=( ) A.2 B.4 C.3 D.6 答案 C 3.(2016山东 ,4,5
3、分 )若变量 x,y满足 则 x2+y2的最大值是 ( ) A.4 B.9 C.10 D.12 答案 C 4.(2014山东 ,9,5分 )已知 x,y满足约束条件 当目标函数 z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值 2 时 ,a2+b2的最小值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.5 B.4 C. D.2 答案 B 5.(2013山东 ,6,5分 )在平面 直角坐标系 xOy中 ,M为不等式组 所表示的区域上一动点 ,则直线 OM斜率的最小值为 ( ) A.2 B.1 C.- D.- 答案 C 教师用书专用 (6 7) 6.(2013安徽 ,9,5分 )在平面直角坐
4、标系中 ,O是坐标原点 ,两定点 A,B满足 | |=| |= =2,则点集P| = + ,|+|1,R 所表示的区域的面积是 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 答案 D 7.(2015课标 ,15,5 分 )若 x,y满足约束条 件 则 的最大值为 . 答案 3 考点二 简单的线性规划 1.(2017浙江 ,4,4分 )若 x,y满足约束条件 则 z=x+2y的取值范围是 ( ) A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.4,+) 答案 D 2.(2017课标全国 文 ,7,5 分 )设 x,y满足约束条件 则 z=x+y的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 3
5、.(2017北京文 ,4,5分 )若 x,y满足 则 x+2y的最大值为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2017山东文 ,3,5分 )已知 x,y满足约束条件 则 z=x+2y的最大值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案 D 5.(2017课标全国 ,5,5 分 )设 x,y满足约束条件 则 z=2x+y的最小值是 ( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 答案 A 6.(2017天津 ,2,5分 )设变量 x,y满足约束条件 则目标函数 z=x+y的最大值为 ( ) A. B.1 C. D.3 答案 D 7.(2
6、017山东 ,4,5分 )已知 x,y满足约束条件 则 z=x+2y的最大值是 ( ) A.0 B.2 C.5 D.6 答 案 C 8.(2015广东 ,6,5分 )若变量 x,y满足约束条件 则 z=3x+2y的最小值为 ( ) A.4 B. C.6 D. 答案 B 9.(2015湖南 ,4,5分 )若变量 x,y满足约束条件 则 z=3x-y的最小值为 ( ) A.-7 B.-1 C.1 D.2 答案 A 10.(2015山东 ,6,5分 )已知 x,y满足约束条件 若 z=ax+y的最大值为 4,则 a=( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】
7、= 11.(2014天津 ,2,5分 )设变量 x,y满足约束条件 则目标函数 z=x+2y的最小值 为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 12.(2015浙江 ,14,4分 )若实数 x,y满足 x2+y21, 则 |2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 . 答案 3 13.(2014浙江 ,13,4分 )当实数 x,y满足 时 ,1ax+y4 恒成立 ,则实数 a的取值范围是 . 答案 14.(2014浙江文 ,12,4分 )若实数 x,y满足 则 x+y的取值范围是 . 答案 1,3 15.(2013浙江 ,13,4分 )设 z=kx+y,其中实数 x,y满足 若
8、z的最大值为 12,则 实数 k= . 答案 2 16.(2017课标全国 理 ,13,5 分 )若 x,y满足约束条件 则 z=3x-4y的最小值为 . 答案 -1 17.(2016课标全国 ,16,5 分 )某高科技企业生产产品 A和产品 B需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5个工时 ;生产一件产品 B需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3个工时 .生产一件产品 A的利润为 2 100 元 ,生产一件产品 B的利润为 900元 .该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600个 工时的条件下 ,
9、生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 元 . 答案 216 000 教师用书专用 (18 35) 18.(2015北京 ,2,5分 )若 x,y满足 则 z=x+2y的最大值为 ( ) A.0 B.1 C. D.2 答案 D 19.(2015天津 ,2,5分 )设变量 x,y满足约束条件 则目标函数 z=x+6y的最大值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.3 B.4 C.18 D.40 答案 C 20.(2015福建 ,5,5分 )若变量 x,y满足约束条件 则 z=2x-y的最小值等于 ( ) A.- B.-2 C.- D.2 答案 A 21.(2014北京 ,6,5分
10、)若 x,y满足 且 z=y-x的最小值为 -4,则 k的值为 ( ) A.2 B.-2 C. D.- 答案 D 22.(2013天津 ,2,5分 )设变量 x,y满足约束条件 则目标函数 z=y-2x 的最小值为 ( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 答案 A 23.(2013北京 ,8,5分 )设关于 x,y的不等式组 表示的平面区域内存在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2.求得 m的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案 C 24.(2013课标全国 ,9,5 分 )已知 a0,x,y满足约束条件 若 z=2x+y的最小值为 1,则 a=( ) A. B. C.
