1、第9章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组（1）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为爸爸体重为7272千克，体重只有妈妈一半的小宝和千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地仍然着地.后来，小宝借来一副质量为后来，小宝借来一副质量为6 6千克的哑千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地地.猜猜小宝的体重约是多少？猜猜小宝的体重约是多少？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课
2、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为重为7272千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小后来，小宝借来一副质量为宝借来一副质量为6 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？猜猜小宝的体重约是多少？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 如果设小宝的体重为如果设小宝的体重为x千克，千克，（1 1）从跷跷板的状况你可以
3、概括出怎样的不等关系？）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 如果设小宝的体重为如果设小宝的体重为x千克，千克，（2 2）你认为怎样求）你认为怎样求 x的范围，可以尽可能地接近的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？小宝的体重？小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为重为7272千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小后来，小宝借来一副质量为宝借来一副质量为6 6千克的
4、哑铃，加在他和妈妈坐的一千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？猜猜小宝的体重约是多少？2 2x+x7272；2 2x+x+6+67272；其中其中x同时满足以上两个不等式同时满足以上两个不等式.一个量需要一个量需要同时满足几个同时满足几个不等式不等式的例子，在现实生活中还有很多的例子，在现实生活中还有很多.一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 探究探究1 1：现有两根木条现有两根木条a和和b，a长长10 10 cm，b长长3 3 cm.如果再找一根木条如果再找一根木条c，用这三根木条钉，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对
5、木条成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么的长度有什么要求要求?二、类比探索，引出新知二、类比探索，引出新知 如果设木条如果设木条c长长x cm，那么，那么x仅有小于两边仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足同时满足x10+310+3和和x10-3.10-3.探究探究2 2：用每分可抽用每分可抽3030 t水的抽水机来抽污水管道里水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过积存的污水，估计积存的污水超过1 200 1 200 t而不而不足足1 500 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是，那么将污水抽完所用时
6、间的范围是什么什么?设用设用x min将污水抽完，则将污水抽完，则x同时满足不等式同时满足不等式3030 x1 2001 200，3030 x1 500.1 500.二、类比探索，引出新知二、类比探索，引出新知 类似于方程组，把这两个不等式合起来，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个组成一个一元一次不等式组，一元一次不等式组，记作记作 3030 x1 2001 200，3030 x1 500.1 500.3030 x1 2001 200，3030 x1 500.1 500.二、类比探索，引出新知二、类比探索，引出新知3030 x1 2001 200，3030 x1 500.1 500.
7、怎样确定不等式组中怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？的可取值的范围呢？由不等式，解得由不等式，解得x 40.40.由不等式，解得由不等式，解得x 50.50.把不等式和的解集在数轴上表示出来把不等式和的解集在数轴上表示出来(如下图如下图).).40500 x取值的范围为取值的范围为40 x50.二、类比探索，引出新知二、类比探索，引出新知 一般地，几个不等式的解集的一般地，几个不等式的解集的公共部分公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的叫做由它们所组成的不等式组的解集解集.解不等式组就是求它的解集解不等式组就是求它的解集.二、类比探索，引出新知二、类比探索，引出新知解探究解探究1 1中的不
8、等式组：中的不等式组：x10+310+3，x10-3.10-3.由不等式，解得由不等式，解得x 13.13.由不等式，解得由不等式，解得x 7.7.把不等式和的解集在数轴上表示出来把不等式和的解集在数轴上表示出来(如下图如下图).).7130故不等式组的解集为故不等式组的解集为7x13.二、类比探索，引出新知二、类比探索，引出新知解下列不等式组：解下列不等式组：(1)(2)(1)(2)三、解法探讨三、解法探讨2 2x-1-1x+1,+1,x+8+84 4x-1-1；2 2x+33x+11+11，2123 x+x.5 5 讨论：讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决此题需根据不等式组的解集的
