1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考知识回顾如图，在 RtABC 中，C90，角 A 的 叫做A的正弦，对边与斜边的比即 sin A=.ABCcab对边斜边学习目标1.1.认识并理解余弦、正切认识并理解余弦、正切的的概念概念，进而得到锐角进而得到锐角三角函数的概念三角函数的概念.2.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.课堂导入如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比随之确定.ABC此时其他边之间的比此时其他边之间的比是否是否也也随之确定呢？随
2、之确定呢？新知探究知识点1：锐角的余弦ABCDEF新知探究A=D，C=F=90，B=E，sinB=sinE，因此.ACDFABDEABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的角的邻边邻边与与斜边斜边的比值是一个常数，与直角三角的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关形的大小无关新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A=.ACAB新知探究1.余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系角的关
3、系.2.余弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的余弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关.新知探究ABC43图解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得2222=435.ABACBC因此4cos5ACAAB，3cos.5BCBAB确定角的邻边和斜边确定角的邻边和斜边如图，在 RtABC 中，C=90，求 cosA 和 cosB 的值.新知探究ABC135图解：如图，在RtABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC因此12cos13ACAAB，5cos.13BCBAB确定
4、角的邻边和斜边确定角的邻边和斜边如图，在 RtABC 中，C=90，求 cosA 和 cosB 的值.本题源于教材帮跟踪训练ABC14A跟踪训练CRtBDCRtBCA=DCA，RtDAC新知探究知识点2：锐角的正切ABCDEF新知探究 RtABC RtDEF.即 BC DF=AC EF，A=D，C=F=90，.BCACEFDF.BCEFACDFABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的角的对边对边与与邻边邻边的比值是一个常数，与直角三角的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关形的大小无关新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角 A 的对
5、边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA，即A的邻边A的对边tan A=.BCACABC邻边对边新知探究1.正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系角的关系.2.正切是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的正切是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关.新知探究活学巧记锐角三角函数值，正弦等于对比斜，锐角三角函数值，正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，由于都是两边比，因此其值都为正由
6、于都是两边比，因此其值都为正.新知探究A 的正弦、余弦、正切都是A 的锐角三角函数.对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以 sin A 是 A 的函数.同样地，cos A，tan A 也是 A 的函数.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0 sin A 1，0 cos A 0.新知探究例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.ABC106解：由勾股定理得222
7、2=106=8ACABBC，因此63sin=105BCAAB，84cos=105ACAAB，63tan=.84BCAAC新知探究ABC6解：sinBCAAB，又22221068ACABBC，4tan.3ACBBC=4cos5ACAAB=，5610sin3BCABA=.跟踪训练分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.55sin=,13BCAAB12cos=13ACAAB，5tan=,12BCAAC5cos=13BCBAB，12tan=.5ACBBC12sin=13ACBAB，分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.3 13sin=,13BCAAB2 13cos
8、=13ACAAB，3tan=,2BCAAC3 13cos=13BCBAB，2tan=.3ACBBC2 13sin=13ACBAB，跟踪训练随堂练习本题源于教材帮随堂练习本题源于教材帮随堂练习2.如图，在半径为 3 的 O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 tan D=.1.1.直径所对的圆周角为直角；直径所对的圆周角为直角；2.2.同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.本题源于教材帮随堂练习2.如图，在半径为 3 的 O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 tan D=.本题源于教材帮随堂练习
9、3k5k4k33sin=,55BCkABk33tan=.44BCkACk本题源于教材帮随堂练习利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角当已知锐角 的一个三角函数值求锐角的一个三角函数值求锐角 的其他三的其他三角函数值时，可先画出锐角角函数值时，可先画出锐角 所在的直角三角形，所在的直角三角形，然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，再根据锐角三角函数的定义求解再根据锐角三角函数的定义求解.课堂小结A的对边斜边sin A=三角函数正弦A的邻边斜边cos A=余弦A的
10、对边A的邻边tan A=正切对接中考1.(2020杭州中考)如图，在ABC 中，C=90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则()A.c=bsin BB.b=csin BC.a=btan BD.b=ctan BsinsinbBbcBc tantanbBbaBaBC A B 对接中考k2kABC22 5sin=55ACkBABk对接中考3.(2019杭州中考)在直角三角形 ABC 中，若 2AB=AC，则cos C=本题源于教材帮k2kCAB33cos=22BCkCACkB=90k2kCBA22 5cos=55ACkCBCk本题源于教材帮对接中考还有可能还有可能A=90此题容易考虑问题不全面此题容易考虑问题不全面，即只考虑到，即只考虑到B=90或或A=90，而漏掉另外一种情况而漏掉另外一种情况.有效杜绝此类错误产生的有效杜绝此类错误产生的方法是方法是依据题意绘制图形依据题意绘制图形.课后作业请完成课本后习题第1题.