11、1 D.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 25.(2013湖南 ,4,5分 )若变量 x,y满足约束条件 则 x+2y的最大值是 ( ) A.- B.0 C. D. 答案 C 26.(2015陕西 ,10,5分 )某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B两种原料 .已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 .如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为 3万元、 4万元 ,则该企业每天可获得最大利润为 ( ) 甲 乙 原料限 额 A(吨 ) 3 2 12 B(吨 ) 1 2 8 A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 答案 D 27.(2014广东 ,3
12、,5分 )若变量 x,y满足约束条件 ,且 z=2x+y的最大值和最小值分别为 m和 n,则 m-n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案 B 28.(2014安徽 ,5,5分 )x,y 满足约束条件 若 z=y-ax取得最大值的最优解 ,则实数 a的值为( ) A. 或 -1 B.2或 C.2或 1 D.2或 -1 答案 D 29.(2014福建 ,11,4分 )若变量 x,y满足约束条件 则 z=3x+y的最小值为 . 答案 1 30.(2014大纲全国 ,14,5分 )设 x、 y满足约束条件 则 z=x+4y的最大值为 . 答案 5 31.(2013 江苏 ,9,5 分 )抛物
13、线 y=x2在 x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D(包含三角形内部与边界 ).若点 P(x,y)是区域 D内的任意一点 ,则 x+2y的取值范围是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 32.(2016课标全国 ,13,5 分 )若 x,y满足约束条件 则 z=x+y的最大值为 . 答案 33.(2014湖南 ,14,5分 )若变量 x,y满足约束条件 且 z=2x+y的最小值为 -6,则 k= . 答案 -2 34.(2014陕西 ,18,12分 )在直角坐标系 xOy中 ,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2),点 P(x,y)在 ABC 三边围成的区域 (含
14、边界 )上 . (1)若 + + =0,求 | |; (2)设 =m +n (m,nR), 用 x,y 表示 m-n,并求 m-n的最大值 . 解析 (1)解法一 : + + =0, 又 + + =(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), 解得 x=2,y=2, 即 =(2,2),故 | |=2 . 解法二 : + + =0, 则 ( - )+( - )+( - )=0, = ( + + )=(2,2), | |=2 . (2) =m +n ,(x,y)=(m+2n,2m+n), 两式相减得 ,m-n=y-x, 令 y-x=t,由图知 ,当直线 y=
15、x+t过点 B(2,3)时 ,t 取得最大值 1,故 m-n的最大值为 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 35.(2017天津文 ,16,13分 )电视台播放甲、乙两套连续剧 ,每次播放连续剧时 ,需要播放广 告 .已知每次播放甲、乙两套连续剧时 ,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示 : 连续剧播放时长 (分钟 ) 广告播放时长 (分钟 ) 收视人次 (万 ) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时 间不多于 600分钟 ,广告的总播放时间不少于 30分钟 ,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍 .分别用 x,y表示
16、每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 . (1)用 x,y列出满足题目条件的数学关系式 ,并画出相应的平面区域 ; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多 少次 ,才能使总收视人次最多 ? 解析 本小题主要考查用二元线性规划的基础知识和基本方法解决简单实际问题的能力 ,以及抽象概括能力和运算求解能力 . (1)由已知 ,x,y满足的数学关系式为 即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1中的阴影部分 : 图 1 (2)设总收视人次为 z万 ,则目标函数为 z=60x+25y. 考虑 z=60x+25y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为 - ,随 z变化的一族平行直线 . 为直线在
17、 y轴上的截距 ,当取得最大值时 ,z 的值最大 .又因为 x,y满足约束条件 ,所以由图 2可知 ,当直线 z=60x+25y经过可行域上的点M时 ,截距 最大 ,即 z最大 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 2 解方程组 得点 M的坐标为 (6,3). 所以 ,电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连续剧 3次时才能使总收视人次最多 . 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点一 区域问题 1.(2018浙江 9+1高中联盟期中 ,4)已知 x,y满足约束条件 若 2x+ym 恒成立 ,则 m的取值范围是( ) A.m3 B.m3 C.m D.m 答案 D 2.(2017浙江金华十校联考 (4月 ),15)若不等式组 表示的平面区域是等腰三角形区域 ,则实数 a的值为 . 答案 4 3.(2017浙江宁波二模 (5月 ),15)已知 A(1,2),B(-2,1),O为坐标原点 .若直线 l:ax+by=2与 ABO 所围成的区域 (包含边界 )没有 公共点 ,则 a-b的取值范围为 . 答案 考点