9、意义，你觉得解决此题需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？哪个是我们今天获得的新方法？解一元一次不等式组的步骤：解一元一次不等式组的步骤：(1)(1)求出各个不等式的解集；求出各个不等式的解集；(2)(2)找出各个不等式的解集的公共部分找出各个不等式的解集的公共部分(利利用数轴用数轴).).三、解法探讨三、解法探讨解下列不等式组：解下列不等式组：(1)(1)三、解法探讨三、解法探讨2 2x-1-1x+1,+1,x+8+84 4x-1-1；解：由第一个不等式得解：由第一个不等式得 x2 2.由第二个不等式得由
10、第二个不等式得 x3.3.在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：则原不等式组的解集为则原不等式组的解集为 x3.3.230解下列不等式组：解下列不等式组：(2)(2)三、解法探讨三、解法探讨2 2x+33x+11+11，2123 x+x.5 5解：由第一个不等式得解：由第一个不等式得 x8.8.由第二个不等式得由第二个不等式得 .在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：则原不等式组的解集为空集则原不等式组的解集为空集.45x8045四、巩固练习四、巩固练习 解下列不等式组：解下列不等式组：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2 2x1-1-x,x+2+24 4x-1-1；x-5-51+21+2x,3
11、 3x+24+24x；+5 +51-1-x,x-1 -1 .x328143 x（1 1）x1 1（2 2）空集）空集（3 3）27512 x 这节课你学到了什么？有哪些感受？这节课你学到了什么？有哪些感受？学习一元一次不等式组是学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要数学知识拓展的需要，也，也是是现实生活的需要现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以；学习不等式组时，我们可以类比类比方方程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念；程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用求不等式组的解集时，利用数轴数轴很直观，也很快捷，这很直观，也很快捷，这是一种是一种数
12、形结合数形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验还会有更深的体验.五、课堂小结五、课堂小结 1.1.必做题：必做题：习题习题9.39.3第第1 1，2 2题题.2.2.选做题：选做题：解不等式解不等式3232x-15-15，你觉得该怎样思，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？考这个问题，你有解决的办法吗？六、布置作业六、布置作业第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）探究探究2 2 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的单位面积产量的比是1 12,2
13、,现要将一块长现要将一块长200 200 m、宽、宽100 100 m的长方形土地的长方形土地,分为两块分为两块小长方形土地小长方形土地,分别种植这两种作物分别种植这两种作物.怎样怎样划分这块土地划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3 34?4?一、创设情境一、创设情境 以上问题有哪些解法以上问题有哪些解法?自主探索自主探索,合作交流合作交流,整理思路：整理思路：(1)(1)先确定有两种方法分割长方形先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小再分别求出两个小长方形的面积长方形的面积;最后计算分割线的位置最后计算分割线的位置.(2)(2)先求两个小长方形的
14、面积比先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置再计算分割线的位置.(3)(3)设未知数设未知数,列方程组求解列方程组求解.讨论后发现列方程组求解较为方便讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析二、探索分析,研究策略研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本思路：回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)1)设未知数；设未知数；（2)2)找数量关系；找数量关系；（3)3)列方程组；列方程组；(4)(4)检验并作答检验并作答.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 如图如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形AEFD和和B
15、CFE.设设AE=x m，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量根据问题中涉及长度、产量的数量关系关系,列方程组列方程组ABEFDCxy三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 x+y=200,=200,100100 x(2(2100100y)=3)=34.4.解这个方程组得解这个方程组得x=120,=120,y=80.=80.过长方形土地的长边上一端过长方形土地的长边上一端120 120 m处处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗你还
16、能设计别的种植方案吗?用类似的方法用类似的方法,可沿平行于线段可沿平行于线段AB的方向分割长方形的方向分割长方形.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 例例1 1 某年全国废水（含工业废水与城某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水镇生活污水)排放总量约为排放总量约为440440亿吨亿吨,排放达排放达标率约为标率约为54%54%，其中工业废水排放达标率约，其中工业废水排放达标率约为为88%88%，城镇生活污水排放达标率约，城镇生活污水排放达标率约22%.22%.这这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到分别是多少亿吨（结果精确
17、到1010亿吨）？亿吨）？四、补充例题四、补充例题排放量排放量/亿吨亿吨排放达排放达标率标率达标排放量达标排放量/亿吨亿吨工业废水工业废水x88%88%x城镇生活污水城镇生活污水22%22%两种废水合计两种废水合计440440四、补充例题四、补充例题 设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是是x亿吨和亿吨和y亿吨，请填写下表：亿吨，请填写下表：解解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是量分别是x亿吨和亿吨和y亿吨亿吨.根据题意根据题意,得得解这个方程组解这个方程组,得得 所以所以,这一年全
18、国工业废水与城镇生活污水的排放这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为量分别约为210210亿吨和亿吨和230230亿吨亿吨.x+y=440=440，88%88%x+22%+22%y=54%=54%440.440.x=210=210，y=230.=230.36403680四、补充例题四、补充例题 例例2 2 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个或乙个或乙种零件种零件100100个个,甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取2 2个和个和1 1个才个才能配成一套能配成一套,要在要在8080天内生产最多的成套产品天内生产最多的成套产品,问问甲、乙两种零件各应生产几
19、天甲、乙两种零件各应生产几天?分析分析:此问题属于此问题属于“配套配套”问题问题,关键点就是关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的甲种零件的数量是乙种零件数量的2 2倍倍.四、补充例题四、补充例题 解解:设生产甲种零件设生产甲种零件x天天,生产乙种零件生产乙种零件y天天,根根据题意据题意,得得x+y=80=80，120120 x=2 2100100y.解得解得x=50=50，y=30.=30.答答:甲种零件需要生产甲种零件需要生产5050天天,乙种零件需生产乙种零件需生产3030天天.规律方法总结规律方法总结:在在“配套配套”问题中充分利用问题中充分利用“配套配套”所需的条件寻找等量关系所需
20、的条件寻找等量关系,易错点在列方程时易错点在列方程时,容易把倍容易把倍数关系写反数关系写反.四、补充例题四、补充例题五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 学生在手工实践课中学生在手工实践课中,遇到这样一个问题遇到这样一个问题:要用要用2020张白卡纸制作包装纸盒张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以每张白卡纸可以做盒身做盒身2 2个个,或者做盒底盖或者做盒底盖3 3个，如果个，如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底盖可以做成一个包装纸盒个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这那么能否将这些白卡纸分成两部分些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做一部分做盒底盖盒底盖,使做成的
21、盒身和盒底盖正好配套？请你使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论按以下步骤展开问题的讨论:（1)1)独立思考独立思考,构建数学模型构建数学模型.(2)(2)小组讨论达成共识小组讨论达成共识.（3)3)自己板书讲解自己板书讲解.（4)4)对方程组的解进行探究和讨论对方程组的解进行探究和讨论,从而得到从而得到实际问题的结果实际问题的结果.（5)5)针对以上结论针对以上结论,你能再提出几个探索性问你能再提出几个探索性问题吗题吗?五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 通过本节课的讨论通过本节课的讨论,你对用方程解决实你对用方程解决实际问题的方法又有何
22、新的认识际问题的方法又有何新的认识?思考后回答、整理思考后回答、整理.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业必做题必做题:教材习题教材习题8.38.3第第1(2),41(2),4题题.选做题选做题:教材习题教材习题8.38.3第第7 7题题.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业作业：作业：第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）探究探究2 2 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的单位面积产量的比是1 12,2,现要将一块长现要将一块长200 200 m、宽、宽100 100 m的长方形土地的长方
23、形土地,分为两块分为两块小长方形土地小长方形土地,分别种植这两种作物分别种植这两种作物.怎样怎样划分这块土地划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3 34?4?一、创设情境一、创设情境 以上问题有哪些解法以上问题有哪些解法?自主探索自主探索,合作交流合作交流,整理思路：整理思路：(1)(1)先确定有两种方法分割长方形先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小再分别求出两个小长方形的面积长方形的面积;最后计算分割线的位置最后计算分割线的位置.(2)(2)先求两个小长方形的面积比先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置再计算分割线的位置.(3)(3)设未知
24、数设未知数,列方程组求解列方程组求解.讨论后发现列方程组求解较为方便讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析二、探索分析,研究策略研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本思路：回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)1)设未知数；设未知数；（2)2)找数量关系；找数量关系；（3)3)列方程组；列方程组；(4)(4)检验并作答检验并作答.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 如图如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE.设设AE=x m，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量根据问题中涉及长度
25、、产量的数量关系关系,列方程组列方程组ABEFDCxy三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 x+y=200,=200,100100 x(2(2100100y)=3)=34.4.解这个方程组得解这个方程组得x=120,=120,y=80.=80.过长方形土地的长边上一端过长方形土地的长边上一端120 120 m处处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗你还能设计别的种植方案吗?用类似的方法用类似的方法,可沿平行于线段可沿平行于线段AB的方向分
26、割长方形的方向分割长方形.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 例例1 1 某年全国废水（含工业废水与城某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水镇生活污水)排放总量约为排放总量约为440440亿吨亿吨,排放达排放达标率约为标率约为54%54%，其中工业废水排放达标率约，其中工业废水排放达标率约为为88%88%，城镇生活污水排放达标率约，城镇生活污水排放达标率约22%.22%.这这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到分别是多少亿吨（结果精确到1010亿吨）？亿吨）？四、补充例题四、补充例题排放量排放量/亿吨亿吨排放达排放达标率
27、标率达标排放量达标排放量/亿吨亿吨工业废水工业废水x88%88%x城镇生活污水城镇生活污水22%22%两种废水合计两种废水合计440440四、补充例题四、补充例题 设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是是x亿吨和亿吨和y亿吨，请填写下表：亿吨，请填写下表：解解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是量分别是x亿吨和亿吨和y亿吨亿吨.根据题意根据题意,得得解这个方程组解这个方程组,得得 所以所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为量分别约为
28、210210亿吨和亿吨和230230亿吨亿吨.x+y=440=440，88%88%x+22%+22%y=54%=54%440.440.x=210=210，y=230.=230.36403680四、补充例题四、补充例题 例例2 2 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个或乙个或乙种零件种零件100100个个,甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取2 2个和个和1 1个才个才能配成一套能配成一套,要在要在8080天内生产最多的成套产品天内生产最多的成套产品,问问甲、乙两种零件各应生产几天甲、乙两种零件各应生产几天?分析分析:此问题属于此问题属于“配套配套”问题问题,关键点
29、就是关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的甲种零件的数量是乙种零件数量的2 2倍倍.四、补充例题四、补充例题 解解:设生产甲种零件设生产甲种零件x天天,生产乙种零件生产乙种零件y天天,根根据题意据题意,得得x+y=80=80，120120 x=2 2100100y.解得解得x=50=50，y=30.=30.答答:甲种零件需要生产甲种零件需要生产5050天天,乙种零件需生产乙种零件需生产3030天天.规律方法总结规律方法总结:在在“配套配套”问题中充分利用问题中充分利用“配套配套”所需的条件寻找等量关系所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时易错点在列方程时,容易把倍容易把倍数关系写反数关系写
30、反.四、补充例题四、补充例题五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 学生在手工实践课中学生在手工实践课中,遇到这样一个问题遇到这样一个问题:要用要用2020张白卡纸制作包装纸盒张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以每张白卡纸可以做盒身做盒身2 2个个,或者做盒底盖或者做盒底盖3 3个，如果个，如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底盖可以做成一个包装纸盒个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这那么能否将这些白卡纸分成两部分些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做一部分做盒底盖盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法设计一种分法.按
31、以下步骤展开问题的讨论按以下步骤展开问题的讨论:（1)1)独立思考独立思考,构建数学模型构建数学模型.(2)(2)小组讨论达成共识小组讨论达成共识.（3)3)自己板书讲解自己板书讲解.（4)4)对方程组的解进行探究和讨论对方程组的解进行探究和讨论,从而得到从而得到实际问题的结果实际问题的结果.（5)5)针对以上结论针对以上结论,你能再提出几个探索性问你能再提出几个探索性问题吗题吗?五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 通过本节课的讨论通过本节课的讨论,你对用方程解决实你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识际问题的方法又有何新的认识?思考后回答、整理思考后回答、整理.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业必做题必做题:教材习题教材习题8.38.3第第1(2),41(2),4题题.选做题选做题:教材习题教材习题8.38.3第第7 7题题.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业作业：作业：
